椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计.docx

椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计椭圆及其标准方程教学设计 椭圆及其标准方程教学设计 设计说明：椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，假如用综合法来探讨它们，是很困难的，而用坐标法就便利许多。学生对解析几何有肯定的基础，已具有肯定的视察、分析问题、解决问题的实力。他们思维活跃，乐于探究、敢于探究。但中学生的逻辑思维实力尚属阅历型，数学运算实力、分析问题、解决问题的实力、逻辑推理实力、思维实力都比较弱，所以在设计课的时候往往要降低起点，多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，爱护他们学习的主动性，增加学习的主动性。本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手试验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，驾驭各种数学基本技能，初步学会从数学角度去视察事物和思索问题，产生学习数学的愿望和爱好。 教材分析：推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有干脆的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容供应了基本模式和理论基础。对椭圆定义及标准方程的驾驭好坏，不光会影响对它本身的性质的驾驭，而且干脆影响对双曲线、抛物线的学习效果，可见本节内容所处的重要地位本节课探讨的是椭圆标准方程的建立及其简洁运用，涉及的数学方法有视察、比较、归纳、猜想、推理验证等。 教学方法：本课采纳按部就班、逐层推动、自主探究法，即“创设问题启发探讨探究结果”及“干脆视察归纳抽象总结规律”的一种探讨性教学方法。引导学生自觉主动地创建性地去分析问题、探讨问题、解决问题，以学生为主体，注意“引、思、探、练”的结合，形成师生互动的教学氛围，体现课堂的开放性与公允性。运用多媒体协助教学，增加动感和直观性，降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习爱好和教学效果。大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）对激活学生思维、加深概念理解有主动作用。 教学目标：（1）驾驭椭圆的定义、几何图形、标准方程。 （2）会依据已知条件求椭圆的标准方程。 重点、难点：椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石；椭圆的标准方程作为今后探讨椭圆性质的根本依据，成为本节课的教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的详细表现)并未真正有所感受，而求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深，所以推导椭圆标准方程成为了本堂课的教学难点。 教学用具：老师制作课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件），打算画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。 教学过程： 1引入新课 先让学生阅读引言及课本内容，然后师生共同画图体验：请学生拿出课前打算的硬纸板、细绳、铅笔，自己动手画椭圆，然后老师用多媒体演示画椭圆的过程 2椭圆的定义 （1）老师提出问题 在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是改变的？ 轨迹上的点满意什么条件？ （2）学生概括椭圆的定义,老师点评 (板书)椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆，即(2a).这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.（关键词语“和”、“常数”、“大于”用彩色粉笔突出.） 说明：2a时轨迹为椭圆；2a=时轨迹为线段；2a时轨迹不存在. 练习：已知(-1,0),(1,0),动点M满意: （1）|M|+|M|=4,则M点的轨迹为_ （2）|M|+|M|=2,则M点的轨迹为_ （3）|M|+|M|=1,则M点的轨迹为_ 思索：若|M|+|M|=2a,则M点的轨迹如何？ 3.椭圆的标准方程 （1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤 （2）椭圆标准方程的探求 确定建系方案，列出代数方程。先让学生各自由练习本上自行化简，在此过程中，老师一边巡察，一边赐予指导和提示（先移项再平方），然后选出12位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述 4.应用举例，巩固新知 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是、，并且经过点； （3）a=3b,且过P(3,0). 分析：解决问题的关键是求出，并确定焦点的位置。 点评：待定系数法求椭圆标准方程时，需依据题意设出椭圆方程，再由已知条件求待定的系数。 留意：当焦点位置不能确定时，应分类探讨。 例2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（） ?A.5?B.6?C.4?D.10 5.课堂练习： 课本106页1题、2题、3题 6.归纳小结： (1)椭圆的定义:（2a） (2)椭圆的标准方程:焦点在轴上：； 焦点在轴上：. (焦点的位置看,的分母大小来确定) (3)、之间的关系：,； 7.课后作业，巩固提高 （1）基础题：课本106页习题8.1的1题、2题、3题、4题 （2）提高题： 已知椭圆的左焦点为，AB为过的弦，求的周长. 8.板书设计略 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程教学目标1.把握椭圆的定义,把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;2.能依据条件确定椭圆的标准方程,把握运用待定系数法求椭圆的标准方程;3.通过对椭圆概念的引入教学,培育学生的视察实力和探究实力;4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步把握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的实力;5.通过让学生大胆探究椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的主动性,培育学生的学习爱好和创新意识.教学建议教材分析1.学问结构2.重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是把握建立坐标系与根式化简的方法.椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要探讨的三种圆锥曲线中首先遇到的,所以教材把对椭圆的探讨放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程连接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是特别重要的.(1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满意的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于.这样规定是为了避开出现两种非凡状况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步探讨椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注意不要忽视这两种非凡状况,以保证对椭圆定义的精确性.(2)依据椭圆的定义求标准方程,应注意下面几点:曲线的方程依靠于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应当注意的地方.应让学生视察椭圆的图形或依据椭圆的定义进行推理,发觉椭圆有两条相互垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简洁,而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁.设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最终得到的方程形式整齐、简洁,要让学生仔细领悟.在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时常常遇到的问题,又是学生的难点.要注意说明这类方程的化简方法:方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项.教科书上对椭圆标准方程的推导,事实上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这事实上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求.(3)两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:外形相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同.椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大.另外,形如中,只要,同号,就是椭圆方程,它可以化为.(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法中间变量法.