7.2空间几何体的表面积和体积doc--高中数学 .doc

http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网7.27.2空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积一、选择题一、选择题1.1.已知高为已知高为 3 的直棱柱的直棱柱 ABC-ABC的底面是边长的底面是边长为为 1 的正三角形的正三角形(如如上上图所示图所示)，则三则三棱锥棱锥 BABC 的体积为的体积为()A.14B.12C.36D.34答案：答案：D2(2009福建福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是则该几何体的俯视图可以是()解析：解析：体积为体积为12，而高为，而高为 1，所以底面为一个直角三角形，所以底面为一个直角三角形答案：答案：C3.正正(侧侧)视图视图(2010山东青岛调研山东青岛调研)已知一个四棱锥的正视图已知一个四棱锥的正视图(主视图主视图)和侧视图和侧视图(左视图左视图)为两个完全相为两个完全相同的等腰直角三角形同的等腰直角三角形(如图所示如图所示)，腰长为，腰长为 1，则该四棱锥的体积为，则该四棱锥的体积为()A.23B.13C.26D.16解析解析：由于正视图由于正视图(主视图主视图)和侧视图和侧视图(左视图左视图)为两个全等的等腰直角三角形为两个全等的等腰直角三角形，则可知四棱则可知四棱锥底面为正方形锥底面为正方形，四个侧面为正三角形四个侧面为正三角形，底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图和侧视图光线平行；其中底面正方形的边长为和侧视图光线平行；其中底面正方形的边长为 1，四棱锥的高为，四棱锥的高为22，所以该四棱锥的体，所以该四棱锥的体积为积为26.答案：答案：Chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4(2010广东中山调研广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是的体积是()A.143B.73C14D7解析：解析：这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是 2，上，上底面是边长为底面是边长为 1 的正方形的正方形、下底面是边长为下底面是边长为 2 的正方形的正方形，故其体积故其体积 V13(12 122222)2143.答案：答案：A二、填空题二、填空题5(2009天津天津)如如上上图是一个几何体的三视图若它的体积是图是一个几何体的三视图若它的体积是 3 3，则，则 a_.解析：解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为 2 的边上的高为的边上的高为 a，V3122a3 3a 3.答案：答案：36http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网若某几何体的三视图若某几何体的三视图(单位：单位：cm)如如上上图所示，则此几何体的体积是图所示，则此几何体的体积是_ cm3.解析解析：根据几何体的三视图根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体可知该几何体是由两个相同的长方体(331)组合而成的组合而成的几何体，故其体积为几何体，故其体积为 18.答案：答案：187(2010江苏南京调研江苏南京调研)如下图是一个几何体的三视图如下图是一个几何体的三视图(单位：单位：m)，则几何体的体积为，则几何体的体积为_解析解析：如图所示如图所示，此几何体是一个以此几何体是一个以 AA1，A1D1，A1B1 为棱的长方体被平面为棱的长方体被平面 BB1C1C截去后得到的截去后得到的，易得其体积为长方体的体积的易得其体积为长方体的体积的，因为因为长方体的体积为长方体的体积为 24216(m3)，故所求的体积为故所求的体积为 12 m3.答案：答案：12 m3三、解答题三、解答题8.如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图(1)求该多面体的体积；求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结在所给直观图中连结 BC，证明：证明：BC面面 EFG.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解答：解答：(1)所求多面体体积所求多面体体积V=V长方体长方体-V正三棱锥正三棱锥=446-(cm3)(2)证明：在长方体证明：在长方体 ABCDABCD中，连结中，连结 AD，则，则 ADBC.因为因为 E，G 分别为分别为 AA，AD中点，所以中点，所以 ADEG，从而从而 EGBC.又又 BC平面平面 EFG，所以，所以 BC面面 EFG.9.已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形，正视图正视图(或称主视图或称主视图)是一个底边长为是一个底边长为 8、高高为为 4 的等腰三角形，侧视图的等腰三角形，侧视图(或称左视图或称左视图)是一个底边长为是一个底边长为 6、高为、高为 4 的等腰三角形的等腰三角形(1)求该几何体的体积求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积求该几何体的侧面积 S.解答：解答：由题设可知由题设可知，几何体是一个高为几何体是一个高为 4 的四棱锥的四棱锥，其底面是长其底面是长、宽分别为宽分别为 8 和和 6 的矩形的矩形，正正侧面及其相对侧面均为底边长为侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为高为 h1的等腰三角形的等腰三角形，左左、右侧面均为底边长为右侧面均为底边长为 6、高为高为 h2的等腰三角形，如右图所示的等腰三角形，如右图所示(1)几何体的体积为：几何体的体积为：(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：正侧面及相对侧面底边上的高为：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网左、右侧面的底边上的高为：左、右侧面的底边上的高为：.故几何体的侧面面积为：故几何体的侧面面积为：10(2009福建福建)如上图，平行四边形如上图，平行四边形 ABCD 中，中，DAB=60，AB=2，AD=4.将将CBD 沿沿 BD 折起到折起到EBD 的位置，使平面的位置，使平面 EBD平面平面 ABD.(1)求证：求证：ABDE；(2)求三棱锥求三棱锥 EABD 的侧面积的侧面积证明：证明：(1)在在ABD 中，中，AB=2，AD=4，DAB=60，BD=，AB2+BD2=AD2，ABBD.又又平面平面 EBD平面平面 ABD，平面，平面 EBD平面平面 ABD=BD，AB平面平面 ABD，AB平面平面 EBD.又又DE平面平面 EBD，ABDE.(2)解答：由解答：由(1)知知 ABBD，CDAB，CDBD，从而，从而 DEBD，在在 RtDBE 中，中，DB=2 3，DE=DC=AB=2，SBDE=12DBDE=2 3.又又AB平面平面 EBD，BE平面平面 EBD，ABBE.BE=BC=AD=4，SABE=ABBE=4，DEBD，平面，平面 EBD平面平面 ABD，ED平面平面 ABD，而，而 AD平面平面 ABD，EDAD，SADE=12ADDE=4综上，三棱锥综上，三棱锥 EABD 的侧面积的侧面积 S=8+2 3.1(2010创新题创新题)一个空间几何体的三视图及其相关数据如一个空间几何体的三视图及其相关数据如上上图所示图所示，则这个空间几何体的则这个空间几何体的http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网表面积是表面积是()A.112B.1126C11D.1123 3解析解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知这个圆台根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是的上底面半径是 1，下底面半径是下底面半径是 2，高为高为 3，母线长是母线长是 2，其表面积是两个半圆其表面积是两个半圆，圆台圆台侧面积的一半侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和和一个轴截面的面积之和，故故 S1212122212(12)212(24)31123 3.答案：答案：D2如图如图，在多面体在多面体 ABCDEF 中中，已知已知 ABCD 是边长为是边长为 1 的正方形的正方形，且且ADE、BCF 均均为正三角形，为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32解析解析：如图如图，分别过分别过 A、B 作作 EF 的垂线的垂线，垂足分别为垂足分别为 G、H，连结连结 DG、CH，容易求容易求得得 EGHF12，AGGDBHHC32，SAGDSBHC1222124，VVEADGVFBHCVAGDBHC13241213241224123.答案：答案：A