圆、扇形、弓形的面积(二).docx

圆、扇形、弓形的面积(二)圆、扇形、弓形的面积(三) 教学目标： 1、简洁组合图形的分解； 3、通过简洁组合图形的分解，培育学生的视察实力、发散思维实力和综合运用学问分析问题、解决问题的实力 4、通过对S与S扇形关系的探讨，进一步探讨正多边形与圆的关系，培育学生抽象思维实力和归纳概括实力 教学重点： 简洁组合图形的分解 教学难点： 正确分解简洁的组合图形 教学过程： 一、新课引入： 上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简洁组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法今日我们接着学习“720圆、扇形、弓形的面积(三)”，巩固化简洁组合图形为规则图形和与差的方法 学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简洁组合图形，计算其面积的方法但要正确分解图形，还需肯定题量的练习，所以本堂课为学生供应练习题让学生们相互切磋、探讨通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极限的思想，了解S与S扇形之间的关系 二、新课讲解： (复习提问)：1圆面积公式是什么？2扇形面积公式是什么？如何选择公式？3当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？(以上各题均支配中下生回答) (幻灯显示题目)：如图7-168，已知O上随意一点C为圆心，以R 从题目中可知O的半径为R，“以O上随意一点C为圆心，以R为半径作弧与O相交于A、B”为我们供应的数学信息是什么？(支配中上生回答：A、B到O、C的距离相等，都等于OC等于R) 转化为弓形面积求呢？若能，协助线应怎样引？(支配中等生回答：能，连结AB) 大家视察图形不难发觉我们所求图形实质是两个弓形的组合，即 倍？(支配中下生回答：因已知OA=OC=AC所以OAC是等边三角 同学们探讨探讨一下，SAOB又该如何求呢？(支配中上等生回答：求SAOB，需知AB的长和高的长，所以设OC与AB交点为DAOC=60°，OA=R解RtAOD就能求出AB与高OD)连结OC交AB于D怎么就知ODAB？(支配中等生回答：依据垂径定理C是AB中点) 同学们相互探讨看，此题还有什么方法？ 下面给出另外两种方法，供参考： 幻灯展示题目：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积 请同学们细致视察图形，思索如何分解这个组合图形同学间相互探讨、探讨、沟通看法： 现将学生可能提出的几种方案列出，供参考： 方案1S阴=S正方形-4S空白视察图形不难看出S+S=S正方形- 方案2视察图形，由于正方形ABCDAOB=90°，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分视察发觉半圆AOB的面积- 即可即S阴=4S瓣而S瓣=S半-SAOBS阴=4(S半-SAOB)=2S-4SAOB=2S-S正方形 方案4视察扇形EAO，一瓣等于2个弓形，一个S弓形=S扇OA- 方案5视察RtABC部分用半圆BOC与半圆AOB去盖RtABC，发觉这两个半圆的和比RtABC大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣因此有2个S瓣=2个S半圆-SRtABC= 方案6用四个半圆盖正方形，发觉其和比正方形大，大的部分恰是S即： 在学生们充分探讨沟通之后，要求学生细致回味展示出来的不同解法尤其要琢磨这些解法是怎样视察、思索的 幻灯展示练习题：1如图7-176，已知正ABC的半径为R，则它的外接圆周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆面积是_； 2如图7-177，已知正方形ABCD的半径R，则它的外接圆周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆面积是_；它的内切圆面积 3如图7-178，已知正六边形ABCDEF的半径R，则它的外接圆的周长是_；内切圆周长是_；它的外接圆 将上面三片复合到一起如图7-179，让学生视察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么改变？(支配中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积)正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法探讨圆周率，探讨圆的周长与圆的面积的计算 大家再视察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距 三、课堂小结： 支配学生归纳所学学问内容：1简洁组合图形的分解；2复习了正多边形的计算以及以此为例，复习了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算进一步理解了正多边形和圆的关系定理 四、布置作业 教材P185练习1、2、3；P187中8、11圆、扇形、弓形学案 圆、扇形、弓形学案 教学目标： 1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积； 2、培育学生视察、理解实力，综合运用学问分析问题和解决问题的实力； 3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点 教学重点：扇形面积公式的导出及应用 教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立 教学活动设计： （一）概念与相识 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形弓形是一个最简洁的组合图形之一 （二）弓形的面积 提出问题：怎样求弓形的面积呢？ 学生以小组的形式探讨，沟通归纳出结论： （1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差； （2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和； （3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半 理解：假如组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；假如组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；假如组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积也就是说：要计算弓形的面积，首先视察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确 （三）应用与反思 练习： (1)假如弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_； (2)假如弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_ （学生独立完成，巩固新学问） 例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2) 老师引导学生并渗透数学建模思想，分析： （1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你供应了什么数学信息？ （2）求截面上有水的弓形的面积为你供应什么信息？ （3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？ 学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法 反思：要注意题目的信息，处理信息；归纳三角形OAB的面积的求解方法，依据条件特征，敏捷应用公式；弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决 例4、已知：O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作求与围成的新月牙形ACED的面积S 解：， 有， ， 组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的敏捷应用 （四）总结 1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案； 2、应用弓形面积解决实际问题； 3、分解简洁组合图形为规则圆形的和与差 （五）作业教材P183练习2；P188中12 弧长和扇形的面积 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学学问点 1经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 (二)实力训练要求 1经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的探究实力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用实力 (三)情感与价值观要求 1经验探究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的爱好，提高他们的学习主动性，同时提高大家的运用实力 教学重点 1经验探究弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点 1探究弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题 教学方法 学生相互沟通探究法 教具打算 2投影片四张 第一张：(记作§37A) 其次张：(记作§37B) 第三张：(记作§37C) 第四张：(记作§37D) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探究 新课讲解 一、复习 1圆的周长如何计算？ 2圆的面积如何计算？ 3圆的圆心角是多少度？ 生若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360° 二、探究弧长的计算公式 投影片(§37A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍 生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2×1020cm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm 师依据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家相互沟通 生依据刚才的探讨可知，360°的圆心角对应圆周长2R，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n× 师表述得特别棒 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l 下面我们看弧长公式的运用 三、例题讲解 投影片(§37B) 制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n110 的长R×4076.8mm 因此，管道的展直长度约为76.8mm 四、想一想 投影片(§37C) 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)假如这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 师请大家相互沟通 生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9，n°的圆心角对应的圆面积为n× 师请大家依据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生假如圆的半径为R，则圆的面积为R2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角 五、弧长与扇形面积的关系 师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有肯定的关系，你能猜得出吗？请大家相互沟通 生lR，S扇形R2， R2RRS扇形lR 六、扇形面积的应用 投影片(§37D) 扇形AOB的半径为12cm，AOB120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，依据公式须要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告知了，因此这个问题就解决了 解：的长×1225.1cm S扇形×122150.7cm2 因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1探究弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探究扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3探究弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方 课后作业 习题310 活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm，的长为10cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差依据扇形面积SlR，l已知，则须要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：设OAR，OCR12，On°，依据已知条件有： 得 3(R12)5R，R18 OC181230 SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896cm2 所以阴影部分的面积为96cm2 板书设计 §37弧长及扇形的面积 一、1复习圆的周长和面积计算公式； 2探究弧长的计算公式； 3例题讲解； 4想一想； 5弧长及扇形面积的关系； 6扇形面积的应用 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页