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    北师大版九年级下册数学1-3章单元测试卷.docx

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    北师大版九年级下册数学1-3章单元测试卷.docx

    北师大版九年级下册数学1-3章单元测试卷第一章检测卷 时间:120分钟满分:150分 班级:_姓名:_得分:_ 一、选择题(每小题3分,共45分) 1sin30°的值为( ) A. B. C. D. 2如图,RtABC中,C90°,AC8,BC15,则tanA的值为( ) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 3如图,在RtABC中,C90°,sinA,AC6cm,则BC的长度为( ) A6cm B7cm C8cm D9cm 4在RtABC中,已知ACB90°,BC1,AB2,那么下列结论正确的是( ) AsinA BtanA CcosB DtanB 5若tan(10°)1,则锐角的度数是A( ) A20° B30° C40° D50° 6在RtABC中,C90°,tanA3,AC10,则SABC等于( ) A3 B300 C. D150 7如图,沿AC方向修山路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取ABD145°,BD500米,D55°,使A,C,E在一条直线上,那么开挖点E与D的距离是( ) A500sin55°米 B500cos35°米 C500cos55°米 D500tan55°米 第7题图 第8题图 第9题图 8如图,点P在其次象限,OP与x轴负半轴的夹角是,且OP5,cos,则点P的坐标是( ) A(3,4) B(3,4) C(4,3) D(3,5) 9如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为12,则斜坡AB的长为( ) A4米 B6米 C12米 D24米 10如图,直线yx3与x,y轴分别交于A,B两点,则cosBAO的值是( ) A. B. C. D. 第10题图 第11题图 11如图,在ABC中,ADBC,垂足为点D,若AC6,C45°,tanB3,则BD等于( ) A2 B3 C3 D2 12若锐角满意cos且tan,则的范围是( ) A30°45° B45°60° C60°90° D30°60° 13如图,在ABC中,C90°,AC8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC,则BC的长是( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 第13题图 14如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE8m,测得旗杆的顶部A的仰角ECA30°,旗杆底部B的俯角ECB45°,那么,旗杆AB的高度是( ) A(8)m B(88)m C.m D.m 第14题图 第15题图 15如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测到灯塔P在西偏南46°方向上,若该船接着向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°0.9272,sin46°0.7193,sin22°0.3746,sin44°0.6947)( ) A22.48海里 B41.68海里 C43.16海里 D55.63海里 二、填空题(每小题5分,共25分) 16在RtABC中,C90°,A60°.若AB2,则cosB ,BC . 17如图,将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tanAOB . 第17题图 第18题图 18如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号) 19齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°,大灯A与地面的距离为1m,则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因素,参考数据:sin8°,tan8°,sin10°,tan10°) 第19题图 第20题图 20如图,在正方形ABCD外作等腰直角CDE,DECE,连接BE,则tanEBC. 三、解答题(共80分) 21(8分)计算: (1)3tan30°cos245°2sin60°; (2)tan260°2sin45°cos60°. 22(8分)如图,在ABC中,C90°,AB13,BC5,求sinB和tanB的值 23(10分)如图,某校数学爱好小组为测得校内里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C,D,B三点在同始终线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号) 24(12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,C90°.若定义cotA,则称它为锐角A的余切,依据这个定义解答下列问题: (1)cot30° ; (2)已知tanA,其中A为锐角,求cotA的值 25(12分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离如图,现测得ABC30°,BAC15°,AC200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米,参考数据:1.414,1.732) 26(14分)如图,AD是ABC的中线,tanB,cosC,AC.求:(1)BC的长; (2)sinADC的值 27(16分)南海是我国的南大门,某天我国一艘海监执法船在南海海疆正在进行常态化巡航,如图所示,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便快速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处胜利拦截不明船只,问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最终结果保留整数,参考数据:cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)? 