用一元二次方程解决实际问题.docx

用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决问题导学案 4.3用一元二次方程解决问题（1） 班级姓名学号 学习目标 1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型， 2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在 学习重点：相识不等式 学习难点：文字语言转化为数学不等式 教学过程 一、情境引入： 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 二、探究学习： 1尝试： 通常用一元一次方程解决实际问题要经验怎样的过程？ 2概括总结 用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。 3.典型例题： 例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：假如人数不超过30人，人均旅游费用为800元，假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。 甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现安排用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以支配多少人参与？ 例2、建立一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米 池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。 例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 4.巩固练习： （1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？ （2）假如a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？ （3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 （4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 （5）求x:(x-1)=(x+2):3中的x. （6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。 三、归纳总结： 1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤. 2、解的取舍状况. 4.3用一元二次方程解决问题（1） 【课后作业】 班级姓名学号 1、某电视机厂安排用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（） A、10%B、20%C、120%D、180% 2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是() A、±15B、15C、-15D、11 3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。 4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，依据题意列出的方程是_。 5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户确定降价销售，经调查发觉，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）假如要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？假如能，恳求出最大面积，并说明围法；假如不能，请说明理由。 用一元二次方程解决增降率问题第2课时学案第2课时用一元二次方程解决增降率问题出示目标1.能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理.2.通过实际问题中的增降状况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题.预习导学自学指导阅读教材第19至20页探究2，完成预习内容.学问探究问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)肯定量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200元，明显，乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的肯定量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元.依题意，得5000(1-x)2=3000.解得：x10.225，x21.775.依据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6000(1-y)2=3600.解得：y10.225，y21.775(舍).答：两种药品成本的年平均下降率相同.思索：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率肯定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的改变状态？合作探究活动1小组探讨例青山村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg，2022年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为x，则有7200(1+x)2=8460，解得x1=0.08，x2=-2.08(舍).即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.传播或传染以及增长率问题的方程适合用干脆开平方法来解.活动2跟踪训练(2022巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意舍去).答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.活动3课堂小结增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式：Q=a(1±x)2其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数.当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.一元二次方程 其次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m±24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页