不等式的性质3.docx

不等式的性质3不等式的性质2不等式的性质2其次课时教学目标1.理解同向不等式,异向不等式概念;2.把握并会证明定理1,2,3;3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据;4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点:定理1,2,3的证明的证明思路和推导过程教学难点:理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法:引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要依据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此,我们来作一下回顾:这一节课,我们将利用比较实数的方法,来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1.同向不等式:两个不等号方向相同的不等式,例如:是同向不等式.异向不等式:两个不等号方向相反的不等式.例如:是异向不等式.2.不等式的性质:定理1:若,则定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向.在证明时,既要证明充分性,也要证明必要性.证明:,由正数的相反数是负数,得说明:定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证,注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2:若,且,则.证明:依据两个正数的和仍是正数,得说明:此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3:若,则定理3说明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.证明:说明:(1)定理3的证明相当于比较与的大小,采纳的是求差比较法;(2)不等式中任何一项变更符号后,可以把它从一边移到另一边,理由是:依据定理3可得出:若,则即.定理3推论:若.证明:,由、得说明:(1)推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出;(2)这一推论可以推广到随意有限个同向不等式两边分别相加,即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;(3)两个同向不等式的两边分别相减时,就不能作出一般的结论;(4)定理3的逆命题也成立.(可让学生自证)三、课堂练习1.证明定理1后半部分;2.证明定理3的逆定理.说明:本节主要目的是把握定理1,2,3的证明思路与推证过程,练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习,要求大家熟识定理1,2,3的证明思路,并把握其推导过程,初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课后作业1.求证:若2.证明:若板书设计§6.1.2不等式的性质1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3异向不等式证明证明推论2.定理1证明说明说明证明第三课时教学目标1.娴熟把握定理1,2,3的应用;2.把握并会证明定理4及其推论1,2;3.把握反证法证明定理5.教学重点:定理4,5的证明.教学难点:定理4的应用.教学方法:引导式教学过程:一、复习回顾上一节课,我们一起学习了不等式的三特性质,即定理1,2,3,并初步熟识了证明不等式的逻辑推理方法,首先,让我们来回顾一下三个定理的基本内容.(学生回答)好,我们这一节课将接着推论定理4、5及其推论,并进一步熟识不等式性质的应用.二、讲授新课定理4:若若证明:依据同号相乘得正,异号相乘得负,得当说明:(1)证明过程中的关键步骤是依据“同号相乘得正,异号相乘得负”来完成的;(2)定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数,不等号方向不变;乘以同一个负数,不等号方向变更.推论1:若证明:又由、可得.说明:(1)上述证明是两次运用定理4,再用定理2证出的;(2)全部的字母都表示正数,假如仅有,就推不出的结论.(3)这一推论可以推广到随意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.推论2:若说明:(1)推论2是推论1的非凡情形;(2)应强调学生注意nN的条件.定理5:若我们用反证法来证明定理5,因为反面有两种情形,即,所以不能仅仅否定了,就“归谬”了事,而必需进行“穷举”.说明:假定不大于,这有两种状况:或者,或者.由推论2和定理1,当时,有;当时,明显有这些都同已知条件冲突所以.接下来,我们通过详细的例题来熟识不等式性质的应用.例2已知证明:由例3已知证明:两边同乘以正数说明:通过例3,例4的学习,使学生初步接触不等式的证明,为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时,应注意题目条件,即在一个等式两端乘以同一个数时,其正负将影响结论.接下来,我们通过练习来进一步熟识不等式性质的应用.三、课堂练习课本P7练习1,2,3.课堂小结通过本节学习,大家要把握不等式性质的应用及反证法证明思路,为以后不等式的证明打下肯定的基础.课后作业课本习题6.14,5.板书设计§6.1.3不等式的性质定理4推论1定理5例3学生内容内容证明推论2证明例4练习不等式的性质（2） 课题：不等式的性质（2） 教学目的： 1理解同向不等式，异向不等式概念； 2理解不等式的性质定理13及其证明； 3理解证明不等式的逻辑推理方法 4通过对不等式性质定理的驾驭，培育学生敏捷应变的解题实力和思索问题严谨周密的习惯 教学重点：驾驭不等式性质定理1、2、3及推论，留意每个定理的条件 教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“abba和ab，bcac”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则 2定理3的推论，即“ab，cdacbd”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论 授课类型：新授课 课时支配：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学方法: 引导启发结合法即在老师引导下，由学生利用已学过的有关学问，顺当完成定理的证明过程及定理的简洁应用 教学过程： 一、复习引入： 1推断两个实数大小的充要条件是： 2(1)假如甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么? (2)假如甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么? 