2022年方程的简单变形(华师大版.教案)－教学教案.docx

2022年方程的简单变形(华师大版.教案)教学教案1方程的简洁变形(广西大新县雷平中学 何勇新)教学目的通过天平试验，让学生在视察、思索的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简洁的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由详细实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入 上一节课我们学习了列方程解简洁的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个试验，拿出预先打算好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，明显两边的质量相等。 假如我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍旧平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍旧平衡。假如把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的改变联想到方程的变形吗?让同学们视察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。假如我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的?它所表示的方程如何由方程x+25变形得到的?学生回答后，老师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?假如把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x2x+2两边都减去2x，得到的方程的解改变了吗?假如把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生视察(3)，由学生自己得出方程的其次个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形可以求得方程的解。例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5，x，x7+5 即 x12 (2)两边都减去3x，x3x43x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43，与原方程4x3x4比较，你发觉了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项变更符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 留意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。 练习： 课本第6页练习1、2、3。 练习中的第3题，即第2页中的方程先让学生探讨、沟通。 激励学生采纳不同的方法，要他们说出每一步变形的依据，由他们自己得出采纳哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经验的转化思想，让学生自己体验胜利的感觉。 三、巩固练习 教科书第7页，练习 四、小结 本节课我们通过天平试验，得出方程的两种变形：