2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--3.4函数asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用doc--高中数学 .doc

http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第三章第三章第四节第四节函数函数A Asin(sin(x x)的图象及三角函数模型的的图象及三角函数模型的简单应用简单应用题组一三角函数 yAsin(x)的图象1.(2009天津高考)已知函数 f(x)sin(x4)(xR，0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则的一个值是()A.2B.38C.4D.8解析：2，2，f(x)sin(2x4)，将它向左平移|个单位长度，得 f(x)sin2(x|)4，它的图象关于 y 轴对称，2(0|)42k.8k2，kZ.的一个值是8.答案：D2(2009全国卷)若将函数 ytan(x4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytan(x6)的图象重合，则的最小值为()A.16B.14C.13D.12解析：ytan(x4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式 ytan(x6)4，即ytan(x46)，显然当466k时，两图象重合，此时126k(kZ)0，k0 时，的最小值为12.答案：D3已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：由题意设函数周期为 T，则4T=23-3=3，T=43，=2T=32.答案：32题组二求三角函数 yAsin(x)的解析式4.把函数 ysin(x)(0，|2)的图象向左平移3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是()A1，3 B1，-3 C2，3 D2，-3 解析：y=sin(x+)3 向向左左平平移移个个单单位位长长度度3 y1=sin(x+3)+，T=2 =4 4，=2，当 x=712时，2(712+3)+=2k+32，kZ，=2k-3，kZ，|2，=-3.答案：D5(2009江苏高考)函数 yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图中可以看出：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网32T，T232，3.答案：36(2010黄冈模拟)已知函数 f(x)Acos(x)的图角如图所示，f(2)23，则 f(0)_.解析：由图象可得最小正周期为23.所以 f(0)=f(23)，注意到23 与2 关于712 对称，故 f(23)=-f(2)=23.答案：23题组三三角函数模型的应用7如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s6sin(2t6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 sD1 s解析：T221，选 D.答案：D8设 yf(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数 yf(t)的图象可以近似地看成函数 ykAsin(x)的图象，下面http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sin6t，t0,24By123sin(6t)，t0,24Cy123sin12t，t0,24Dy123sin(12t2)，t0,24解析：代入坐标验证即可选 A.答案：A题组四函数 yAsin(x)的综合应用9.ysinxsin(x2)sin23cos2x 的最大值和最小正周期分别是()A.1 32，B2,2C.2，2D1，解析：ysinxcosx32cos2x12sin2x32cos2xsin(2x3)，故最大值为 1，最小正周期为.答案：D10已知 yf(x)是周期为 2的函数，当 x(0,2)时，f(x)sinx4，则方程 f(x)12的解集为_解析：x(0,2)时，f(x)sinx4，x(0,2)时，由 sinx412，得x46，x23.又 f(x)的周期为 2，f(x)12的解集为x|x2k23，kZ答案：x|x2k23，kZ11(2009重庆高考)设函数 f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为23.(1)求的值；(2)若函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象向右平移2个单位长度得到求 yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2sin(2x4)2，依题意得2223，故32.(2)依题意得g(x)2sin3(x2)42 2sin(3x54)2.由 2k23x542k2(kZ)解得23k4x23k712(kZ)故 g(x)的单调增区间为23k4，23k712(kZ)12(文)已知向量 a(1cos(2x),1)，b(1，a 3sin(2x)(为常数且22)，函数 f(x)ab 在 R 上的最大值为 2.(1)求实数 a 的值；(2)把函数 yf(x)的图象向右平移12个单位，可得函数 y2sin2x 的图象，求函数 yf(x)的解析式及其单调增区间解：(1)f(x)1cos(2x)a 3sin(2x)2sin(2x6)a1.因为函数 f(x)在 R 上的最大值为 2，所以 3a2，即 a1.(2)由(1)知：f(x)2sin(2x6)把函数 f(x)2sin(2x6)的图象向右平移12个单位可得函数y2sin(2x)2sin2x，2k，kZ.又22，0.f(x)2sin(2x6)因为 2k22x62k2k3xk6，kZ，所以，yf(x)的单调增区间为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网k3，k6，kZ.(理)已知向量 a(1cosx,1)，b(1，a 3sinx)(为常数且0)，函数 f(x)ab在 R 上的最大值为 2.(1)求实数 a 的值；(2)把函数 yf(x)的图象向右平移6个单位，可得函数 yg(x)的图象，若 yg(x)在0，4上为增函数，求的最大值解：(1)f(x)1cosxa 3sinx2sin(x6)a1.因为函数 f(x)在 R 上的最大值为 2，所以 3a2，故 a1.(2)由(1)知：f(x)2sin(x6)，把函数 f(x)2sin(x6)的图象向右平移6个单位，可得函数yg(x)2sinx.又yg(x)在0，4上为增函数，g(x)的周期 T2，即2，的最大值为 2.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网