统计与概率-第2讲：概率.docx

统计与概率-第2讲：概率1、判定确定事务与随机事务的方法 事务类型 定义 概率 确 定事务 必定事务 肯定会发生的事务 1 不行能事务 肯定不会发生的事务 0 随机事务 可能发生也有可能不发生 01 2、求概率的方法：一般的，假如在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事务 A 包含其中 m 种结果，那么事务 A 发生的概率为nmA P = ）（几何概率的求法：首先依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事务 A，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事务 A 发生的概率 3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤：把全部可能发生的试验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式）把所求事务可能发生的结果都找出来 代入概率的计算公式其次节概率4、推断嬉戏公允的步骤：画出树状图 依据概率公式求出事务的概率 比较是否相等，相等就公允，否则就不公允考点 1 1 、概率例 1、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）ABCD变式 1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小A红 B黄 C绿 D不确定 变式 2、布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中随意摸出 1 个球，下列推断正确的是（）A摸出的球肯定是白球 B摸出的球肯定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 例 2、如图，有 5 张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（）ABCD变式 1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）ABCD变式 2、一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的 52 张混合后从中随机抽取一张，则抽出 A 的概率是（）ABCD例 3、掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A1 BCD变式 1、从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD例 4、一个不透亮的袋中装有除颜色外其余都相同的 1 个白球和 2 个黑球先从袋中摸出一个球后不再放回，其次次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）ABCD变式 1、一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD变式 2、甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄、黑小赖准备同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）ABCD例 5、中秋节来临，小红家自己制作月饼小红做了三个月饼，1 个芝麻馅，2 个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1 个芝麻馅，1 个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率 变式 1、一个不透亮的口袋里装有分别标有汉字书、香、昌、平的四个小球，除汉字不同之外， 小球没有任何区分，每次摸球前先搅拌匀称（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是书的概率为多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成昌平的概率 变式 2、甲、乙两位同学玩转盘嬉戏，嬉戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余状况则视为平局 （1）请用画树状图的方法，列出全部可能出现的结果； （2）试用概率说明嬉戏是否公允例 6、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数 n（粒）50 200 500 1000 3000 发芽频数 m 45 188 476 951 2850 发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 A0.8 B0.9 C0.95 D1变式 1、在一个不透亮的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球登记颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发觉，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（）A10 B14 C16 D40考点 2 2 、统计与概率在实际生活的应用例 1、某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品美术社团从九年级 14 个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）干脆回答美术社团所调查的 4 个班征集到作品共件，并把图 1 补充完整； （2）依据美术社团所调查的四个班征集作品的数量状况，估计全年级共征集到作品的数量为； （3）在全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参与学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率 变式 1、为进一步推广阳光体育大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜爱状况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜爱跑步的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了 5 名喜爱跑步的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中随意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 lt;A 组gt; 1下列说法中，正确的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心是必定事务 B不行能事务发生的概率为 0 C随机事务发生的概率为D投掷一枚质地匀称的硬币 100 次，正面朝上的次数肯定为 50 次 2下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）ABCD1 3袋中有红球 4 个，白球若干，抽到红球的概率为 ，则白球有（）个 A8 B6 C4 D2 4小明同学参与献爱心活动，买了 2 元一注的爱心福利彩票 5 注，则小明中奖的事务为事务（填必定或不行能或随机） 5某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示（1）求这些队员的平均年龄； （2）下周的一场校际足球友情赛中，该校男子足球队将会有 11 名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率 6某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在母亲节当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必需从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色确定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）6 12 6乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）假如一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由lt;B 组gt; 1若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个中高数若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两个不同的数，与 7 组成中高数的概率是 2如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为34 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发觉，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？4现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地匀称的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，登记骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，登记卡片上的数字 （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率； （2）小明和小王做嬉戏，约定嬉戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 5A、B、C 三人玩篮球传球嬉戏，嬉戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人 （1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率 6有甲、乙两个不透亮的布袋，甲袋中装 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3；乙袋中也装 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 全部可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y=x+1 的图象上的概率 7一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同 （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球嬉戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，登记标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并登记标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个嬉戏对甲、乙两人是否公允 考点 1 1 、概率例 1、解：因为四个选项中的转盘均被均分为 4 份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中 D 中共有 3 份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选 D变式 1、解：因为转盘被平均分为 8 份，黄色为 2 份，红色为 3 份，绿色为 3 份， 所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色故选：B 变式 2、解：A、布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中随意摸出 1 个球， ∴摸出的球不肯定是白球，故此选项错误；B、布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中随意摸出 1 个球，∴摸出的球不肯定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误故选：C 例 2、解：有 5 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种状况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 ，故选：C 变式 1、解：一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：= 故选 C 变式 2、解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有 52 张，A 有四张，所以恰好抽到的牌是 K的概率是：= 故选：C 例 3、解：掷两枚硬币，全部等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 又一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有 2 种状况， ∴一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是：= 故选 C 变式 1、解：从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，参考答案6； 2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能构成三角形的只有 4，6，8； ∴能构成三角形的概率为：故选 C 例 4、解：依据题意画图如下：因为一共有 6 种状况，两次都摸到黑球的有 2 种状况，所以两次都摸到黑球的概率是 = 故选B 变式 1、解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种状况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：= 故选 C 变式 2、解：树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，颜色相同的有 2 种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率= = ；故选：B 例 5、解：用字母 A 表示芝麻馅，字母表示豆沙馅， 画树状图：共有 6 种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为 2，所以月饼都是豆沙馅的概率= = 变式 1、解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是书的概率= ； （2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成昌平的结果数为 2， 所以取出的两个球上的汉字能组成昌平的概率 = 变式 2、解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄）， （黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共 9 种状况； （2）P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= ， P（甲获胜）P（乙获胜）， 所以嬉戏不公允 例 6、解：种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.95， ∴估计种子发芽的概率为 0.95故选 C 变式 1、解：通过大量重复试验后发觉，摸到红球的频率稳定于 0.4，∴ =0.4， 解得：n=10故选 A 考点 2 2 、统计与概率在实际生活的应用例 1、解：（1）依据题意得：调查的 4 个班征集到作品数为：5÷ =12，B 班作品的件数为：12252=3如图：（2）美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件）， ∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）； （3）列表如下：男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 2 男 2 男 1男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 3 男 3 男 1 男 3 男 2男 3 女 1 男 3 女 2 女 1 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 男 3.