从而引出不等式的性质及其证明方法 二、讲解新课： 1同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：ab，cd，是异向不等式 2不等式的性质： 定理1：假如ab，那么ba，假如ba，那么ab(对称性) 即：abba；baab 证明：aba-b0 由正数的相反数是负数，得-(a-b)0 即b-a0ba(定理的后半部分略) 点评：可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若ab，则和谁大？依据学生的错误来说明证明的必要性“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性 定理2：假如ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bcac 证明：ab，bca-b0，b-c0 依据两个正数的和仍是正数，得 (a-b)+(b-c)0即a-c0 ac 依据定理l，定理2还可以表示为：cb，baca 点评：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形 定理3：假如ab，那么a+cb+c 即aba+cb+c 证明：ab，a-b0， (a+c)-(b+c)0即a+cb+c 点评：(1)定理3的逆命题也成立； (2)利用定理3可以得出：假如a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项变更符号后，可以把它从边移到另一边 推论：假如ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则) 即ab，cda+cb+d 证法一： a+cb+d 证法二： a+cb+d 点评：（1）这一推论可以推广到随意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； （2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论； 三、讲解范例： 例已知ab，cd，求证：a-cb-d(相减法则) 分析：思路一：证明“acbd”，实际是依据已知条件比较ac与bd的大小，所以以实数的运算性质与大小依次之间的关系为依据，干脆运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最终达到证题目的 证法一：ab，cd ab0，dc0 （ac）（bd） （ab）（dc）0(两个正数的和仍为正数) 故acbd 思路二：我们已熟识不等式的性质中的定理1定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最终达到证明目的 证法二：cdcd 又ab a（c）b（d） acbd 四、课堂练习： 1推断下列命题的真假，并说明理由： (1)假如ab，那么acbc； (2)假如ab，那么 分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真 答案：(1)真因为推理符号定理3 (2)假由不等式的基本性质2，3(初中)可知，当c0时，即不等式两边同乘以一个数，必需明确这个数的正负 2回答下列问题： （1)假如ab，cd，能否断定ac与bd谁大谁小?举例说明； (2)假如ab，cd，能否断定a2c与b2d谁大谁小?举例说明 答案：(1)不能断定例如：21，132113；而21，102110异向不等式作加法没定论 (2)不能断定例如ab，c1d1a2ca2，b2b2d，其大小不定a1b时a2cb23而a21b时a2c0b23 3求证：(1)假如ab，cd，那么adbc； (2)假如ab，那么c2ac2b 证明：(1) (2)ab2a2bc2ac2b 4已和abcd0，且，求证：adbc 证明： （ab）d（cd）b 又abcd0 ab0，cd0，bd0且1 1 abcd即adbc 评述：此题中，不等式性质和比例定理联合运用，使式子形与形之间的转换更快速这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧 五、小结：本节课我们学习了不等式的性质定理1定理3及其推论，理解不等式性质的反对称性(abba、传递性(ab，bcac)、可加性(abacbc)、加法法则（ab，cdacbd），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清晰这些性质的主要用途及其证明的基本方法 六、课后作业： 1假如，求不等式同时成立的条件 解： 2已知，求证： 证： 又0 且 3已知比较与的大小 解：- 当时即 当时即 4假如求证： 证： 七、板书设计（略） 八、课后记： 不等式的性质1不等式的性质1教学目标1.理解不等式的性质,把握不等式各特性质的条件和结论之间的逻辑关系,并把握它们的证明方法以及功能、运用;2.把握两个实数比较大小的一般方法;3.通过不等式性质证明的学习,提高学生逻辑推论的实力;4.提高本节内容的学习,;培育学生条理思维的习惯和仔细严谨的学习看法;教学建议1.教材分析(1)学问结构本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明。学问结构图(2)重点、难点分析在“不等式的性质”一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学过的不等式的基本性质。不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用,不等式的证明和解一些简洁的不等式,无不以不等式的性质作为基础。本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。比较实数的大小教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应动身,与初中学过的学问“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。指出比较两实数大小的方法是求差比较法:比较两个实数a与b的大小,归结为判定它们的差a-b的符号,而这又必定归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小,事实上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.理清不等式的几特性质的关系教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证明过程支配依次的.从这几特性质的分类来说,可以分为三类:()不等式的理论性质:(对称性)(传递性)()一个不等式的性质:(nN,n1)(nN,n1)()两个不等式的性质:2.教法建议本节课的核心是培育学生的变形技能,练习学生的推理实力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.授课方法可以实行讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:老师设疑学生探讨老师启发解疑.教学过程可分为:发觉定理、定理证明、定理应用,采纳由形象思维到抽象思维的过渡,发觉定理、证明定理.