2009-2010年高考数学一轮复习精品资料第9讲三角形中的有关问题doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网高考数学一轮复习第高考数学一轮复习第 9 9 讲：三角形中的有关问题讲：三角形中的有关问题一、复习目标1运用三角形内角和、正弦定理、余弦定理解斜三角形2运用正、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换二、课前热身1在ABC 中，若2cossinsinBAC，则ABC 的形状一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形2设 A 是ABC 的最小内角，那么函数sincosyAA的值域是（）A.2,2B.311,2C.311,2D.311,23.ABC 中，cos2cos2AB是AB 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4在ABC 中，若11cos(),sin()22ACAB则三角形三内角满足（）A.2BACB.2ABCC.2CABD.以上都不对5在直角ABC 中，两锐角为,A B，则sinsinAB（）A.有最大值12，最小值 0B.有最大值12，无最小值C.无最大值，无最小值D.有最大值 1，也有最小值 0三、例题探究例 1ABC 的三边,a b c和面积S满足关系22()Scab，且2ab，求面积S的最大值。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例 2 平面上有四点 A、B、Q、P，其中 A、B 为定点，且3AB,P、Q 为动点，满足1APPQQB,APB 和PQB的面积分别为,m n。(1)求030A,求Q(2)求22mn的最大值例 3ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列，他们所对的边分别为,a b c，若AC边上的高hca。求sin2CA的值http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网四、方法点拨例 1 中利用三角形面积公式与余弦定理找出了角 C 得关系式，求出Csin的值是关键。例 2 和例 3 综合运用了三角函数余弦定理等知识解决问题。有利于培养学生的运算能力和对知识的整合能力。备用题：在ABC 中，,ABC所对的边分别为,a b c且,a b c依次成等比数列，求1 sin2sincosBBB的取值范围http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网冲 刺 强 化 训 练（9）1.在ABC 中，A=060，b=1，ABC 的面积为3，则ABC 的外接圆的直径为（）A.33B.3326C.3392D.2392.在ABC 中，AB 是A2cosB2cos的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在ABC 中，C=060，）（132ba，22c，则A 为（）A.450B.750C.450或 750D.9004.已知ABC 的三内角 A、B、C 依次成等差数列，则CA22sinsin的取值范围是（）A.1，23B.43，23C.（43，23）D.2343，5.在ABC 中，AAcos3sin2，则A=.6.设为不等边三角形的最小内角，且21cosxx，则x的取值范围是.7.已知 a、b、c 是ABC 中A、B、C 的对边，S 为ABC 的面积，若 a=4，b=5，35S，求 c 的长度.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8.在ABC 中，A、B、C 所对的边的边长分别为cba,，若）（Cacb060cos2，求A.9.已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为cba,，面积为 S，且满足：182cot2tanCCS.（1）求ab的值；（2）若23c，试确定C 的范围.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网参考答案参考答案【考前热身】【考前热身】1、A2、C3、C4、B5、B【例题探究【例题探究】例 1 解：22222()22cos2ScabcabababCab 而1sin2Sabc1sin2(1 cos)2abCabC，又22sincos1CC，178sinC，21444sin()21717217abSabCab，当且仅当1ab时，max417S例 2 解：（1）由余弦定理得：221 32 3cos,1 1 2cosPBA PBQ 42 3cos22cosAQ，由030A，得1cos2Q，060Q（2）2222221131(13sin)(1 1 sin)sin(1 cos)2244mnAQAQ 222131337sin(3cos1)(cos)444268AAA 当3cos6A 时，22mn的最大值为78例 3解：由2BAC,得0060,120BCAsinhcAsincAca，得sinsinsinsinCACA11cos()cos()2cossin2222CACACACA，既，11cos()sin242CACA，既2111 2sinsin2242CACA令sin2CAt,则有24430tt，1322tt 或1sin22CA备用题备用题：解：222221,cos222acbacacbacBacac，03B21 sin2(sincos)sincos2sin()sincossincos4BBByBBBBBBB74412B2sin()124B12y冲刺强化训练冲刺强化训练(9)(9)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1C2A3C4D536x71sin5 3,2SabC3sin2C 0060120CC或当060C时，02cos6021cabab当0120C时，02cos12061cabab802 cos(60)cos3 sinbcaCaCaCsinsinsincosBCACCAsinsin3,又()BACsin()sinsincos3sinsinACCACACcossinsin3sinsinACCAC,sin0C 3sincos1AA即1sin()62A23A9（1）1 cos1 cos2tancot22sinsinsinccCCCCC1818sin2sin2118sin2abCCabCS（2）22222cos22abcabcCabab1cos2C，C取值范围为0060C