例3有三个作用:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;其次是向学生说明,假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.教法建议(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发学生的学习爱好.为激发学生学习圆锥曲线的爱好,体会圆锥曲线学问在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中提出圆锥曲线要探讨的问题,使学生对所要探讨的内容心中有数,如书中所给的例子,还可以启发学生找寻身边与圆锥曲线有关的例子。例如,我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道椭圆上运行,太阳系的其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上.假如这些行星运动的速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行.人类放射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理.相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动,不行能有任何其他的轨道.因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式,另外,工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线,都和圆锥曲线有关,圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的.(2)支配学生课下切割圆锥形的事物,使学生了解圆锥曲线名称的来历为了让学生了解圆锥曲线名称的来历,但为了节约课堂时间,教学时应支配让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等,以加深对圆锥曲线的熟识.(3)对椭圆的定义的引入,要注意借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性熟识入手,逐步上升到理性熟识,形成正确的概念。老师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等,让学生先对椭圆有一个直观的了解。老师可事先预备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,老师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按老师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后,老师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过视察两次作图的过程,总结出阅历和教训,老师因势利导,让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样,学生对这肯定义就会有深刻的了解。椭圆及其标准方程教案椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中呈现新课程的理念,主要采纳学生自主探究学习的方式,使培育学生的探究精神和创新实力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形,通过试验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆学问的学习爱好;在椭圆概念引入的过程中,变更了干脆给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采纳学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经验椭圆概念形成的数学化过程,有利于培育学生视察分析、抽象概括的实力。椭圆方程的化简是学生从未经验的问题,方程的推导过程采纳学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参加椭圆方程建立的详细过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝摸索究、合作探讨的活动中,使学生体会胜利的欢乐,提高学生的数学探究实力,培育学生独立主动获得学问的实力。设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能敏捷地运用椭圆的学问解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维实力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新实力,同时培育学生大胆实践、勇于探究的精神,开阔学生学问应用视野。§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1 §2.1.1椭圆的定义及其标准方程1【学情分析】：学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了肯定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。【三维目标】：1、学问与技能：使学生驾驭椭圆的定义，驾驭椭圆标准方程的推导过程；驾驭焦点、焦点位置、焦距与方程关系；了解建立坐标系的选择原则。2、过程与方法：通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满意的条件；通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.3、情感看法与价值观：通过本节课的学习，使学生体会探究、学习的乐趣。【教学重点】：学问技能目标【教学难点】：学问技能目标【课前打算】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法？通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学学问之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好打算。二、引入1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹） 2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。假如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地驾驭椭圆的形态2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满意的条件。三、新课过程1、投影：椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）常数一般用2表示。（讲解定义时要留意条件：）（思索：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）3、投影：椭圆的标准方程：形式一：（）说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（c，0）、F2（c，0），其中c2=a2b2.形式二：（）说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，c），F2（0，c），其中c2=a2b2. 4、例题例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、即可）5、巩固练习P361、2、31、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。 2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：1）结合已画出的图形探究怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思索“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算实力和思维实力；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）假如焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）3、探讨如何从标准方程中求出、的值来。 四、小结1、提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？2、椭圆的标准方程是怎样的？3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？五、作业P421、2、六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为（D）ABCD2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是（D）ABCD3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（C）A、16k25B、16kC、k25D、k4、若方程表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是（C）A（3，5）B（3，4）（4，5）C（-，3）D（5，+）5、设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（C）A.(0,)B.(0,C.(，)D.，6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上的两点，CD过点F1，则F2CD的长为（A）A20B16C12D10 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页