下册第一章检测卷 1A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B 9B10.A11.A12.B13.A14.D 15B解析:如图,过点P作PAMN于点A.由题意,得MN30×260(海里)MNC90°,CNP46°,MNPMNCCNP136°.BMP68°,PMN90°BMP22°,MPN180°PMNPNM22°,PMNMPN,MNPN60海里CNP46°,PNA44°,PAPN·sinPNA60×0.694741.68(海里)故选B. 16.17.18.(101)19.1.4 20.解析:过点E作EFBC于点F.设DECEa.CDE为等腰直角三角形,CDCEa,DCE45°.四边形ABCD为正方形,CBCDa,BCD90°,ECF45°,CEF为等腰直角三角形,CFEFCEa.BFBCCFaaa.在RtBEF中,tanEBF,即tanEBC. 21解:(1)原式3×2×;(4分) (2)原式()22×3.(8分) 22解:在ABC中,C90°,AC12.(4分)sinB,(6分)tanB.(8分) 23解:由题意可得CD16米ABCB·tan30°,ABBD·tan45°,CB·tan30°BD·tan45°,(4分)(CDDB)×BD×1,BD(88)米(7分)ABBD·tan45°(88)米(9分) 答:旗杆AB的高度是(88)米(10分) 24解:(1)(4分) (2)在RtABC中,C90°,tanA,可设BC3k,则AC4k,(8分)cotA.(12分) 25解:如图,过点A作ADBC,交BC延长线于点D.(2分)B30°,BAD60°.又BAC15°,CAD45°.(5分)在RtACD中,AC200米,ADAC·cosCAD200×100(米),(8分)AB200283(米)(11分) 答:A,B两个凉亭之间的距离约为283米(12分) 26解:(1)如图,过点A作AEBC于点E.cosC,C45°.(2分)在RtACE中,CEAC·cosC×1,AECE1.(4分)在RtABE中,tanB,BE3AE3,BCBECE4;(7分) (2)由(1)可知BC4,CE1.AD是ABC的中线,CDBC2,DECDCE1.(9分)AEBC,DEAE1,ADC45°,(12分)sinADC.(14分) 27解:如图,过点B作BDAC,垂足为D.由题意得BAC75°30°45°,AB20海里(3分)在RtABD中,BADABD45°,BDADAB×2010(海里)(7分)在RtBCD中,C90°75°15°,CBD90°C75°,tanCBD,CDBD·tan75°10×3.73252.8(海里),(11分)ACADDC1052.867(海里)(15分) 答:我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里(16分) 其次章 单元检测卷 一、选择题(每小题3分;共33分) 1.二次函数,当y<0时,自变量x的取值范围是() A. -1x3                             B. x-1                             C. x3                             D. x-1或x3 2.如图,双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx(a0)的顶点(1,m)(m0),则下列结论中,正确的是(   ) A. a+b=k                             B. 2a+b=0                             C. bk0                             D. ka0 3.将抛物线y=(x1)2+4先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为(   ) A. (5,4)                           B. (1,4)                           C. (1,1)                           D. (5,1) 4.已知二次函数y=x2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值y0,那么下列结论中正确的是(   ) A. m1的函数值小于0                                          B. m1的函数值大于0 C. m1的函数值等于0                                          D. m1的函数值与0的大小关系不确定 5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x22x3,则b、c的值为(   ) A. b=2,c=2                    B. b=2,c=0                    C. b=2,c=1                    D. b=3,c=2 6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(    ) A. (2,3)                      B. (2,3)                      C. (2,3)                      D. (2,3) 7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为(    ) A. y=(x+2)2+2               B. y=(x-2)2-2               C. y=(x-2)2+2               D. y=(x+2)2-2 8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,则下  列结论中正确的个数有(   ) 4a+b=0;          9a+3b+c0; 若点A(3,y1),点B( ,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1y3y2; 若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2 , 且x1x2 , 则x115x2 A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 9.