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    2011《金版新学案》高三数学一轮复习 32 等差数列练习 (文) 全国.重庆专版 doc--高中数学 .doc

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    2011《金版新学案》高三数学一轮复习 32 等差数列练习 (文) 全国.重庆专版 doc--高中数学 .doc

    http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第 3 章章第第 2 节节(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1已知an是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列前 10 项和 S10等于()A64B100C110D120【解析】设等差数列公差为 d,据题意可得a1a22a1d4a7a82a113d28a11d2,故 S1010110922100.【答案】B2已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是()A5B4C3D2【解析】S偶S奇5d15,d3.【答案】C3等差数列an的前 n 项和为 Sn,S515,S918,在等比数列bn中,b3a3,b5a5,则 b7的值为()A3B2C.23D.43【解析】由题意得:S55(a1a5)25a315a33,又 S99(a1a9)29a518a52,故由题意得:b33,b52,故 b3b7b25b743.【答案】D4数列an中,an1an2(nN),则点 A1(1,a1),A2(2,a2),An(n,an)分布在()A直线上,且直线的斜率为2B抛物线上,且抛物线的开口向下C直线上,且直线的斜率为 2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网D抛物线上,且抛物线的开口向上【解析】anan1n(n1)anan12(n2),A1,A2,A3,An在斜率为 2 的直线上【答案】C5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2p2,a102p,其中 p 为常数,则有()AS5S6BS5S6CS5S6DS5与 S6的大小与 p 有关,不能确定【解析】2a6a2a10p22p0,a60,则 S5S6.故选 B.【答案】B6在等差数列an中,其前 n 项和是 Sn,若 S150,S160,则在S1a1,S2a2,S15a15中最大的是()A.S1a1B.S8a8C.S9a9D.S15a15【解析】由于 S1515(a1a15)215a80,S1616(a1a16)28(a8a9)0,所以可得 a80,a90.这样S1a10,S2a20,S8a80,S9a90,S10a100,S15a150,而 S1S2S8,a1a2a8,所以在S1a1,S2a2,S15a15中最大的是S8a8.【答案】B二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)7已知 Sn是等差数列an的前 n 项和,且 S11,S1995,则 a19_,S10_.【解析】a1S11,S19a1a1921995a1a1925a191019,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网S10a1a10210a1a1a1922101521030.【答案】9308(2008年重庆卷)设Sn是等差数列an的前n项和,a128,S99,则S16_.【解析】由 S99,得a1a92a51,又 a128,所以 a5a12a1a169,故 S1616(a1a16)272.【答案】729(2008 年湖北卷)已知函数 f(x)2x,等差数列an的公差为 2.若 f(a2a4a6a8a10)4,则 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.【解析】由 f(x)2x得 f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a10422,a2a4a6a8a105a62,a625,a5a6285.f(a1)f(a2)f(a10)2a1a2a10210(a1a10)225(a5a6)252585 26.【答案】6三、解答题(共 46 分)10(15 分)(2009 年全国卷)已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an的前 n 项和 Sn.【解析】设an的公差为 d,则(a12d)(a16d)16,a13da15d0,即a218da112d216,a14d.解得a18,d2,或a18,d2.因此 Sn8nn(n1)n(n9),或 Sn8nn(n1)n(n9)11(15 分)已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3a4117,a2a522.(1)求通项 an;(2)若 bnSnnc,数列bn是等差数列,求非零常数 c.【解析】(1)an为等差数列a3a4a2a522,又 a3a4117,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解得 a39,a413(d0,a313,a49 舍去)a12d9a13d13.a11d4,an4n3.(2)由(1)知 Sn14n32n2n2n,bnSnnc2n2nnc.b111c,b262c,b3153c.bn是等差数列,2b2b1b3,262c11c153c,解得 c12(c0 舍去)12(16 分)设同时满足条件bnbn22bn1(nN);bnM(nN,M 是与 n 无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an是等差数列,Sn是其前 n 项和,a34,S318,求 Sn;(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列,并说明理由【解析】(1)设等差数列an的公差为 d,则a12d4,3a13d18解得 a18,d2Snna1n(n1)2dn29n(2)SnSn22Sn1(Sn2Sn1)(Sn1Sn)2an2an12d210SnSn22Sn1,数列Sn适合条件又 Snn29nn922814(nN)当 n4 或 5 时,Sn取最大值 20即 Sn20,Sn适合条件综上,数列Sn是“特界”数列

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