代数式经典例题及答案.docx
代数式经典例题及答案代数式 一、教学目标：1. 使学生相识用字母表示数的意义；2. 使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解；3. 能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式二、教学重点和难点重点：理解代数式的概念。难点：把数式数量关系用代数式简明地表示出来。三、教学过程(一)复习、引入提问：1. 怎样用字母表示加法交换律？2. 怎样用字母表示乘法交换律？3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、安排律？答：1. 用字母表示加法交换律：abba2. 用字母表示乘法交换律：a×bb×a3. 用字母表示加法结合律：(ab)ca(bc)用字母表示乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)用字母表示乘法对加法安排律：a×(bc)a×ba×c以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？(二)新课.代数式的概念：下面看几个用字母表示数的例子：1. 假如甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？答：甲、乙两数的差是xy。2. 假如长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？答：长方形的周长是2(ab)；长方形的面积是a·b。3. 假如梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么它的面积是多少？答：梯形的面积是 现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。(1)这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。事实上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式。说明：(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。如Sab是等式，也可表示长方形面积公式。它不是代数式，而ab是代数式。练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）。(3)代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式。如：2x2y2(xy)例1 指出下列代数式的意义：（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3） ；（4） （5） （6） 分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写出一种即可。解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和.（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍.（3） 表示的是a的平方与b的平方的和.（4） 表示的是a，b两数和的平方.（5） 表示的是x的倒数.（6） 表示的是x与它的倒数的和留意：解这类问题的关键是：（1）仔细分析代数式中含有哪些运算，它们运算依次是什么，从而正确，简明地体现出代数式的运算依次，（2）不会引起误会；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最终的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示。如（7） 的意义可叙述为a+b与a-b的商，（8）3(x2-y2)可叙述为3与x2-y2的积。.列代数式：我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系.如表示“a，b两数之积与 的和”，“a，8两数之和与b，c两数之差的积”，可以分别按下列步骤列代数式： 例2 用代数式表示：(1) a于b的差与c的平方的和.(2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数.(3) 用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和.解：（1）（a-b）+ .（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a0).（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即3m.留意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab.（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作 （t0）（三）巩固练习：1.指出下列各代数式的意义：（1） +2； （2）a（b+1）-1.2用代数式表示：（1）a，b两数的差与c的积.（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方.（3）一个数等于a的3倍与b的和.（四）小结本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简洁的数量和数量关系。学习代数式要特殊留意以下几点：（1） 代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。（2） 代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“”号的。（3） 代数式的书写要严格遵照其书写规定： 代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，假如是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”。 在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。（4） 代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算依次，不致于引起误会为主（五）作业书P145 1.（2），（4） 2.（1），（5）
