[平行线及平行公理] 平行线公理.docx

平行线及平行公理 平行线公理教学建议1、教材分析(1)学问结构本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论(2)重点、难点分析本节的重点是：平行公理及其推论承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何由此可见，平行公理在几何中的地位非常重要在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理特殊是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区分立体几何中异面直线的状况教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可2、教法建议（1）概念的引入：学生从老师创设的情景中，可以直观地相识平行线从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要仔细地探讨它当然，我们首先要能深刻地理解它的定义（2）分析概念：老师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件初步形成（3）驾驭平行线的画法：学生刚起先接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习爱好，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹通过作图的教学使学生能精确而快速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础（4）平行公理及其推论在学生画图的过程中，老师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢？学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性教学设计示例一、教学目标1了解平行线的概念，理解学过的描述图形形态和位置关系的语句2驾驭平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简洁的图形和依据语句画图3通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培育学生画图实力4通过平行公理推论的推理，培育学生的逻辑思维实力和进行推理的实力二、学法引导1老师教法：尝试法、引导法、发觉法2学生学法：在老师的引导下，尝试发觉新知，造就成就感三、重点、难点及解决方法（）重点平行公理及推论（二）难点平行线概念的理解（三）解决方法通过引导学生尝试发觉新知、练习巩固的方法来解决四、教具学具打算投影仪、三角板、自制胶片五、师生互动活动设计1通过投影片和适当问题创设情境，引入新课2通过老师引导，学生主动思维，进行反馈练习，完成新授3学生自己完成本课小结六、教学步骤（）明确目标驾驭平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培育学生的逻辑推理实力（二）整体感知以情境引出课题，以生活学问和已有的学问为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知（三）教学过程创设情境，引出课题师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片视察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们视察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？学生齐声答：不是师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要探讨的内容（板书课题）板书24平行线及平行公理通过详细的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性相识，同时在头脑中初步形成平行线的图形探究新知，讲授新课师：在我们生活的四周，平面内不相交的情形还有很多，你能举例说明吗？学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边师：我们把它们向两方无限延长，得到的直线总也不会相交我们把这样的直线叫做平行线板书在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线初中几何必需重视几何概念的直观性，所以让学生多视察实物形态，在形成了感性相识的基础上，相识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，削减抽象性老师出示投影片（课本第74页图217）师：请同学们视察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？学生：不会相交师：那么它们是平行线吗？学生：不是 师：也就是说平行线的定义必需有怎样的前提条件？学生：在同一平面内师：谁能说为什么要有这个前提条件？学生：因为空间里，不相交的直线不肯定平行通过老师的引导，学生视察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性老师在黑板上给出课本第73页图216讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线 与 是平行线记作“ ”（或 ）读作“ 平行于 ”（或 平行于 ）也就是说平行是相互的这里老师不必赘述，让学生清晰平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形常常会运用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式师：请同学们思索，在同一平面内随意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种状况，试画一画，同桌的可以探讨学生：两种相交和平行由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种尝试反馈，巩固练习（出示投影）1推断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线（）（3）在同一平面内，不相交的两条直线肯定平行（）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分（）2下列说法中正确的是（）A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B在同一平面内，不垂直的两直线必平行C在同一平面内，不平行的两直线必垂直D在同一平面内，不相交的两直线肯定不垂直学生活动：学生回答，并简要说明理由这组练习旨在巩固学生驾驭平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过推断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过推断（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特别状况有更深层的理解师：我们很简单画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）已知直线 和 外一点 ，过点 画直线 ，使 师：请依据语句，自己画出已知图形学生活动：学生在练习本上画出图形 师：下面请你们按要求画出直线 学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生视察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正留意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必需用直尺三角板，不能徒手画画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中经常会遇到，要求学生运用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培育学生严谨的学习看法尝试反馈，巩固练习（出示投影）1画线段 ，画随意射线 ，在 上取 、 、 三点，使 ，连结 ，用三角板画 ， ，分别交 于 、 ，量出 、 、 的长（精确到 ） 2读下列语句，并画图形（1）点 是直线 外的一点，直线 经过点 ，且与直线 平行（2）直线 、 是相交直线，点 是直线 、 外的一点，直线 经过点 与直线 平行与直线 相交于 （3）过点 画 ，交 的延长线于 学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）、（3）题，学生画完后老师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的（2）、（3）题这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形态和位置关系的语句，能够依据语句画出正确图形，留意要求学生用精确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？学生活动：学生思索并回答，能画，而且只能画一条师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？学生活动：学生动手操作，思索后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行师：我们把这个结论叫平行公理，老师板书平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行学生对垂线的惟一性比较熟识，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的试验结论采纳精确的几何语言描述出来，这样不仅培育了学生擅长类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？学生：思索后，马上回答，能画多数条师：请同学们在练习本上完成（出示投影）已知直线 ，分别画直线 、 ，使 ， 学生活动：学生在练习本上完成师：请同学们视察，直线 、 能不能相交？学生活动：视察，回答：不相交，也就是说 师：为什么呢？同桌可以探讨学生活动：学生主动探讨，各抒己见几何的学习不仅要求学生有较强的识图实力，而且要求学生有过硬的分析实力，也就是说理实力初一几何课是几何课的起始课，从起先就让学生养成自己动手、动脑、思索、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培育，这是个很重要的内容学生活动：老师让学生主动发表看法，然后给出正确的引导师：我们视察图形，假如直线 与 相交，设交点为 ，那么会产生什么问题呢？请同学们探讨学生活动：学生在老师的启发引导下思索、探讨，得出结论师：同学们想得很好，因为 ， ，于是过点 就有两条直线 、 都与 平行，依据平行公理，这是不行能的，这就是说， 与 不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论 板书假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的，对吗？为什么？学生活动：学生思索，回答：不对，给出反例图形，例如：如图1所示，射线 与 就不相交，也不平行师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，事实上是什么平行才可以呢？生：它们所在的直线平行尝试反馈，巩固练习（投影）填空： ， （已知），_ _（）学生活动：口答巩固平行公理推论的驾驭，同时让学生清晰平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础变式训练，培育实力（出示投影）选择题下列图形都不相交，哪一个平行（） 进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形（四）总结、扩展师：今日我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影） 学生活动：表格中的内容均由学生口答出来通过学生完成表格，不仅回顾本节所学学问，同时培育学生的归纳总结实力，使学生所学学问形成体系，从而更好地驾驭学问八、布置作业（一）必做题课本第96页习题2.2组第3题（1）、（2）题（二）思索题1能干脆利用定义推断两条直线是否平行吗？2怎样才能推断两条直线是否平行呢？3阅读课本第76页，“读一读”的视察与试验，课下同学之间相互演示作业答案3. (1)(2)九、板书设计