七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版.docx

七年级数学上册整式及其加减知识点归纳北师大版北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点归纳 北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点归纳 一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，留意符号。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的依次进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否简单计算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、驾驭理解完全平方公式的变形公式： （1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2+(a-b)2】 （2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab=(a+b)2-(a-b)2 3、完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b2、a2-2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。 4、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2 四、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 2、依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球竞赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延长的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最终选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：随意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示随意一个数，可以是正数、负数、0.4.肯定值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值；（2）代数定义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的肯定值0,即肯定值非负性；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，肯定值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0)的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把肯定值相乘；任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的安排律.除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，把肯定值相除；0除以任何非0的数都得0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.混合运算：从左到右的依次进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）精确数与近似数：与实际完全相符的数是精确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数； 北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点 北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点 第一节、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=aman。5、底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。其次节、幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。二、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。三、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍旧成立。2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。第三节、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a0）。3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。4、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除前三节学问点归纳总结注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页