广东省惠来县葵潭中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文.doc

-1-广东省惠来县葵潭中学广东省惠来县葵潭中学 20202020 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 文文一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1（5 分）复数 z=32i，i 是虚数单位，则 z 的虚部是（）A 2iB2iC2D 22（5 分）设集合 A=xN|3x7，B=xN|4x8，则 AB=（）A 5，6B4，5，6，7Cx|4x7D x|3x83（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时 f（x）的图象如图所示，则 f（2）=（）A 3B2C1D 24（5 分）抛物线 y2=8x 的准线方程为（）A x=2Bx=2Cy=2D y=25（5 分）下列判断错误的是（）A“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件B 命题“R，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C 命题“若=，则 tan=1”的逆否命题是“若 tan1，则”D 若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题6（5 分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A f（x）=x2BC f（x）=x2Df（x）=sinx7（5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=7a1，则数列an的公比 q 的值为（）A 2B3C2 或3D 2 或 3-2-8（5 分）设实数 x、y 满足约束条件，则 3x+2y 的最大值是（）A 6B5CD 09（5 分）要得到函数 y=sin2x 的图象，只需将函数的图象（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向右平移个单位10（5 分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直另一平面在一个平面内一定存在直线平行于另一平面其中正确命题的个数是（）A 0B1C2D 311（5 分）已知圆 C：x2+y2=12，直线 l：4x+3y=25，圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于2 的概率为（）ABCD12（5 分）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D(20，24)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.13（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为-3-14（5 分）在等差数列an中，a4+a10=6，则此数列前 13 项的和是15（5 分）已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为16（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且（1）求 cos（B+C）+cos2A 的值；（2）若，求 bc 的最大值-4-18（12 分）在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F 为 BE 的中点（1）求证：DE平面 ACF；（2）若 CE=1，AB=，求三棱锥 EACF 的体积-5-19（12 分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数 T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵在晚高峰时段（T2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的 6 个路段中任取 2 个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率-6-20（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD当直线 AB 斜率为 0 时，弦 AB 长 4（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=求直线 AB 的方程-7-21（12 分）设函数 f（x）=xlnx（x0）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）设 F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数 F（x）的单调性-8-选做题（共选做题（共 2 2 小题，小题，只选一题作答，只选一题作答，满分满分 1 10 0 分）分）22已知切线 C 的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程为（t 为参数）（1）写出直线 L 与曲线 C 的直角坐标系下的方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换，得到曲线 C，判断 L 与切线 C交点的个数23设函数 f（x）=|xa|（）当 a=2，解不等式 f（x）4|x1|；（）若 f（x）1 的解集为x|0 x2，+=a（m0，n0）求证：m+2n4-9-2019201920202020 学年度葵潭中学高三数学月考试卷学年度葵潭中学高三数学月考试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1-5DABAD6-10.DCBDC11-12AC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.13y=1439 1516三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）cosA=，且 A+B+C=，cos（B+C）+cos2A=cos（A）+cos2A=cosA+2cos2A1=+21=；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又 cosA=，又，当且仅当 b=c=时，bc=，则 bc 的最大值是 18（1）证明：连接 OF由四边形 ABCD 是正方形可知，点 O 为 BD 中点-10-又 F 为 BE 的中点，所以 OFDE又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，所以 DE平面 ACF；（2）因为在EBC 中，BCCE，F 为 BE 的中点，CE=1，BC=，所以又因为底面 ABCD 是正方形，EC底面 ABCD，所以 ABBC，ABCE，BCCE=C，所以 AB平面 BCE，所以三棱锥 EACF 的体积19解：（1）由直方图得：这 20 个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）120=6 个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）120=9 个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）120=3 个（4 分）（2）由（1）知：拥堵路段共有 6+9+3=18 个，按分层抽样，从 18 个路段选出 6 个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为 2，3，1（8 分）（3）记选出的 2 个轻度拥堵路段为 A1，A2，选出的 3 个中度拥堵路段为 B1，B2，B3，选出的 1个严重拥堵路段为 C1，则从这 6 个路段中选出 2 个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共 15 种情况其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共 9 种所以所选 2 个路段中至少一个轻度拥堵的概率是（12 分）-11-20解：（1）由题意知，2a=4，又 a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：（6 分）（2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的方程为 y=k（x1），则直线 CD 的方程为将直线 AB 方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则，所以同理，所以=解得 k=1，所以直线 AB 方程为 xy1=0 或 x+y1=0（12 分）21解：（1）求导函数，可得 f（x）=lnx+1（x0），令 f（x）=0，得 x=当 x时，f（x）0；当时，f（x）0，当 x=时，（6 分）（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），（x0）当 a0 时，恒有 F（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，令 F（x）0，得 2ax2+10，解得；令 F（x）0，得 2ax2+10，解得综上，当 a0 时，F（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（12分）-12-选做题（共选做题（共 2 2 小题，小题，只选一题作答，只选一题作答，满分满分 1010 分）分）22解：（1）由直线 L 的参数方程消去参数 t 得直线 L 的直角坐标方程为：，由公式2=x2+y2得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=4；（2）曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C的方程为，由于直线 L 恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，直线 L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点24解：（I）当 a=2 时，不等式 f（x）4|x1|即为|x2|4|x1|，当 x1 时，原不等式化为 2x4+（x1），得，故；当 1x2 时，原不等式化为 2x4（x1），得 25，故 1x2 不是原不等式的解；当 x2 时，原不等式化为 x24（x1），得，故综合、知，原不等式的解集为（）证明：由 f（x）1 得|xa|1，从而1+ax1+a，f（x）1 的解集为x|0 x2，得 a=1，+=a=1又 m0，n0，m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即 m=2n 时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故 m+2n4，得证