10.1 平方根(1-3)教案（6套）（人教版七年级下）-平方根(3) 教案2doc--初中数学 .doc
http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数10.110.1平方根平方根课程目标课程目标一、知识与技能目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。2.对于任意有理数都能区分其“”、“”性，运用计算器已势在必行。二、过程与方法目标二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。教材解读教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。学情分析学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课同学们,你知道“神舟五号”载人飞船吗？“神舟五号”载人飞船于 2003年 10 月 15 日 9 时整,在中国酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射,由“长征二号”F 型火箭点火升空,这标志着我国的航天事业又前进了一步,我国在世界上的地位也徒然而升了;当物体达到 11.2 千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚,在摆脱地球束缚的过程中,在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行,脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行,若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到 16.7 千米/秒,那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳.经过计算,在地面上,物体的运动速度达到 7.9 千米/秒时,该速度被称为第一宇宙速度.第一宇宙速度与哪些因素有关呢?又是如何计算呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究(1)前面在第一节课的学习中,我们计算过了很多互为相反数的平方,发现这些数的平方值会相等,按照我们求正数 x 的算术平方根的考虑,若 x2=a,则 x=a称为 a的算术平方根,而 x 还有一个负值,又该如何称呢?(2)宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度 v1(米/秒)而小于第二宇宙速度 v2(米/秒),其中 v1、v2满足 v12=gR,v22=2gR,其中 g是物理中的一个常数(重力加速度),ghttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数9.8 米/秒2,R 是地球半径,R6.4106米,如何确定 v1、v2的值呢?它与算术平方根有什么关系?下面让我们来逐个分析吧.(二二)导入知识导入知识,解释疑难解释疑难1.若一个数的平方等于 16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于 42=16,(-4)2=16,故平方等于 16 的数有两个:4 和-4,把 4 和-4 叫做 16 的平方根,记为4=16,则-4=-16,把 4 和-4 称为 16 的平方根.一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根,即若 x2=a,则 x 为a 的平方根,记为 x=a.如 3 和-3 是 9 的平方根,记为3 是 9 的平方根,表示为3=9.把求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当 x2=1 时,x=1;当 x2=16 时,则 x=4,当 x2=36 时,x=6;当x2=49时,x=7;当x2=425,则25为425的平方根,依次可记为1,16,36,49,425,它们的对应关系如图所示.练习练习:求下列各数的平方根.(1)0.49(2)4936(3)81(4)0(5)-100解解:(1)因为 0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,所以 0.49 的平方根为0.7,即0.49=0.7(2)因为(76)2=4936,(-76)2=4936,所以4936的平方根为76,即4936=76http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数(3)因为 92=81,(-9)2=81,所以 81 的平方根为9,即81=9.(4)因为 02=0,所以 0 的平方根为 0,即0=0.(5)因为任何数的平方都不小于 0,找不到平方为-100 的数,故-100 没有平方根.将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或 0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或 0)的那部分,而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出:正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0 的平方根是 0负数没有平方根例例 1:1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1)1.44(2)-81(3)9100解解:(1)因为 1.22=1.44,所以1.44=1.2,1.44 的平方根为1.2,即1.44=1.2.(2)因为 92=81,所以-81=-9,81 的平方根为9,即81=9.(3)因为(3100)2=9100,所以9100=3100,它正是9100的平方根.故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.面对问题(2)中的“宇宙速度”,我们知道第一宇宙速度 v12=gR,其中 g=9.8 米/秒2,R6.4106米,v22=2gR,则有 v129.86.4106米2/秒262.72106米2/秒2=6.27107米2/秒2.v22125.44106米2/秒2=1.2544108米2/秒2因此,v1是 6.272107的平方根,v2是 1.2544108的平方根.那么 v1=76.272 107.9103米/秒=7.9 千米/秒,v2=81.2544 1011.2103米/秒=11.2 千米/秒但在实际问题中,速度是一个比 0 大的数,数学问题中不考虑速度的方向,故负值不合题意,应舍去,实际上,在某些具体问题中,要根据得出的答案是否有意义而取值.例例 2:2:某矩形的面积为 13200 平方米,若其长是宽的 3 倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?解解:设宽为 x 米,则长为 3x 米,其面积为 3x2平方米故 3x2=13200 x2=4400解得 x=4400=66.33但 x 为矩形的边长应大于 0,故 x=66.33 米,3x=198.99 米,即此矩形的长为 198.99 米,宽为http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数66.33 米.2.2.探究活动探究活动对于正数 x 和 y,有下列命题:(1)若 x+y=2,则xy1(2)x+y=3,则xy(3)若 x+y=6,则xy3根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若 x+y=9,则xy_.(2)若对于任意正数 a、b,总有ab_.分析分析:当 x+y=3 时,有xy32,从中发现分母为 2,分子为 x、y 的和,再验证其它的等式:x+y=2 时,则xy22=1.当 x+y=6 时,xy62=3.与已知相吻合,故有结论 m0,n0,且m+n=a 时,则mn2a,即mn2mnx+y=9 时,则xy92,ab2ab由此得 a+b2,ab即(a-b)20(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.练习设计练习设计(一一)双基练习双基练习1.16的值为多少?16 的平方根为多少?的平方根呢?2.如果一个正数的一个平方根为 4,则另一个平方根为多少?3.有一长方形花坛,长是宽的 4 倍,其面积为 25m2,求长和宽.4.若(a-1a)2=21a+a2-2,现老师布置了一道化简题:1a+2212aa(a=15).甲、乙两同学很快地写出其解答过程:甲:1a+2212aa=1a+21()aa=1a+1a-a=2a-a,当 a=15时,2a-a=10-15=945http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数乙:1a+2212aa=1a+21()aa=1a+a-1a=a=15谁的答案是对的?为什么?(二二)创新提升创新提升5.已知 a=2-1,b=22-6,c=6-2,试比较 a、b、c 的大小.(不用计算器)(三三)探究拓展探究拓展6.若35的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a、b 的值.参考答案参考答案1.4,4,22.-43.长为 10m,宽为 2.5m4.甲的答案是对的,因为 a=15时,1aa.5.因为 322,所以 a-b=6-1-2=33-1-232 2-1-2=2(21)-1-2,而 c-a=6-1-2=a-b0bac6.253536535635的整数部分为 5,小数部分为35-5,即 a=5,b=35-5课后习题答案课后习题答案习题习题 10.110.11.(1)14(2)58(3)0.2(4)102.(1)(3)(4)式有意义,(2)式无意义-3 没有算术平方根3.(1)15(2)3110(3)1112(4)3194.(1)对(2)对(3)错(4)对5.(1)86729.44(2)0.462540.6801http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注无需注册和点数册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数(3)-825-0.5657(4)240249.016.40最接近的两个整数是 6 和 77.(1)16.4(2)285.616.9(3)270在 16.416.5 之间,因为 16.42=268.95270,故 16927016.5(4)16.18.(1)x=5(2)x=9(3)x=659.120=4.9t2,t2=24.48t=24.484.95 秒5 秒10.2 倍,3 倍,n倍11.(1)2,3,5,6,7,0,2a=a(2)4,9,25,36,49,0,(a)2=a.12.其值最接近 1.