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会刚好停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是() A. 1月,2月                B. 1月,2月,3月                C. 3月,12月                D. 1月,2月,3月,12月 10.将抛物线y=x24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为(   ) A. y=(x+1)213          B. y=(x5)23            C. y=(x5)213          D. y=(x+1)23 11.如图所示,抛物线 的对称轴是直线 ,且图像经过点 (3,0),则 的值为(   ) A. 0                                          B. 1                                          C. 1                                          D. 2 二、填空题(共10题;共30分) 12.已知二次函数y= x22x+1,当x_时,y随x的增大而增大 13.(2014扬州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a2b+c的值为_ 14.农机厂第一个月水泵的产量为50(台),第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的关系表示为_ 15.假如抛物线y=ax22ax+1经过点A(1,7)、B(x,7),那么x=_ 16.依据下表推断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是_  x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c 0.64 0.25 0.16 0.59 17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试推断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式_ 0(填:“”或“=”或“”) 18.如图,抛物线 与 轴的一个交点A在点(2,0)和(1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 的取值范围是_ 19.形态与抛物线y=2x23x+1的图象形态相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,5)的抛物线的关系式为_ 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则当2y5时,x的取值范围是_  x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 21.若二次函数y=2x2xm与x轴有两个交点,则m的取值范围是_ . 三、解答题(共4题;共37分) 22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点例如,对于函数y=x1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x1的零点已知函数y=x22mx2(m+3)(m为常数) (1)当m=0时,求该函数的零点 (2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点 23.如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路途满意抛物线y=x2+x,其中y(m)是球飞行的高度,x(m)是球飞行的水平距离 (1)飞行的水平距离是多少时,球最高? (2)球从飞出到落地的水平距离是多少? 24.已知二次函数图象顶点坐标(3, )且图象过点(2, ),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标 25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=x3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式; (2)点D是其次象限抛物线上的一个动点,连接AD、BD、CD,当SACD= S四边形ACBD时,求D点坐标; (3)在(2)的条件下,连接BC,过点D作DEBC,交CB的延长线于点E,点P是第三象限抛物线上的一个动点,点P关于点B的对称点为点Q,连接QE,延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F,当DEF+BPC=DBE时,求EF的长 参考答案 一、选择题 A C D B B A B C D D B 二、填空题 12.2 13. 0 14. 15. 3 16. 0.5x0.6 17. 18. - a- 19. y=2x25 20. 0x1或3x4 21. m 三、解答题 22. 1)解:当m=0时,令y=0,则x26=0, 解得x=±, 所以,m=0时,该函数的零点为±; (2)证明:令y=0,则x22mx2(m+3)=0, =b24ac=(2m)24×1×2(m+3), =4m2+8m+24, =4(m+1)2+20, 无论m为何值时,4(m+1)20, =4(m+1)2+200, 关于x的方程总有不相等的两个实数根, 即,无论m取何值,该函数总有两个零点 23.解:(1)y=x2+x =(x4)2+, 当x=4时,y有最大值为 所以当球水平飞行距离为4米时,球的高度达到最大,最大高度为米; (2)令y=0, 则x2+x=0, 解得x1=0,x2=8 所以这次击球,球飞行的最大水平距离是8米 24.解:设二次函数的解析式为y=a(xh)2+k, 把h=3,k= ,和点(2, )代入y=a(xh)2+k,得a(2+3)2+ = , 解得a= , 所以二次函数的解析式为y= (x+3)2+ , 当x=0时,y= ×9+ = , 所以函数图象与y轴的交点坐标(0, ) 25.