等腰三角形（第二课时）学案.docx

等腰三角形（第二课时）学案等腰三角形(一)导学案 13.3.1等腰三角形（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、理解等腰三角形的概念2、驾驭等腰三角形的性质3、学会等腰三角形的概念及性质的应用4、经验作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点5、在探究等腰三角形性质的过程中培育学生仔细思索的习惯学习重点等腰三角形的概念、性质及应用学习难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P7577页，思索下列问题：（1）等腰三角形的性质1是什么？你能证明它吗？（2）等腰三角形的性质2是什么？你能证明它吗？（3）你能独立解答课本P76上的例1吗？试一试。2、独立思索后我还有以下怀疑：13.3.1等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）下列图形不肯定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形（2）怎样的三角形是轴对称图形？答：（3）有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫（4）如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称13.3.1等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图（5）探究：教材P75把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：性质1:等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2:等腰三角形、相互重合。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）证明性质1、性质2：13.3.1等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图（2）例：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 （3）课本P77页练习共三题（写到书上）（4）课本P81-82页习题13.3第1、3两题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟） 六、独立作业我能行1、独立思索13.3.1等腰三角形（二）工具单2、课本P81-82页习题13.3第4两题（作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析：13.3.1等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是3、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE 等腰三角形的判定 第十二讲等腰三角形的判定由于等腰三角形有丰富的性质，这些性质为我们解几何题供应了新的理论依据，所以找寻发觉等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等，实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1“角平分线+平行线”构造等腰三角形；2“角平分线+垂线”构造等腰三角形；3用“垂直平分线”构造等腰三角形；4用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形 例题求解【例1】如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5，那么这个六边形的周长是cm(“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨设法将六边形的问题转化为三角形或四边形的问题加以解决，六边形的外角都为60°，利用60°构造等边三角形是解本例的关键注证明线段相等是最基本的几何问题，目前常用证法有：(1)若两线段属于两个三角形，则考虑证对应的三角形全等；(2)若两线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明；(3)找寻中间线段，通过等量代换证明类似的，我们可以对证明角相等、等边三角形的判定作归纳总结不同形态的几何图形之间可相互转化，向外补形与对内分割是基本的两种转化方式【例2】如图，已知RtABC中，C=90°，A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有()A2个B4个C6个D8个(江苏省竞赛题)思路点拨AB既可作等腰三角形PAB的腰，也可作为等腰三角形PAB的底，故要思索全面，才能正确地得出符合条件的P点的个数【例3】如图，ABC中，ADBC于D，B=2C，求证：AB十BDCD(天津市竞赛题)思路点拨如何利用条件B=2C?又怎样得到AB+BD?不同的思索方向，会找到解题的不同方法【例4】如图甲，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F(1)求证：AN=BM；(2)求证：CEF是等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并推断第(1)、(2)两小属结论是否仍旧成立(不要求证明)(荆门市中考题) 思路点拨图甲中有多对全等三角形，这是解(1)、(2)问的基础注若仅将题中的条件A30°改为A=45°，则符合条件的点有几个?若将题中的条件A=30°，改为A30°，A45°，则符合条件的P点有几个?请读者思索分折法(执果溯因)，综合法(由因导果)是两种最基本的分析方法处理题设条件中的“两倍角”的基本途径是：(1)向外构造等腰三角形；(2)对内作角平分线【例5】如图，在五边形ABCDE中，BE，C=D，BC=DE，M为CD中点，求证：AMCD(武汉市选拔赛试题)思路点拨证明AMC=90°或应用等腰三角形“三线合一”的性质，通过作协助线将五边形问题恰当地转化为三角形问题是解本例的关键 学历训练1如图，在ABC中，B、C的平分线相交于O点作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO周长+ENO的周长FHO的周长2如图，ABC中，AB=AC，B=36°，D、E是BC上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有个 3如图，ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则D：C的值=（“五羊杯”竞赛题）4如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号(把你认为正确结论的序号都填上)(2022午天津市中考题)5如图，在ABC中，BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则EAM等于()A58°B32°C36°D34° 6如图，在ABC中，B2C，则AC与2AB之间的关系是()AAC2ABBAC2ABCAC2ABDAC2AB(山东省竞赛题)7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()A30°B30°或150°C120°或150°D30°或120°或150°(“希望杯”邀请赛试题)8在锐角ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()A只有一个且为等腰三角形B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形D至少有两个，其中有非等腰三角形9如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(2)假如点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请推断OMN的形态，并证明你的结论(广东省中考题) 10如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AFEF11如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点12在ABC中，AB=AC，高线AD=BC，AE为BAC的平分线，则CAD的度数为(北京市竞赛题)13如图，ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则A=14如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，EAF=80°，CBD=30°，则ABC=，ADC=(天津市竞赛题)15有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点动身，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度(江苏省竞赛题)16在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有()A1个B4个C7个D10个17如图，在五边形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则D（）A30°B450°C60°D675°18如图，在ABC中，BAC=120°，P是ABC内一点，则() APA+PB+PCAB+ACBPA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+ACDPA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关 19如图，在ABC内，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP(2022年全国初中数学竞赛矗)20，如图，在ABC中，AB=AC，ABC60°，ABD=60°，且ADB=90°一BDC，求证：AC=BD+DC(天津市竞赛题)21如图，在ABC中，BAC=90°，ABAC，D是ABC内一点，且DAC=DCA=15°，求证：BDBA22在平面内确定四点，连接每两点，使随意三点构成等腰三角形(包括等边三角形)，且每两点之间函线段长只有两个数值，则这四点的取法有多少种?画图说明(潍坊市中考题)23（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABD=60°，BCD=120°，证明：BC+DC=AC(2)如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且APD=120°，证明：PA+PD+PCBD(江苏省竞赛题) 24如图，等边三角形ABD和等边三角形CBDD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满意AE+CFa(1)E、F移动时，BEF的形态如何?(2)求BEF面积的最小值 等腰三角形1导学案 12.3.1等腰三角形（1）一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，驾驭等腰三角形的性质，并能敏捷应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、通过独立思索，沟通合作，体会探究数学结论的过程，发展推理实力。3、激情投入，收获胜利。二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探究及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，老师引导）1、复习回顾：1.三角形全等的判定方法2.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀根据49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发觉了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两特性质吗？4、填空：如图1，在ABC中1AB=AC，BAD=CADBD=，。2AB=AC，BD=CDBAD=，.3AB=AC，ADBCBAD=，BD=.四、精讲精练例1、如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。 例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。例3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE 练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M求证：CM=DM2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。3、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。 五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。六、作业：P511、3 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 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