七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版.docx

七年级下册轴对称与旋转小结与复习学案湘教版七年级下册整式的乘法小结与复习学案湘教版 七年级下册整式的乘法小结与复习学案湘教版 整式的乘法教学目标：1、回顾本章内容，娴熟地运用乘法公式进行计算；2、能正确地依据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。教学方法：范例分析、探究探讨、归纳总结。教学过程：一、导学1、平方差公式：2、完全平方公式：3、计算（1）（2）（3）（4）二、探究（1）做一做运用乘法公式计算：得：（2）干脆利用第（1）题的结论计算：分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。解：三、精导例1运用乘法公式计算：（2）（3）（4）解：（1）想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）（3）、（4）略留意敏捷运用乘法公式，按要求最好能写出具体的过程。例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21，求这个正方形花圃原来的边长。解：略四、提升1、练习P49的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必需留意正确选择乘法公式。3、布置作业：复习题A组第3题、第4题 七年级下册因式分解小结与复习学案湘教版 七年级下册因式分解小结与复习学案湘教版 因式分解一、因式分解的概念例1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）分析：要充分理解因式分解的概念和详细要求.选项A属于整式乘法；B只是分解了局部，没有整体化成整式的积的形式；而D左右两边不相等，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式.解：选C.二、因式分解的方法例2因式分解：2(a-3)2-a+3=.分析：留意到-a+3提出负号后可变成（a-3），所以考虑将负号提出，添括号后提取公因式（a-3）.解：2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).留意：留意本题在提取公因式(a-3)后要将剩余部分合并.例3因式分解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n).分析：可将(m+n)看做一个整体，利用完全平方公式分解.解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n)=(2m)2+2×2m×3(m+n)+3(m+n)2=2m+3(m+n)2=(5m+3n)2.留意：当所要分解的多项式符合公式的“项数”时，留意敏捷进行整体运用.例4因式分解：a2(2x-3)+9(3-2x).分析：先提取(2x-3)，然后用平方差公式分解，留意后一项的符号改变.解：a2(2x-3)+9(3-2x)=(2x-3)(a2-9)=(2x-3)(a+3)(a-3).三、因式分解相关的计算例5已知x=a+b，y=a-b，用简便方法计算代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值.分析：将代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2用平方差公式分解后，每个括号内合并，然后视察与x，y的关系，再将x=a+b，y=a-b代入求解.解：(x2+y2)2-(x2-y2)2=(x2+y2+x2-y2)(x2+y2-x2+y2)=2x2·2y2=4x2y2=4(xy)2=4(a+b)(a-b)2=4a4-8a2b2+4b4.例6计算.分析：若干脆计算，则分母中的计算量很大，考虑括号内的部分能否用完全平方公式分解.解：=.四、因式分解相关的说明例7已知a2+b2=1，x2+y2=1.试说明：(ax+by)2+(bx-ay)2=1.分析：将所证式子的左边整理成用a2+b2和x2+y2表示，故考虑将左边因式分解.(ax+by)2+(bx-ay)2=a2x2+2abxy+b2y2+b2x2-2abxy+a2y2=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2=(a2+b2)x2+(a2+b2)y2=(a2+b2)(x2+y2).因为a2+b2=1，x2+y2=1，所以(ax+by)2+(bx-ay)2=1.留意：此题采纳“欲进先退”的策略，即要进行分解因式，先进行整式的乘法，待到式子化简后，再分解因式进行说明.五、因式分解的实际应用例8已知大正方形的周长和小正方形的周长相差88cm，它们的面积相差836cm2，求这两个正方形的边长.分析：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则依据它们的周长相差88cm，可得4(x-y)=88.又因为它们的面积相差836cm2，所以x2-y2=836，依据这两个方程可求出x，y的值，但是两个方程的数值较大，计算困难，因此可以考虑将x2-y2=836用因式分解法变形，求解.解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，依据题意得方程组等价于将代入，得x+y=38.和组成方程组得解得x=30，y=8.所以大正方形的边长是30cm，小正方形的边长是8cm.误区点拨误区一因式对分解的概念理解不透彻例1下列从左到右的变形是分解因式的是()A.B.C.D.=错解：选B、C、D.错因分析：B中只是将部分写成积的形式，不符合因式分解的概念，C中是整式的乘法，和因式分解正好互为逆运算；D中的a-1实质上是，不是整式，而分解因式是要求把多项式写成整式的积的形式，所以不正确.正解：选A.误区二多项式分解不彻底例2因式分解a4-2a2+1.错解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2.