2010届高考数学复习精编资料四doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 届高考数学复习精编资料四第一部分第一部分 选择题选择题（共（共 50 分）分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1、设复数z满足关系式z+z=2+i,那么z等于()(A)-43+i；(B)43-i；(C)-43-i；(D)43+i.2设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）A周期函数，最小正周期为3B周期函数，最小正周期为32C周期函数，数小正周期为2D非周期函数3、设,0,0ba则以下不等式中不恒成立的是（）A4)11)(baba；B2332abba；Cbaba22222；Dbaba|4、如果nxx3213的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中1x3的系数是（）（A）7（B）7（C）21（D）215、若直线3:kxyl与直线0632 yx的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）(A)3,6,(B)2,6(,(C)2,3(,(D)2,66、如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（A）1a8a45a a；（B）1a8a45a a；（C）1a+8a4a+5a；（D）1a8a=45a a.7、设三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 BAPQC 的体积为（）A16VB14VC13VD12V8、函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A4,2；B6,3；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C4,4；D45,49、若椭圆经过原点，且焦点 F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）A、43B、32C、21D、4110、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%超过 2000 元至 5000 元的部分15%某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 A800900 元 B9001200 元 C12001500 元 D15002800 元第二部分第二部分 非选择题非选择题（共（共 100 分）分）二二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，其中其中 14141515 题是选做题题是选做题，考生只能选做一题考生只能选做一题，两题全答的两题全答的，只计算前一题得分每小题只计算前一题得分每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分11、已知集合为121,41,21,1n，它的所有的三个元素的子集的和是nS，则22limnSnn。12、若函数f xa xb()|)20在，上为增函数，则实数 a、b 的取值范围是_；13、椭圆xy22941的焦点为FF12、，点 P 为其上的动点，当F PF12为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是_；14、(坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线4sin 和cos1相交于点,A B，则AB；15(几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题)如图：PA 与圆 O 相切于 A，PCB 为圆 O 的割线，并且不过圆心 O，已知BPA=030，PA=2 3，PC=1，则圆 O 的半径等于OBAPChttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知：复数1cos()zbCac i,2(2)cos4 zacBi,且12zz，其中B、C为ABC 的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边（）求角B的大小；()若2 2b，求ABC 的面积17（本小题满分 12 分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了 A、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题 A 可获奖金a元，答对问题 B 可获奖金 2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题 A、B 的概率分别为31、14你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由18（本小题满分 14 分）在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A(4,-3)为OAB 的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B 的纵坐标大于 0。（）求AB 的坐标；（）求圆22620 xxyy关于直线 OB 对称的圆的方程。9（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意的,()()(xRf xyf xf y都有、y），且当0 x 时，)0,(1)2f xf（.()求证:函数 f（x）为奇函数；()求证：()();f nxnf x nN()求函数()f x在区间-n,n(nN)上的最大值和最小值。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20（本小题满分 14 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为2 5,设这条最短路线与 CC1的交点为 D（1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积；（2）在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面 A1BD平面 A1ABB12.（本小题满分 14 分）已知函数32()(,)yf xxaxba bR（）若函数 y=f(x)的图象切 x 轴于点（2，0），求 a、b 的值；（）设函数 y=f(x)(0,1)x的图象上任意一点的切线斜率为 k，试求1k 的充要条件；（）若函数 y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于 1，求证3a。