(1)解:令x=0得:y=3, C(0,3) 令y=0得:x3=0,解得x=3, A(3,0) 将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的: ,解得: 抛物线的解析式为y=x2+2x3 (2)解:如图1所示: 令y=0得:x2+2x3=0,解得x=3或x=1 AB=4 SACD= S四边形ACBD , SADC:SDCB=3:5 AE:EB=3:5 AE=4× = 点E的坐标为( ,0) 设EC的解析式为y=kx+b,将点C和点E的坐标代入得: , 解得:k=2,b=3 直线CE的解析式为y=2x3 将y=2x3与y=x2+2x3联立,解得:x=4或x=0(舍去), 将x=4代入y=2x3得:y=5 点D的坐标为(4,5) (3)解:如图2所示:过点D作DNx轴,垂足为N,过点P作PMx轴,垂足为M 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点C和点B的坐标代入得: , 解得:k=3,b=3 直线BC的解析式为y=3x3 设直线DE的解析式为y= x+n,将点D的坐标代入得: ×(4)+n=5,解得n=5 = 直线DE的解析式为y= x+ 将y=3x3与y= x+ 联立解得:x=2,y=3 点E坐标为(2,3) 依据两点间的距离公式可知:BC=CE= 点P与点Q关于点B对称, PB=BQ 在PCB和QEB中 , PCBQEB BPC=Q 又DEF+BPC=DBE,DEF=QEG,EGB=Q+QEG DBE=DGB 又DBE+BDE=90°, DGB+BDG=90°,即PBD=90° D(4,5),B(1,0), DM=NB DBN=45° PBM=45° PM=MB 设点P的坐标为(a,a2+2a3),则BM=1a,PM=a22a+3 1a=a22a+3,解得:a=2或a=1(舍去) 点P的坐标为(2,3) PCx轴 Q=BPC, EQPC 点E与点F的纵坐标相同 将y=3代入抛物线的解析式得:x2+2x3=3,解得:x=1 或x=1+ (舍去) 点F的坐标为(1 ,3) EF=2(1 )=3+ 第三章 单元检测卷 满分:120分 时间:90分钟 一、选择题(每题3分,共30分) 1下列命题为真命题的是() A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等 C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等 2已知O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,那么点P与O的位置关系是() A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定 3如图,O是ABC的外接圆,BOC120°,则BAC的度数是() A70° B60° C50° D30° 4如图,AB,AC为O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BDOB,连接AD.假如DAC78°,那么ADO等于() A70° B64° C62° D51° 5秋千拉绳长3 m,静止时踩板离地面0.5 m,某小挚友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称),如图,则该秋千所荡过的圆弧长为() A m B2 m C. m D. m 6如图,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于点E,F,OE8,OF6,则圆的直径长为() A12 B10 C14 D15 (第6题)(第7题) 7如图,方格纸上一圆经过(2,5),(2,1),(2,3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为() A(2,1) B(2,2) C(2,1) D(3,1) 8如图,CA为O的切线,切点为A,点B在O上,若CAB55°,则AOB等于() A55° B90° C110° D120° 9如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4,则a的值是() A4 B3 C3 D3 (第8题)(第9题)(第10题) 10如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为() A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共24分) 11如图,ABC内接于O,要使过点A的直线EF与O相切于A点,则图中的角应满意的条件是_(只填一个即可) (第11题)(第12题)(第13题) 12如图,EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是O上两点,假如E46°,DCF32°,那么A_ 13如图,DB切O于点A,AOM66°,则DAM_ 14如图,在O的内接四边形ABCD中,ABCD,则图中与1相等的角有_ (第14题) (第15题) (第16题) 15如图,水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm,装入油后,油深CD为16 cm,那么油面宽度AB_. 16如图,在扇形OAB中,AOB90°,点C为OA的中点,CEOA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA2,则阴影部分的面积为_ 17如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径是7,则GEFH的最大值是_ (第17题)(第18题) 18如图,在O中,C,D分别是OA,OB的中点,MCAB,NDAB,M,N在O上下列结论:MCND;四边形MCDN是正方形;MNAB,其中正确的结论是_(填序号) 三、解答题(19题6分,2024题每题12分,共66分) 19如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使BEDC.试推断直线AC与半圆O的位置关系,并说明理由 (第19题) 20在直径为20 cm的圆中,有一条弦长为16 cm,求它所对的弓形的高 21如图,点P在y轴上,P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交P于点C,过点C的直线y2xb交x轴于点D,且P的半径为,AB4. (1)求点B,P,C的坐标; (2)求证:CD是P的切线 (第21题) 22如图,一拱形马路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m,桥拱到水面的最大高度为20 m. (1)求桥拱的半径 (2)现有一艘宽60 m,顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥,这艘轮船能顺当通过吗?