错因分析：括号内的a2-1还可以利用平方差分解，然后利用积的平方写成(a+1)2(a-1)2.正解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.误区三利用公式出现偏差例3因式分解(x+y)2-4xy.错解：(x+y)2-4xy=（x+y+2xy）(x+y-2xy).错因分析：4xy不是一个整式的平方的形式，不能干脆利用平方差公式分解.正解：(x+y)2-4xy=x2+y2+2xy-4xy=x2+y2-2xy=(x-y)2.误区四提公因式漏项例4分解因式3a2bc3-12abc2+3abc.错解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c).错因分析：最终一项提取公因式3abc后，还剩余1单独成一项.正解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c+1).教学反思： 七年级下册数据的分析小结与复习学案湘教版 七年级下册数据的分析小结与复习学案湘教版 数据的分析基础盘点1.新星中学的学生在为玉树地震献爱心的活动中，将省下的零用钱捐给了灾区，各班捐款数额（单位：元）如下：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款（）A98元B99元C100元D101元2.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A.146辆B.150辆C.153辆D.600辆3.某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A.7B.6C.5.5D.54.对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点呈现考点1算术平均数2022年温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是分分析：将这5位评委该节目的平均得分(9+9.3+8.9+8.7+9.1)9（分）.考点2中位数、众数例2有9名同学参与歌咏竞赛，他们的预赛成果各不相同，现取其中前4名参与决赛，小红同学在知道自己成果的状况下，要推断自己能否进入决赛，还须要知道这9名同学成果的（）A众数B中位数C平均数D前面一名学生的分数解析：本题考查数据的分析依据题意，要想进入前4名，必需知道第5名的成果，也就是中位数所以选B.例3（2022贵阳）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：77，6，5，则这组数据的众数是A.5B.6C.7D.6.5分析：找出这四个数中出现次数最多的那个数即得.解：因为这四个数中7出现了2次，次数最多，所以这组数据的众数是测试成果/分甲乙丙笔试929095面试859580例4（2022年济宁市）某初中学校欲向高一级学校举荐一名学生，依据规定的举荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能举荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图3，其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成果如下表所示：图1是某同学依据上表绘制的一个不完整的条形图.请你依据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分根据253的比确定，计算三名候选人的平均成果，成果高的将被录用，应当录用谁？ 分析：（1）由扇形统计图可知乙的百分率13428830，从而可以补全扇形统计图，又由于甲的面试成果是85分，所以也简单补全统计图.（2）利用200乘以相应的百分率即得.（3）利用加权平均数的计算公式求得各自的平均数，进而加以比较确定.解：（1）13428830，即图3中填30，从表中易看出甲的面试成果为85分.（2）甲的票数：200×34%68（票），乙的票数：200×30%60（票），丙的票数：200×28%56（票）.（3）甲的平均成果：85.1；乙的平均成果：85.5；丙的平均成果：82.7.因为乙的平均成果最高，所以应当录用乙.误区点拨1.确定中位数时，没有给数据排序例1求数据3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的中位数.错解：中位数为5.剖析：忽视了按大小排序，干脆找出中间两个数据求平均数.正解：按大小排序为：1，2，2，3，3，4，4，5，5，5，所以中位数是3.5.2.对众数的概念理解不清例（）班一次测验的成果如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次测验的众数.：众数为90分.剖析：虽然90分出现的次数最多，但60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.正解：众数是90分60分.，的二元一次方程组的解，则这个二元一次方程组是_.（写出符合条件的一个即可）3.某公司销售部有五名销售员，2022年平均每人每月的销售额（单位：万元）分别是6，8，11，9，8现公司需增加一名销售员，三人应聘试用期三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数最终正式录用三人中平均月销售额最高的人，应是4.为了解某班学生在暑假期间每周上网的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：每周上网的时间（小时）011.522.533.54人数（人）2268121343依据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周上网的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你依据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页