采纳类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证明思路;解决一些较简洁的证明题.第一课时教学目标1.把握实数的运算性质与大小依次间关系;2.把握求差法比较两实数或代数式大小;3.强调数形结合思想.教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程一、复习回顾我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数,点B表示实数,点A在点B右边,那么.我们再看右图,表示减去所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:若,则是正数;逆命题也正确.类似地,若,则是负数;若,则.它们的逆命题都正确.这就是说:(打出幻灯片1)由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.二、讲授新课1.比较两实数大小的方法求差比较法比较两个实数与的大小,归结为判定它们的差的符号,而这又必定归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小,事实上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.接下来,我们通过详细的例题来熟识求差比较法.2.例题讲解例1比较与的大小.分析:此题属于两代数式比较大小,事实上是比较它们的值的大小,可以作差,然后绽开,合并同类项之后,判定差值正负,并依据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解:例2已知,比较(与的大小.分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有肯定的限制,应当在对差值正负判定时引起注意,对于限制条件的应用常常被学生所忽视.由得,从而请同学们想一想,在例2中,假如没有这个条件,那么比较的结果如何?(学生回答:若没有这一条件,则,从而大于或等于)为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下面的练习.三、课堂练习1.比较的大小.2.假如,比较的大小.3.已知,比较与的大小.要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注意加限制条件的题目.课堂小结通过本节学习,大家要明的确数运算的符号法则,把握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.课后作业习题6.11,2,3.板书设计§6.1.1不等式的性质1.求差比较法例1学生例2板演不等式的性质教案 教学设计31.2不等式的性质整体设计教学分析本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质，这是进一步学习不等式的基础要求学生驾驭不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简洁不等式，进而更深层地从理性角度建立不等观念对不等式的基本性质，老师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并激励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在中学里要进行逻辑证明教学中老师肯定要相识到对学生进行逻辑训练的必要性，留意启发学生要求证明的欲望在中学数学中，不等式的地位不仅特别，而且重要，它与中学数学几乎全部章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做三维目标1通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的学问，证明不等式的基本性质和推论2在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简洁的不等式3通过本节的学习，激发学生坚韧的探究精神和肃穆仔细的科学看法体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热忱重点难点教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简洁的不等式教学难点：不等式基本性质的敏捷应用课时支配1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更让学生依据上一节的学习将上面的文字语言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而绽开新课思路2.(类比导入)等式具有很多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得的仍是等式我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而绽开新课推动新课新知探究提出问题1怎样比较两个实数或代数式的大小？2初中都学过不等式的哪些基本性质？你能给出证明吗？3不等式有哪些基本性质和推论？这些性质有哪些作用？活动：老师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，假如在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果会不会不变呢？为此老师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质(或用多媒体展示)，即ab0?ab；ab0?ab；ab0?ab.依据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差这是我们探讨不等关系的一个动身点从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：性质1，假如ab，那么ba；假如ba，那么ab，即ab?ba.这种性质称为不等式的对称性性质2，假如ab，bc，那么ac，即ab，bc?ac.这种性质称为不等式的传递性性质3，假如ab，那么acbc，即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向由此得到推论1，不等式中的随意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边这个推论称为不等式的移项法则推论2，假如ab，cd，则acbd.这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论性质4，假如ab，c0，则acbc；假如ab，c0，则acbc.推论1，假如ab0，cd0，那么acbd.