七年级数学《数据的收集与整理》知识点复习北师大版.docx

七年级数学数据的收集与整理知识点复习北师大版七年级下册数学学问点：数据的收集、整理与描述 七年级下册数学学问点：数据的收集、整理与描述 一、目标与要求 1.了解全面调查的概念;会设计简洁的调查问卷，收集数据;驾驭划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经验统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。 2.经验数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增加用统计方法解决问题的意识。 3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。 二、重点 学会画频数分布直方图; 分层抽样的方法和样本的分析、归纳; 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想; 全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。 三、难点 绘制扇形统计图; 样本的抽取; 分层抽样方案的制定; 确定组距和组数。 四、学问框架 五、学问点、概念总结 1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示， 2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示： 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查探讨对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查探讨对象作出估计和推断的一种调查方法。明显，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体状况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：依据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是根据概率论和数理统计的原理从调查探讨的总体中，依据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以限制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的全部个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体状况，对总体要有明确的规定;总体内全部视察单位必需是同质的;在抽取样本的过程中，必需遵守随机化原则;样本的视察单位还要有足够的数量。又称“子样”。根据肯定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小依次排列的测量值中，当按肯定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26. 11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事务A发生的次数n(A)称为事务A发生的频数。比值n(A)/n称为事务A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 (1)当重复试验的次数n渐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，渐渐稳定于某个常数，这个常数就是事务A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 (2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在肯定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率 12.组数和组距：在统计数据时，把数据根据肯定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 13.频数分布直方图 14.列频数分布表的留意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就特别集中;分组过多，数据就特别分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分512组。 15.直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图便利，通常干脆用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。 它能：清晰显示各组频数分布状况;易于显示各组之间频数的差别。 16.制作频数分布直方图的步骤 (1)找出全部数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。 (2)确定组距和组数。 (3)确定分点。 (4)列出频数分布表。 (5)画频数分布直方图。 三、经典例题 例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是() A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400 例2某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应当用() A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以 例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是_. 第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 例4如图，是一位护士统计一位病人的体温改变图：依据统计图回答下列问题： 病人的最高体温是达多少? 什么时间体温升得最快? 例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.599.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是_. 第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 一、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要留意以下几点： a)法则运用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则 (2)底数可以是详细的数，也可以是单项式或多项式 (3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，全部字母指数和叫单项式的次数。 如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有： 漏下了一次项 混淆公式 运算结果中符号错误 变式应用难于驾驭。 七、整式的除法 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 留意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 七年级数学丰富的图形世界学问点复习北师大版 七年级数学丰富的图形世界学问点复习北师大版 1.柱体：圆柱：底面是圆形，侧面是曲面 棱体：底面是多边形，侧面是正方形或长方形 2、锥体：圆锥：底面是圆形，侧面是曲面 棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形 3.球体：由球面围成的（球面是曲面） 4.几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。 5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。 7.棱柱的上、下底面的形态相同，侧面的形态都是长方形。 8.依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形态分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9.长方体和正方体都是四棱柱。 10.圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11.圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12.设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点动身的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n-3)/2条对角线。 13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 16当我们从不同的方向视察同一物体时，通常可以看到不同的图形。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页