2010届湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考（理科6套） 理数答doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网永久免费组卷搜题网20102010 届高三第一次联考届高三第一次联考数数 学学 试试 题（理科）参考答案题（理科）参考答案华中科技大学教育考试中心命制华中科技大学教育考试中心命制2009.11.241111.2516,012.2313.k 1112 31()26123.13 分20.解：（1）点 A 在圆为一直角三角形上21222,FAFcyx，cAFFFAFcFFcAF3|2|,|212212211由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，1331223aceacc（2）函数2log(1,2)myx的图象恒过点2,1,1,abc点 F1（1，0），F2（1，0），若)22,1(),22,1(,BAxAB则轴，22222217(2,),(2,),42222F AF BF A F B 若 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB 的斜率为 k，则 AB 的方程为 y=k（x+1）由0)1(24)21(022)1(222222kxkxkyyxxky得消去（*）,0882k方程（*）有两个不同的实根.设点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1，x2是方程（*）的两个根2221222121)1(2,214kkxxkkxx),1(),1(222112yxBFyxAF22122122121221)(1()1()1)(1(kxxkxxkyyxxBFAF)21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222222222kkkkkkkkkk,27)21(2927129)21(290,12110,121222222kBFAFkkk由知27122BFAF21.解：（1）)()(31ff、在4,0上均为单调递增的函数.1 分对于函数cossin)(1f，设4,0,2121、，则)()(2111ff 1221coscossinsin，1221coscos,sinsin，,2111ff函数)(1f在4,0上单调递增.3 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网永久免费组卷搜题网（2）原式左边 4466cossincossin2 44422422cossincoscossinsincossin22cos2sin122.5 分又原式右边2cossincos2222.224446sincossincos)()(2 ff.6 分（3）当1n时，函数)(1f在4,0上单调递增，)(1f的最大值为041f，最小值为 101f.当2n时，12f，函数)(2f的最大、最小值均为 1.当3n时，函数)(3f在4,0上为单调递增.)(3f的最大值为043f，最小值为 103f.当4n时，函数2sin211)(24f在4,0上单调递减，)(4f的最大值为 104f，最小值为2144f.9 分下面讨论正整数5n的情形：当n为奇数时，对任意4,021、且,21 122121coscossinsin)()(nnnnnnff，以及1coscos0,1sinsin01221，1221coscos,sinsinnnnn，从而)()(21nnff.)(nf在4,0上为单调递增，则)(nf的最大值为04nf，最小值为 104f.11 分当n为偶数时，一方面有)0(1cossincossin)(22nnnnff.另一方面，由于对任意正整数2l，有0sincossincos)()(2222222222llllff，421)(21)(21)(122122nnnnnffff.函数)(nf的最大值为1)0(nf，最小值为nnf2124.综上所述，当n为奇数时，函数)(nf的最大值为0，最小值为1.当n为偶数时，函数)(nf的最大值为1，最小值为n212.13 分
