九年级数学下1.5二次函数应用第1课时（湘教版）.docx
九年级数学下1.5二次函数应用第1课时（湘教版）九年级数学下册1.1二次函数教学教案（湘教版） 九年级数学下册1.1二次函数教学教案（湘教版） 【学问与技能】1.理解详细情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,驾驭二次函数的一般形式.2.能够表示简洁变量之间的二次函数关系式,并能依据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经验探究,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感看法】体会数学与实际生活的亲密联系,学会与他人合作沟通,培育合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简洁变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步相识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思索探究，获得新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,老师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.留意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 二次函数与图形面积第1课时学案22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积出示目标能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.预习导学阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能依据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列推断正确的是(A)A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小D.当C是AB的三等分点时，S最大用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.第题图第题图如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.先列出函数的解析式，再依据其增减性确定最值.合作探究1活动1小组探讨例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中全部线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？解:由题意可知4y+×2x+7x=15.化简得y=.设窗户的面积为Sm2，则S=x2+2x×=-3.5x2+7.5x.a=-3.50，S有最大值.当x=-=1.07(m)时，S最大=4.02(m2).即当x1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积是4.02m2.此题较困难，特殊要留意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要留意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.活动2跟踪训练(小组探讨解题思路共同完成并展示)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.用含x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；依据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，假如修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？解：150xm2；5m；当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.想象把全部的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.合作探究2活动1小组探讨例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，y最小=2×(a)2-2a×a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，打算靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的便利，打算在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD原委应为多少米才能使花圃的面积最大？解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m2.此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.九年级数学下册二次函数的图像与性质（1）教学教案（湘教版） 九年级数学下册二次函数的图像与性质（1）教学教案（湘教版） 【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象，并依据图象相识、理解和驾驭其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经验探究二次函数y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象探讨函数的阅历，培育视察、思索、归纳的良好思维习惯.【情感看法】通过动手画图，同学之间沟通探讨，达到对二次函数y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的爱好，调动学生的主动性.【教学重点】1.会画y=ax2(a0)的图象.2.理解,驾驭图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步相识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形态呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思索探究，获得新知探究1画二次函数y=ax2(a0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的改变规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还须要向两旁无限延长,而并非到某些点停止. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
