2.1圆标准方程同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）.docx
2.1圆标准方程同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）2.1圆的标准方程 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为() A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 2.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是() A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25 C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25 3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为() A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是() A.|a|<1 B.a<13 C.|a|<15 D.|a|<113 6.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程为() A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 7.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=. 8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为. 9.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程. 实力达标 10.已知A(3,-2),B(-5,4),则以AB为直径的圆的方程是() A.(x-1)2+(y+1)2=25 B.(x+1)2+(y-1)2=25 C.(x-1)2+(y+1)2=100 D.(x+1)2+(y-1)2=100 11.当a为随意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为() A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 12.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 13.(多选题)下列各点中,不在圆(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是() A.(0,2) B.(3,3) C.(-2,2) D.(4,1) 14.(多选题)已知圆C:(x-a)2+y2=4(a为常数,aR)不经过其次象限,则实数a的可取值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 15.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是. 16.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为. 17.已知点A(-1,2)和B(3,4).求: (1)线段AB的垂直平分线l的方程; (2)以线段AB为直径的圆的标准方程. 18. 如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上异于A,B两点的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求线段AC与OD的交点P的轨迹方程. 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为() A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 答案A 2.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是() A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25 C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25 答案D 3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为() A.5 B.6 C.7 D.8 答案A 解析圆C的半径为32+42=5. 4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为() A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 答案B 解析如图,结合圆的性质可知,原点在圆上,圆的半径为r=(2-0)2+(-3-0)2=13. 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是() A.|a|<1 B.a<13 C.|a|<15 D.|a|<113 答案D 解析依题意有(5a)2+144a2<1, 所以169a2<1, 所以a2<1169,即|a|<113,故选D. 6.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程为() A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案D 解析圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3). 因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l的方程是y-3=x-0, 化简得x-y+3=0. 7.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=. 答案±2 解析点P在圆x2+y2=m2上, (-1)2+(3)2=4=m2, m=±2. 8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为. 答案(x-2)2+y2=9 9.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程. 解设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 则有(2-a)2+(2-b)2=r2,(5-a)2+(3-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,解得a=4,b=1,r2=5, 即ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5. 实力达标 10.已知A(3,-2),B(-5,4),则以AB为直径的圆的方程是() A.(x-1)2+(y+1)2=25 B.(x+1)2+(y-1)2=25 C.(x-1)2+(y+1)2=100 D.(x+1)2+(y-1)2=100 答案B 解析由题意可得圆心为(-1,1),半径为r=5,所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=25,故选B. 11.当a为随意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为() A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 答案C 解析直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. 由x+1=0,-x-y+1=0,得x=-1,y=2,C(-1,2),所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 12.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 答案A 解析设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1, 化简得(x-3)2+(y-4)2=1, 所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆, 所以|OC|OM|-1=32+42-1=4, 当且仅当C在线段OM上时取等号, 故选A. 13.(多选题)下列各点中,不在圆(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是() A.(0,2) B.(3,3) C.(-2,2) D.(4,1) 答案ACD 解析由(0-1)2+(2+2)2<25,知(0,2)在圆内;由(3-1)2+(3+2)2>25知(3,3)在圆外;由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2,2)在圆上,由(4-1)2+(1+2)2<25知(4,1)在圆内,故选ACD. 14.(多选题)已知圆C:(x-a)2+y2=4(a为常数,aR)不经过其次象限,则实数a的可取值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 答案CD 解析圆C:(x-a)2+y2=4表示以C(a,0)为圆心,以2为半径的圆,此圆不经过其次象限,需a>0,且OC2,故a2,故选CD. 15.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是. 答案(x-4)2+y2=1 解析设圆心A(3,-1)关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b), 则b+1a-3·(-1)=-1,a+32+b-12-3=0,解得a=4,b=0, 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2=1. 16.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为. 答案6 解析因为圆C的方程为x2+y2=1, 所以圆心坐标为(0,0),半径r=1. 又圆心(0,0)到点(3,4)的距离为32+42=5, 所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6. 17.已知点A(-1,2)和B(3,4).求: (1)线段AB的垂直平分线l的方程; (2)以线段AB为直径的圆的标准方程. 解(1)由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3). A(-1,2),B(3,4), 直线AB的斜率kAB=4-23-(-1)=12. 直线l垂直于直线AB, 直线l的斜率k=-1kAB=-2, 直线l的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0. (2)A(-1,2),B(3,4), |AB|=(3+1)2+(4-2)2=20=25, 以线段AB为直径的圆的半径r=12|AB|=5. 又圆心为C(1,3), 所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5. 18. 如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上异于A,B两点的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求线段AC与OD的交点P的轨迹方程. 解设动点P(x,y),由题意可知P是ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0), 令动点C(x0,y0),则D(2x0-1,2y0), 由重心坐标公式得x=-1+1+2x0-13,y=2y03, 则x0=3x+12,y0=3y2(y00),代入x2+y2=1, 整理得x+132+y2=49(y0), 故所求轨迹方程为x+132+y2=49(y0).
