解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版).docx

解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版)解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培育学生分析问题解决问题的实力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培育学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培育学生自主学习的良好习惯和实力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的学问来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要留意些什么？【探究展示】(一)合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，接着航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船接着向东航行是否平安？ 学法指导：要推断船有没有触礁的危急，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是平安的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危急.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在RtACD中不能干脆求出，而且在RtBCD中也不能干脆求出，怎么办？解：作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=.在RtACD中，因为tanCAD=，所以AD=同理，在RtBCD中，BD=，因为AB=AD-BD所以解得=又因为30，所以(二)展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）. 【学问梳理】本节课我们学到了什么?在一个直角三角形中，要求的边不能干脆用锐角三角函数求出时，可以利用方程。 【当堂检测】如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角EAB，EAC分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到0.01m） 【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案 4.4解直角三角形的应用（2） 【学习目标】 1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题 2.逐步培育学生分析问题解决问题的实力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法 3.培育学生用数学的意识. 重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法. 难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用. 【预习导学】 学生通过自主预习教材P127-P128完成下列学问点. 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，上升的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做，用字母i表示，即i=，坡度通常写成1：m的形式. 图中的MPN叫做，明显坡度等于坡角的. 即i=.坡度越大，山坡越陡. 【探究展示】 (一)合作探究 山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A动身，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m） 分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告知我们=1；2，即tanA=1：2.由此可得出A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用A的正弦值求得. 解：由题意可得tanA=，因此A26.570 在RtABC中，B=900，A=26.570，AC=240m， 所以sinA= 所以BC=（m） 答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m. (二)展示提升 1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长. 2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）. 【学问梳理】 坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度. 【当堂检测】 如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 解直角三角形21.4解直角三角形一、教学目标(一)学问教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)实力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90°以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的学问来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱2老师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，B=42°6，解这个三角形解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟例2在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不行求不行求不行求注：上表中“”表示已知。四、布置作业第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页