2020届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题——附答案.docx

2020届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题附答案隐私启用前 绵阳市中学2017级其次次诊断性考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U= x|x>0，M=x|l<ex<e2，则= A.(1,2) B.(2,+) C.(0,1 2,+) D.2,+) 2.已知i为虚数单位，复数z满意z·i=1+2i，则z的共轭复数为 A2-i Bl-2i C2+i Di-2 3已知两个力F1=(l，2)，F2=(-2，3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3= A.(1，-5) B(-1，5） C(5，-1) D（-5，l） 4甲、乙、丙三位客人在参与中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，安排到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为 A B C D 5已知为随意角，则“cos2=”是“sin=”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 6若(ax- ) 5的绽开式中各项系数的和为l，则该绽开式中含x3项的系数为 A-80 B-10 C10 D80 7己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表： 若依据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回来直线方程为y= 6.5x+9，则下列说 法中错误的是 A. m的值是20 B. 该回来直线过点(2，22) C产品的销售额与广告费用成正相关 D. 当广告费用为10万元时，销售额肯定为74万元 8双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB (O为坐标原点)的面积为bc，则双曲 线的离心率为 A. B.2 C. D.3 9小明与另外2名同学进行“手心手背”嬉戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次嬉戏，记小明4次嬉戏得分之和为x,则X的期望为 A1 B2 C3 D.4 10.已知圆C：x2 +y2 -6x-8y+9=0，点M,N在圆C上，平面上一动点P满意|PM|=|PN|且PMPN,则|PC|的最大值为 A.8 B. 8 C4 D4 11.己知f(x)为偶函数，且当x0时，则满意不等式 f(log2m)+f()< 2f (1)的实数m的取值范围为 A（ ，2） B(0，2) C(0，)(1，2) D(2，+) 12函数f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在区间0， 上恰有一个零点，则实数a的取值范围是 A.( ， ) B.3,+) C.(1,2) 3, +) D.2,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13直线l1：ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行，则实数a的值是 14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法一一随机投针法。受其启发，我们设计 如下试验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l的正实数对(x,y)；再统计两数的平方和小于l的数对(x,y)的个数m, 最终再依据统计数m来估计的值，已知某同学一次试验统计出m=156，则其试验估计为_ _ 15函数的图象如右图所示，则f(x)在区间-，上的零点之和为_ 16过点M(-1，0)的直线，与抛物线C: y2=4x交于A，B两点(A在M，B之间)，F是抛物线C的焦点，点N满意：，则ABF与AMN的面积之和的最小值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12允) 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否宠爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示： (1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m. (2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请依据题目信息完成下面的2×2列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关 18. （12分 、 已知等羞数列an的前n项和为Sn，且满意a1+a2=0，S6=24各项均为正数的等比数 列bn满意bl+b2=a4+1，b3=S4 (1)，求an和bn； (2)求和：Tn=1+(1+b1)+(1+bl+b2)+（1+bl+b2+bn-1） 19. (12分) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(sinA+sinB)(a -b)=c(sinC+sinB). (l)求A； (2)若D为BC边上一点，且ADBC, BC=2AD，求sinB 20. (12分) 已知椭圆C： ，直线l交椭圆C于A，B两点 (l)若点P(-1，1)满意=0 (O为坐标原点)，求弦AB的长； (2)若直线l的斜率不为0且过点(2，0)，M为点A关于x轴的对称点，点N(n，O) 满意 ，求n的值 21(12分) 己知函数f(x) =2lnx+x2-ax，其中aR (1)探讨函数f(x)的单调性； (2)设函数f(x)有两个极值点xl，x2(其中x2>x1)，若f(x2)-f(xI)的最大值为2ln2-，求实数a的取值范围 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。假如多做，则按所做的 第一题计分。 22.选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（r>0， 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P(2，)，曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1 (1)求曲线C1的一般方程，曲线C2的极坐标方程； (2)若A(1，)，B(2，-)是曲线C2上两点，当(0，)时，求 的取值范围 23.（10分） 已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|，其中a>0 (1)当a=4时，求不等式的解集； (2)若该不等式对xR恒成立，求实数a的取值范围