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22.3,第1课时,相似三角形性质,同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）22.3 第1课时 相像三角形的性质 一、选择题 1.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相像比为34,则ABC与DEF对应中线的比为() A.34 B.43 C.916 D.169 2.已知ABCDEF,且相像比为12,则ABC与DEF的面积比为 () A.14 B.41 C.12 D.21 3.2020·铜仁 已知FHBEAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为 () A.3 B.2 C.4 D.5 4.假如两个相像三角形的面积比为14,那么它们的周长比是 () A.116 B.14 C.16 D.12 5.如图1,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.假如AA=1,那么AD的长为 () 图1 A.2 B.3 C.4 D.32 6.如图2,在ABC中,点D,F在AB边上,DEFGBC,且SADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,则ADDFFB的值为 () 图2 A.111 B.123 C.123 D.1(2-1)(3-2) 7.如图3,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,DEAC.若SBDESCDE=13,则SDOESCOA的值为 () 图3 A.13 B.14 C.19 D.116 二、填空题 8.已知ABCABC,ABAB=12,ABC的角平分线CD=4 cm,ABC的面积为64 cm2.ABC的角平分线CD的长为,ABC的面积为. 9.在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的周长之比为. 10.如图4,在ABCD中,AEEB=34,DE交AC于点F,则AEF与CDF的周长之比为;若CDF的面积为14 cm2,则AEF的面积为. 图4 11.如图5,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB离地面的距离为m. 图5 12.2020·东营 如图6,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E,F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,PEF,PDC,PAB的面积分别记为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=. 图6 三、解答题 13.如图7,在ABC中,D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,DEBC,CF,EG分别是ABC与ADE的中线,已知ADDB=43,EG=4 cm,求CF的长. 图7 14.如图8,在四边形ABCD中,AC平分BAD,BCAC,CDAD,AB=18,AC=12. (1)求AD的长; (2)若DEAC,CFAB,垂足分别为E,F,求DECF的值. 图8 15.如图9,已知正方形DEFG的顶点D,E在ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.假如BC=4,ABC的面积是6,求正方形DEFG的边长. 图9 16.如图10所示,在四边形ABCD中,ADBC,CE是BCD的平分线,且CEAB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD的面积为1,求四边形ABCD的面积. 图10 答案 1.A2.A 3.解析 A相像三角形的周长之比等于相像比,所以FHB和EAD的相像比为3015=21,所以FHEA=21,即6EA=21,解得EA=3.故选A. 4.解析 D假如两个相像三角形的面积比为14,那么这两个相像三角形的相像比为12,这两个相像三角形的周长比为12. 5.解析 B如图, SABC=16,SAEF=9,且AD为BC边上的中线, SADE=12SAEF=4.5,SABD=12SABC=8. 将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC, AEAB, DAEDAB, 则(ADAD)2=SADESADB,即(ADAD+1)2=4.58, 解得AD=3或AD=-37(舍去). 故选B. 6.解析 DDEFGBC, ADEAFGABC. SADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG, SADESAFGSABC=123, ADAFAB=123, ADDFFB=1(2-1)(3-2). 故选D. 7.解析 DSBDESCDE=13,BECE=13.DEAC,DOECOA,且BDEBAC,DEAC=BEBC=11+3=14,SDOESCOA=DEAC2=142=116. 8.答案 8 cm256 cm2 解析 ABCABC,ABAB=12, CDCD=ABAB=12. ABC的角平分线CD=4 cm, CD=4×2=8(cm). ABC的面积ABC的面积=(ABAB)2=14,ABC的面积为64 cm2, ABC的面积为64×4=256(cm2). 9.答案 12 解析 由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是ABC的中位线,依据三角形中位线的性质知DEBC,进而得到ADE与ABC相像,依据相像三角形的性质,得到ADE与ABC的周长之比为12. 10.答案 37187 cm2 解析 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB, AEFCDF. AEEB=34, AEAB=37, AEDC=37. AEFCDF, AEF的周长CDF的周长=AEDC=37. AEFCDF, SCDFSAEF=(CDAE)2. CDAE=73,CDF的面积为14 cm2, AEF的面积为187 cm2. 11.答案 1.8 解析 ABCD,PABPCD. AB=2 m,CD=6 m,ABCD=13. 设AB离地面的距离为x m, 点P到CD的距离是2.7 m, 点P到AB的距离是(2.7-x)m, 2.7-x2.7=13, 解得x=1.8.故AB离地面的距离为1.8 m. 12.答案 18 解析 本题考查了相像三角形的判定、性质,三角形的面积,解题的关键是依据已知条件推出相像三角形,并由相像比得到面积比. PA=3PE,PD=3PF,APD=EPF, PEFPAD,相像比为13. PEF的面积为S=2, SPAD=9S=9×2=18, S1+S2=SPAD=18. 13.解:ADDB=43, ADAB=47. DEBC,ABCADE. CF,EG分别是ABC与ADE的中线, ADAB=EGCF, 47=4CF, CF=7(cm). 14.解:(1)AC平分BAD,BCAC,CDAD, BAC=CAD,BCA=CDA, ABCACD, ABAC=ACAD,AD=AC2AB=12218=8, 即AD的长为8. (2)ABCACD,DEAC,CFAB, DECF=ACAB=23. 15.解:如图,过点A作AHBC于点H,交GF于点M. ABC的面积是6, 12BC·AH=6, AH=2×64=3. 设正方形DEFG的边长为x, 则GF=x,MH=x, AM=3-x. GFBC,AHBC, AMGF,AGFABC, GFBC=AMAH,即x4=3-x3,解得x=127, 即正方形DEFG的边长为127. 16.解:如图,延长BA与CD,交于点F. ADBC, FADFBC. CE是BCD的平分线, BCE=FCE. CEAB, BEC=FEC=90°. 又EC=EC, BCEFCE(ASA), BE=EF, BF=2BE. BE=2AE, EF=2AE, AE=AF, BF=4AE=4AF, SFADSFBC=(AFBF)2=116. 设SFAD=x, 则SFBC=16x, SBCE=SFEC=8x, S四边形AECD=7x. 四边形AECD的面积为1, 7x=1, x=17, 四边形ABCD的面积=SBCE+S四边形AECD=15x=157.
