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七年级数学一元一次方程的解法学案七年级数学一元一次方程教学设计课题：3.1.1一元一次方程（1） 教学目标 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何找寻问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培育学生获得信息，分析问题，处理问题的实力。 教学难点 均是从实际问题中找寻相等关系。 学问重点 教学过程（师生活动） 设计理念 情境引入 老师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列依次等方面去考虑。） 老师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 老师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 问题3：能否用方程的学问来解决这个问题呢？ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做打算。 培育学生读图的实力和思维的广袤性。 这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。 提出问题：引出新课 学习新知 1、老师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 假如设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米 2、老师引导学生找寻相等关系，列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：依据车速相等，你能列出方程吗？ 老师依据学生的回答状况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)依据问题中的相等关系，列出方程 渗透列方程解决实际问题的思索程序。 理解题意是找寻相等的关系的前提。 考虑到学生找寻关系的难度，老师在此处有意加以引导。 老师要依据课堂教学的状况敏捷处理，不能把学生的思维硬往教材上套。 举一反三探讨沟通 1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组探讨的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时探讨两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思索：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？假如能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的依次进行：！ （1)学生独立思索； （2)小组合作沟通； （3）全班沟通 假如干脆设元，还可列方程： 假如设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： ，再列出方程=60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习 通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。 问题的开放性有利于培育学生思维的发散性。 这样支配的目的是全部的学生都有独立思索的时间和合作沟通的时间。 初步应用 课堂练习 1、例题（补充）：依据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后老师点评 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后老师说明：“4x表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面 2、练习（补充）： (1)列式表示： 比a小9的数；x的2倍与3的和； 5与y的差的一半；a与b的7倍的和 (2)依据下列条件，列出关于x的方程： （1）12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关学问。 小结与作业 课堂小结 可以采纳师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后老师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 1、本节课我们学了什么学问？ 2、你有什么收获？ 说明方程解决很多实际问题的工具。 本课作业 1、必做题：阅读教科书上70页的阅读与思索；第73页习题2.1第1，5题。 2、选做题：依据下列条件，用式表示问题的结果： （1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？ （2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ （3）依据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本教学设计着力体现以下几方面特点： 1、突出问题的应用意识老师首先用一个学生感爱好的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的支配上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题绽开思索、探讨，进行学习 2、体现学生的主体意识本设计中，老师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与沟通，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、留意点等进行归纳 3、体现学生思维的层次性老师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子，找寻相等关系列出方程在找寻相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，老师都留意了学生思维的层次性 4、渗透建模的思想把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数 学模型，老师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培育学生由实际问题抽象出方程模型的实力七年级数学一元一次方程的探讨教案 课题：3.2.3一元一次方程的探讨（1）第3课时 教学目标1、经验运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的实力。2、学会探究数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并推断解的合理性。教学难点探究并发觉实际问题中的等量关系，并列出方程学问重点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题前几节课，我们探讨了用一元一次方程解决一些实际问题，其实很多数列、嬉戏活动中也蕴含着方程学问。出示教科书79页例1：有一列数，按肯定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，须要学生视察发觉它们的排列规律，问题具有肯定的挑战性，能激发学生探究的规律分析问题引导学生视察这列数有什么规律？（从符号和肯定值两方面）学生探讨后发觉：后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x，第3个数为3×(3x)=9x依据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生探讨以上列方程解决实际问题的关键。学生探讨、分析：探究规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样赐予激励。通过探讨让学生相识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再依据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培育学生有条理地思索与表达。课堂练习1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、假如三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？使学生培育检验方程的合理性的习惯。综合应用巩固提高在某月内，李老师要参与三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增加数学的应用意识。小结与作业课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思索、探讨、整理。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的相识，进一步体会模型化的思想。布置作业1、必做题：（1）课本第82页习题2.2第5、9题（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。2、选做题：小明和小红做嬉戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）从课程标准看，在前面学段中已经有关于简洁方程的内容，学生已经对方程有了初步的相识，会用方程表示简洁情境中的数量关系，会解简洁的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了肯定的感性相识基础，这些基本的、朴实的相识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分留意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的相识。本课例引导学生经验探究数列、嬉戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的相识。 一元一次方程的概念与解法 一元一次方程的概念与解法【学问要点】1一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是：2等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.3解一元一次方程的基本步骤：变形步骤详细方法变形依据留意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21不能漏乘不含分母的项；2分数线起到括号作用，去掉分母后，假如分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最终去大括号乘法安排律、去括号法则1安排律应满意安排到每一项2留意符号，特殊是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11移项要变号；2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数，得等式性质2分子、分母不能颠倒 【典型例题】例1下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9x23x=1 2x=13x53+7=10x2+x=1 例2.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是依据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)假如 (2)假如； (3)假如 (4)假如 例3解下列简易方程124.7-3x=11例4解方程12 例5解方程1.2 例6取何值时，代数式与的值相等.例7已知方程的解与方程的解相同，求m的值. 例8.已知是关于x的方程的解，求的值. 例9当 例10.若对于随意的两个有理数m,n都有mn=，解方程3x4=2. 【初试锋芒】1.若ax+b=0为一元一次方程，则_.2.当时,关于字母x的方程是一元一次方程.3.若9axb7与7a3x4b7是同类项，则x=.4.假如，则的值是.5.当时，代数式与的值互为相反数.6.已知是关于x的一元一次方程，则m=.7.（2022北京）已知是方程的根,则的值是()A.8B.-8C.0D.28假如a、b互为相反数，（a0）,则ax+b=0的根为（）A1B1C1或1D随意数9.下列方程变形中，正确的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成10.方程去分母后可得（）A3x3=12x，B3x9=12x，C3x3=22x，D3x12=24x；11.假如关于x的方程是一元一次方程，则m的值为()AB、3C、-3D、不存在12若使AB=8，x的值是（）A6B2C14D18 【大展身手】1下列各方程中变形属于移项的是（）A由B由C由得D由，得2下列方程中（）是一元一次方程.A3x-B.2x+y=4C.x(x+2)=8D.3下列方程的解法中，正确的是（）A，移项得B，两边都除以5，得CD，两边都乘以100，得x=7004.一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_5.解方程：（1）（2）1- 6在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*bb，试求（x*3）*21的解. 7.阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5？方法是：设x0.5，即x0.555，将方程两边同乘以10，得10x5.55，即10x50.555，而x0.55，x.试依据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页