请说明理由 (第22题) 23如图,已知在ABP中,C是BP边上一点,PACPBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E. (1)求证:PA是O的切线; (2)过点C作CFAD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·AB12,求AC的长; (3)在满意(2)的条件下,若AFFD12,GF1,求O的半径及sinACE的值 (第23题) 24如图,AB是O的直径,且AB10,C是O上的动点,AC是弦,直线EF和O相切于点C,ADEF,垂足为D. (1)求证:DACBAC; (2)若AD和O相切于点A,求AD的长; (3)若把直线EF向上平行移动,如图,EF交O于G,C两点,题中的其他条件不变,试问这时与DAC相等的角是否存在,并说明理由 (第24题) 答案 一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B 7C8.C9.B 10D点拨:正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为,正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为,则当n10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为,故选D. 二、11.BAEC或CAFB 1299°点拨:易知EBEC.又E46°,所以ECB67°.从而BCD180°67°32°81°.在O中,BCD与A互补,所以A180°81°99°. 13147°点拨:因为DB是O的切线,所以OADB.由AOM66°,得OAM(180°66°)57°.所以DAM90°57°147°. 146,2,5点拨:本题中由弦ABCD可知,因为同弧或等弧所对的圆周角相等,所以1625. 16.点拨:连接OE.点C是OA的中点,OCOA1.OEOA2,OCOE.CEOA,OEC30°.COE60°.在RtOCE中,CE,SOCEOC·CE.AOB90°,BOEAOBCOE30°.S扇形BOE.又S扇形COD.因此S阴影S扇形BOESOCES扇形COD. 1710.5 18点拨:连接OM,ON,易证RtOMCRtOND,可得MCND,故正确在RtMOC中,COMO.得CMO30°,所以MOC60°.易得MOCNODMON60°,所以,故正确易得CDABOAOM,MCOM,四边形MCDN是矩形,故错误易得MNCDAB,故正确 三、19.解:AC与半圆O相切 理由如下:是BED与BAD所对的弧, BADBED. OCAD, AOCBAD90°. BEDAOC90°. 即CAOC90°. OAC90°. ABAC,即AC与半圆O相切 20解:这条小于直径的弦所对的弧有两条:劣弧与优弧,对应的弓形也有两个 如图,HG为O的直径, 且HGAB,AB16 cm, HG20 cm,连接BO. OBOHOG10 cm,BCAB8 cm. OC6(cm) CHOHOC1064(cm), CGOCOG61016(cm) 故所求弓形的高为4 cm或16 cm. (第20题) 21(1)解:如图,连接CA. (第21题) OPAB,OBOA2. OP2BO2BP2, OP2541,OP1. BC是P的直径, CAB90°. CPBP,OBOA, AC2OP2. B(2,0),P(0,1),C(2,2) (2)证明:直线y2xb过C点, b6.y2x6. 当y0时,x3, D(3,0)AD1. OBAC2,ADOP1, CADPOB90°, DACPOB. DCAABC. ACBCBA90°, DCAACB90°,即CDBC. CD是P的切线 22解:(1)如图,点E是桥拱所在圆的圆心 (第22题) 过点E作EFAB于点F, 延长EF交于点C,连接AE, 则CF20 m由垂径定理知, F是AB的中点, AFFBAB40 m. 设半径是r m,由勾股定理, 得AE2AF2EF2AF2(CECF)2, 即r2402(r20)2.解得r50. 桥拱的半径为50 m. (2)这艘轮船能顺当通过理由如下: 当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置 连接EM,设EC与MN的交点为D, 则DEMN,DM30 m,DE40(m) EFECCF502030(m), DFDEEF403010(m) 10 m>9 m,这艘轮船能顺当通过 23(1)证明:如图,连接CD,AD是O的直径ACD90°. CADADC90°. 又PACPBA, ADCPBA,PACADC. CADPAC90°. PADA.而AD是O的直径, PA是O的切线 (2)解:由(1)知,PAAD, 又CFAD, CFPA.GCAPAC. 又PACPBA, GCAPBA. 而CAGBAC, CAGBAC. , 即AC2AG·AB. AG·AB12, AC212.AC2. (3)解:设AFx,AFFD12, FD2x.ADAFFD3x. 在RtACD中,CFAD, AC2AF·AD,即3x212, 解得x2或x2(舍去) AF2,AD6.O的半径为3. 在RtAFG中,AF2,GF1, 依据勾股定理得AG,由(2)知AG·AB12, AB.连接BD,如图 AD是O的直径,ABD90°. 在RtABD中,sinADB, AD6,AB,sinADB. ACEADB,sinACE. (第23题) 24(1)证明:如图,连接OC. 直线EF和O相切于点C, OCEF.ADEF, OCAD.DACOCA. OAOC,BACOCA. DACBAC. (2)解:AD和O相切于点A, OAAD. ADEF,OCEF, OADADCOCD90°. 四边形OADC是矩形 OAOC, 矩形OADC是正方形 ADOA. AB2OA10, ADOA5. (第24题) (3)解:存在,BAGDAC.理由如下:如图,连接BC.AB是O的直径, BCA90°. ACDBCG90°. ADC90°, ACDDAC90°. DACBCG. BCGBAG, BAGDAC.

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