推论2，假如ab0，那么anbn(nN，n1)推论3，假如ab0，那么nanb(nN，n1)以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以变更符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许用非零数(或式)去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方对以上性质的逻辑证明，老师可与学生一起完成.5个推论可由学生自己完成，老师赐予适当点拨这是训练学生逻辑推理实力的极佳机会，不行错过探讨结果：(1)(2)略(3)4条性质，5个推论应用示例例1(教材本节例题)活动：本节教材上共支配了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简洁应用，老师不行忽视本例的训练，过高估计了学生逻辑推理的书写实力实践证明，学生往往推理不严密教学时应指导学生依据不等式的性质的条件和结论，强调推理要有理有据，严谨细致，条理清楚点评：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一.变式训练已知ab0，c0，求证：cacb.证明：ab0，ab0，1ab0.于是a1abb1ab，即1b1a.由c0，得cacb. 例2已知22，求2，2的取值范围活动：老师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时常常遇到的，由于当时所学学问所限，往往简单出错这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果解：22，424，424.上面两式相加，得222.424，424.222.又知，20.故220.点评：在三角函数化简求值中，角的范围的确定往往成为正确解题的关键.变式训练已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A肯定大于0B肯定小于0C等于0D正负都有可能答案：B解析：由题意知f(x)是奇函数，且在R上为单调增函数，所以f(x2)f(x2)，f(x3)f(x3)，f(x1)f(x1)，且x1x2，x2x3，x3x1.所以f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)由不等式的性质3推论2知f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)因此，f(x1)f(x2)f(x3)0. 3已知ab0，cd0，e0，求证：eacebd.活动：老师引导学生视察结论，由于e0，因此即证1ac1bd，引导学生作差，利用本节所学的不等式基本性质证明：cd0?cd0ab0?acbd0?1ac1bde0eacebd.点评：本例是敏捷运用不等式的性质证明时肯定要推理有据，思路条理清楚.变式训练若1a1b0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab中，正确的不等式有()A0个B1个C2个D3个答案：B解析：由1a1b0得ba0，ab0，则正确，错误，错误. 知能训练1若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是() A.1a1bBa2b2C.ac21bc21Da|c|b|c|2若ab0，则下列不等式中总成立的是()A.bab1a1Ba1ab1bCa1bb1aD.2aba2bab3有以下四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使1a1b成立的有_个条件答案：1C解法一：ab，c210，ac21bc21.解法二：令a1，b2，c0，代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错2C解法一：由ab001a1ba1bb1a.解法二：令a2，b1，解除A、D，再令a12，b13，解除B.33解析：b0，1b0.a0，1a0.1a1b.ba0，1b1a.a0b，1a0，1b0.1a1b.ab0，1a1b.课堂小结1老师与学生共同完成本节的小结从实数的基本性质与三条基本性质的回顾，到全部性质的推得，推论的证明，以及例题的探究、变式训练等真正温故知新，将本节课所学内容纳入已有的学问体系2老师进一步强调代数逻辑推理的方法要领，指出利用不等式的性质时简单忽视的地方，以及证明不等式时须要留意的问题作业习题31A组4、5；习题31B组4.设计感想1本节设计更加关注学生的发展通过详细问题的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思索，激励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培育学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯2本节设计注意学生的探究活动学生在学习过程中，通过对问题的探究思索、体验相识、广泛参加，培育学生严谨的思维习惯和主动主动的学习品质，从而提高学习质量3本节设计注意了学生特性品质的发展通过对富有挑战性问题的解决，激发学生坚韧的探究精神和肃穆仔细的科学看法，同时去感受数学的应用性，体会数学的奇妙与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生剧烈的探究爱好备课资料备用习题1假如a、b、c、d是随意实数，则()Aab，cdacbdB.acbcabCa3b3，ab01a1bDa2b2，ab01a1b2已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是()AabbaBababCabbaDabab3已知1ab0，则下面不等式中正确的是()A.1a1bb2a2B.1a1ba2b2C.1b1aa2b2D.1b1ab2a24设a、bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3b30Ca2b20Dba05若、满意22，则的取值范围是()AB0C22D206已知60x84,28y33，则xy的取值范围为_，xy的取值范围为_7已知ab，cd，求证：cadb.8已知xyz0，求证：yxyzxz.参考答案：1CA项中，当c、d为负数时，acbd，A错；B项中，当c为负数时，ab，B错；C项中，a3b3，得出ab，又由ab0可得1a1b，C项正确；D项中，若a、b均为负数时，由a2b2得出ab，由ab0得出1a1b，D错2C由ab0，b0可知a0，b0，故a，b为正，a，b为负，又由ab0知ab，ba，所以abba.3D由1ab0知ab0，所以1b1a0，a2b20，故1b1ab2a2.4D利用赋值法：不妨令a1，b0，则解除A，B，C.5B由知0，又由2，2，故(2)2，即0.6(27,56)(2022，3)28y33，33y28.又60x84，27xy56，yx(2884，3360)xy(6033，8428)，即2022xy3.7证明：ab，ab.又cd，c(a)d(b)，即cadb.8证明：xy，xy0.1xy0.又yz0，yxyzxy.yz，yz.xyxz.0xyxz.1xy1xz.又z0，zxyzxz.由得yxyzxz. 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