参考答案及评分说明参考答案及评分说明一选择题：一选择题：DBBCB BCCCC解析：解析：1：因为z=(2-z)+i,由选择支知z0 且b 0；13、3 553 55x；14、2 3；15、7；解析：解析：11：因为包含了121,41,21,1n任意一个元素)(211Zkk的三元素集合共21nC个，所以在nS中，每个元素都出现了21nC次，所以http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网)211)(2)(1(211)211(12)2)(1()218141211(121nnnnnnnnnCS，所以2)211)(2)(1(2lim2lim22nnnnSnnnn。12：由已知可画出下图，符合题设，故 a0 且b 0。13：设 P(x，y)，则当F PF1290时，点 P 的 轨迹 为xy225，由此可得点 P 的横坐标x 35。又当 P 在 x 轴上时，F PF120，点 P 在 y 轴上时，F PF12为钝角，由此可得点 P 横坐标的取值范围是：3 553 55x；14 解：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲 线4sin 和cos1分 别 表 示 圆2224xy和直线1x，易知AB2 315解：由圆的性质 PA2=PCPB，得，PB=12，连接 OA 并反向延长交圆于点 E，在直角三角形 APD 中可以求得 PD=4,DA=2,故 CD=3,DB=8,J 记圆的半径为 R,由于 EDDA=CDDB因此，(R)2=38,解得 R=7三解答题：三解答题：16.解：（）12zzcos(2)cosbCacB-,4ac-由得2 coscoscosaBbCcB-在ABC 中,由正弦定理得sinsinabAB=sincC,设sinsinabABsincC(0)k k 则sin,sin,sinakA bkB ckC,代入得2sincossincossincosABBCCB2sincossin()sin()sinABBCAA0Asin0A1cos2B,0B3B6 分()2 2b,由余弦定理得2222cosbacacB228acac,-y M O x AEOBPCDhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由得22216acac-由得83ac，1sin2ABCSacB=1832 32323.12 分17.解：设该观众先答 A 题所获奖金为元，先答 B 题所获奖金为元，1 分依题意可得可能取的值为：0,a，3a，的可能取值为：0，2a，3a2 分12(0)133P，111()(1)344Pa，111(3)3412Pa，2110334122aEaa，6 分13(0)144P，111(2)(1)436Pa，111(3)4312Pa3117023461212aEaa10 分0a 7212aa，即EE该观众应先回答 B 题所获奖金的期望较大12 分18.解：（）设(,)ABx y,由|2|,0ABOAAB OA 得22100430 xyxy，解得68xy或68xy ，若(6,8)AB 则11By 与0By 矛盾，所以68xy 不合舍去。即(6,8)AB 。-6（）圆22620 xxyy即222(3)(1)(10)xy，其圆心为 C（3，1），半径10r，(4,3)(6,8)(10,5)OBOAAB 直线 OB 的方程为12yx，-10设圆心 C（3，1）关于直线12yx的对称点的坐标为（a，b），则123113222baba 解得：13ab，则所求的圆的方程为22(1)(3)10 xy。-14http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19.()证明：对任意的,()()(xRf xyf xf y都有、y）令yx 得()()(0)f xxf xfxf（1 分令0 xy得(0)(0)(0)2(0)ffff2 分(0)0f由得)()(0)0,f xfxfxR（函数()f x为奇函数3 分()证明:（1）当 n1 时等式显然成立（2）假设当 nk（kN）时等式成立，即()()f kxkf x，4 分则当 nk1 时有(1)()fkxf kxx，由得()()()f kxxf kxf x6 分()()f kxkf x()()()(1)()f kxxkf xf xkf x当 nk1 时，等式成立。综（1）、（2）知对任意的nN,()()f nxnf x成立。8 分()解:设1212,xxR xx、，因函数()f x为奇函数，结合得2121()()f xf xf xfx（-21()f xx，9 分210 xx又当0 x 时，()0f x 21()f xx0，21()0f xf x（函数()f x在 R 上单调递减12 分max)(),f xfn（min()()f xf n由（2）的结论得()(1)f nnf，(1)2f，()(1)f nnf2n函数()f x为奇函数，()()2fnf nn max)()2f xfnn（，min()()f xf n2n。14 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 O B 2 D C 1 B 1 A 1 C B A20.解：(1)如图，将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点 B运动到点 B2的位置，连接 A1B2，则 A1B2就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最短路线。1 分设棱柱的棱长为a，则 B2C=AC=AA1a,CDAA1D 为 CC1的中点，2 分在 RtA1AB2中，由勾股定理得2221212A AABAB，即2224(2 5)aa解得2a，4 分23234ABCS1 1 112 3ABC A B CABCVSAA6 分(2)设 A1B 与 AB1的交点为 O,连结 BB2,OD，则2/ODBB7 分2BB 平面ABC，OD 平面ABC/OD平面ABC，即在平面 A1BD 内存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行9 分(3)连结 AD,B1D 11Rt AC DRt BCDRt ACD11ADBDB DAD11,ODAB ODAB11 分11ABABOOD 平面 A1ABB113 分又OD 平面 A1BD平面 A1BD平面 A1ABB114 分21.解：（）/2()32,fxxax 1 分由/(2)0,f得3a，2 分又(2)0f得4b 3 分（）k/2()32,fxxax(0,1)x，对任意的(0,1)x1k，即2321xax对任意的(0,1)x恒成立4 分等价于11323xaxxx对任意的(0,1)x恒成立。5 分令 g(x)13xx，h(x)13xx，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则maxmin11()()22h xag x，(0,1)x6 分132 3xx，当且仅当33x 时“”成立，min()2 3g x7 分h(x)13xx在（0，1）上为增函数，h(x)max28 分9 分（）设12,x xR则2121()()f xf xkxx22112212()1xx xxa xx10 分即2212122()10 xxa xxax，对1xR恒成立11 分22222()4(1)0 xaxax，对2xR恒成立即2222324(4)0 xaxa对2xR恒成立13 分22412(4)0aa解得233aa14 分13a
