导数的四则运算法则(1)导学案.docx

导数的四则运算法则(1)导学案导数的四则运算法则高效课堂导学案 三大段一中心五环节高效课堂导学案 制作人：张平安修改人：审核人：班级：姓名：组名：课题第十课时导数的加法与减法法则学习 目标1、了解两个函数的和、差的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线学习重点函数和、差导数公式的应用学习难点函数和、差导数公式的应用学法指导探析归纳，讲练结合学习过程一自主学习复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数在处旁边有定义，假如时，与的比（也叫函数的平均改变率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，假如在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为3.导函数(导数):假如函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的变更量（2）求平均改变率（3）取极限，得导数5.常见函数的导数公式：；探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即证明：令，即 二师生互动例1：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。 例2：求曲线上点（1，0）处的切线方程。三、自我检测课本练习：1、2.补充题：1、求yx3sinx的导数2、求yx4x2x3的导数 四、课堂反思1、这节课我们学到哪些学问？学到什么新的方法？2、你觉得哪些学问，哪些学问还须要课后接着加深理解？五、拓展提高课本习题2-4：A组2、3B组2 课题对数的运算法则 课题对数的运算法则 教学目标 1理解并驾驭对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题 2通过法则的探究与推导，培育学生从特别到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维实力 3通过法则探究，激发学生学习的主动性培育大胆探究，实事求是的科学精神 教学重点，难点 重点是对数的运算法则及推导和应用 难点是法则的探究与证明 教学方法 引导发觉法 教学用具 投影仪 教学过程 引入新课 我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题 假如看到这个式子会有何联想? 由学生回答(1)(2)(3)(4) 也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今日重点探讨对数的运算法则 二对数的运算法则(板书) 对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则 由学生回答后老师可用投影仪打出让学生看：， 然后干脆提出课题：若,是否成立? 由学生探讨并举出实例说明其不成立(如可以举而)，老师在确定结论的正确性的同时再提出 可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2，还可以让学生再找几个例子，之后让学生大胆说动身现有什么规律? 由学生回答应有成立 现在它只是一个猜想，要保证其对随意都成立，须要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢? 学生经过思索后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解找学生试说证明过程，老师可适当提示，然后板书 证明：设则，由指数运算法则 得 ， 即(板书) 法则出来以后，要求学生能从以下几方面去相识： 公式成立的条件是什么?(由学生指出留意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为运用前提条件) (2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和 (3)若真数是三个正数，结果会怎样?很简单可得 (条件同前) (4)能否利用法则完成下面的运算： 例1：计算 (1)(2)(3) 由学生口答答案后，总结法则从左到右运用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握然后提出新问题： 可由学生说出得到大家认可后，再让学生完成证明 证明：设则，由指数运算法则得 老师在确定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论? 有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题经思索可以得到如下证法 或证明如下 ，再移项可得证以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中运用的拆分技巧“化减为加”也是会常常用到的最终板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差) 请学生完成下面的计算 (1)(2) 计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证明如下： 设则，老师还可让学生思索是否还有其它证明方法，可在课下探讨 将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比然后要求学生从以下几个方面相识法则了解法则的由来(怎么证) 驾驭法则的内容(用符号语言和文字语言叙述) 法则运用的条件(使每一个对数都有意义) 法则的功能(要求能正反运用) 三巩固练习 例2计算 (1)(3) (4)(5)(6) 解答略 对学生的解答进行点评 例3已知，用的式子表示 (1)(2)(3) 由学生上黑板写出求解过程 四小结 1运算法则的内容 2运算法则的推导与证明 3运算法则的运用 五作业略 六板书设计 教案点评： 教学设计中，老师特殊注意组织学生开展活动，让学生的爱好在了解深究任务中产生，让学生的思索在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体探讨中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行当然在活动过程前后的独立思索以及在此基础上的集体探讨也属于探究活动的有机组成部分，经过独立思索，多种多样的方案、不同的推想结论、各具特色的陈述理由才会形成集体探讨，才会热情而富有启发性而在实施时，老师考虑到学时的限制，把有些活动的思索与探讨作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）让学生有充分思索、组织和表达的机会，其合作及沟通的形式可以是多样的 复数的四则运算学案练习题 §3.2复数的四则运算（1）一、学问要点1.复数的加法法则：加法运算律：2.复数的减法法则：3.复数的乘法法则：乘法运算律：4.复数的乘方及正整数指数幂的运算律5.共轭复数的概念二、典型例题例1.计算：； 例2.计算： 例3.已知，求. 例4.设，计算：；三、巩固练习1.计算： 2.计算： 3.分别写出复数的共轭复数. 4.求证： 5.求满意下列条件的复数： 四、小结五、课后作业1.复数的虚部为.2.若，.3.定义一种运算如下：，则复的共轭复数是.4.复数，若是实数，则有序实数对可以是.5.计算：；6.复数且，求. 7.若，且，求的值. 8.设，求证：；. 订正栏： 导数的运算 §1.2导数的运算§1.2.1常见函数的导数目的要求：（1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数（2）驾驭基本初等函数的运算法则教学内容一回顾函数在某点处的导数、导函数思索：求函数导函数的流程图 新授；求下列函数的导数 思索：你能依据上述（2）（5）发觉什么结论？几个常用函数的导数：基本初等函数的导数：（7）为常数）（8）且（7）且（8）（9）（10）（11）例1若直线为函数图像的切线，求及切点坐标。例2直线能作为下列函数图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由（1）（2） 小结：（1）求函数导数的方法（2）驾驭几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式作业：（1）在曲线上一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为。 （2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点 §1.2.2函数的和、差、积、商的导数目的要求：了解导数的四则运算法则，能利用导数的四则运算法则求函数的导数重点难点：四则运算法则应用教学内容：一填写下列函数的导数：（1）（2）（3）（为常数）（4）（且）（5）（且）（6）（7）（8）（9）（=二新授：例1求的导数 思索：（1）已知，怎样求呢？（2）若，则 导数的四则运算法则：（1）（2）（3）（4）（5）特殊，当(为常数)时，有例2求下列函数的导数（1）（2） 例3求下列函数的导数：（1）（2）板演：1用两种方法求函数的导数 2求下列函数的导数（1）（2） 2已知函数的导数是，求函数的导数。 小结：函数的四则运算法则作业：1求下列函数的导数： 2求曲线在处的切线方程。 3已知点，点是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程。 §1.2.3简洁复合函数的导数目的要求：（1）驾驭求复合函数的导数的法则（2）娴熟求简洁复合函数的导数。重点难点：复合函数的求导法则是本节课的重点与难点教学内容：一回顾导数的四则运算法则二新授：例1求下列两个函数的导数：（1）已知（2） 思索：如何求函数的导数？例2求下列函数的导数：（1）（2）例3求下列函数的导数：（1）（2）例4求下列函数的导数： 小结：本节课主要介绍了简洁复合函数的求导方法，正确理解§1.2导数的运算习题课目的要求：（1）回顾常见函数的导数、简洁初等函数的导数，导函数的四则运算，简洁复合函数的导函数（2）函数导数几何意义的应用。已知点（在曲线上和曲线外）求切线、倾斜角；已知切线求切点。教学内容：（回顾）例1求下列函数的导数： 例2已知函数，求 例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2,1)处与直线y=x3相切，求实数a、b、c的值。例4求与曲线在的切线平行，并且在轴上的截距为3的直线方程例5（1）已知曲线上一点P(2,)求（1）过P点的切线的斜率（2）过P点的切线（2）方程过点（1，52）的直线是曲线的一条切线，求直线的方程 例6已知曲线，过点Q(0,1)作C的切线，切点为P，（1）求证：不论a怎样改变，点P总在一条定直线上；（2）若a0，过点P且与l垂直的直线与x轴交与点T，求|OT|的最小值（O为坐标原点）小结：1常见函数的导数2.函数的和，差，积，商的导数3.简洁复合函数的函数作业： 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页