2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--10.6古典概型doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第十章第十章第六节第六节古典概型古典概型题组一简单古典概型的概率1.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车 假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.12B.23C.35D.25解析：根据题意，基本事件分别是第 1、3、4、5、8 路公共汽车到站，显然共有 5 个，而“乘客所需乘的汽车”包括 4 路和 8 路两个，故概率 P25.答案：D2从数字 1,2,3,4,5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是()A.15B.25C.35D.45解析：PC231C2541025.答案：B3有 4 条线段，长度分别为 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共 4 个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得 P(A)14.答案：A4(文)已知函数 f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A，函数 g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合 B，任意 xAB，则 xAB 的概率是_解析：根据已知条件可得 A2,8,14,20,26,32，B1,2,4,8,16,32AB1,2,4,8,14,16,20,26,32，AB2,8,32http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以任取 xAB，则 xAB 的概率是3913.答案：13(理)一名教师和 4 名获奖同学排成一排照像留念，则老师不坐在两端的概率是_.解析：5 人站成一排的不同站法为 A55，而老师不在两端的站法为 A13A44，PA13A44A5535.答案：35题组二复杂古典概型的概率5.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a、b，则椭圆x2a2y2b21 的离心率 e32的概率是()A.118B.536C.16D.13解析：当 ab 时，e1b2a232ba12a2b，符合 a2b 的情况有：当 b1时，有 a3,4,5,6 四种情况；当 b2 时，有 a5,6 两种情况，总共有 6 种情况，则概率为63616.同理当 a32的概率为13.答案：D6(2010安阳模拟)在集合 M0，12，1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对任意 xA，则1xA”的集合的概率是_解析：集合 M 的非空子集有 25131 个，而满足条件“对任意 xA，则1xA”的集合 A 中的元素为 1 或12，2 且12，2 要同时出现，故这样的集合有 3 个：1，12，2，1，12，2因此，所求的概率为331.答案：33173 粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为12.若坑内至少有 1 粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_解析：因为种子发芽的概率为12，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网发芽记为 1，不发芽记为 0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共 8 种而都不发芽的情况只有 1 种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是18，故甲坑不需要补种的概率是 11878.答案：788(2010福州模拟)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得 1 分，否则乙得1 分，先积得 3 分者获胜，并结束游戏(1)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分、乙得 1 分的概率；(2)若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概率解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共 8 种：(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得 2 分、乙得 1 分的情况有 3 种，故所求概率 p38.(2)在题设条件下，至多还要 2 局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 1 分，甲获胜，概率为12；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 2 分，甲获胜，概率为14.由概率的加法公式，甲获胜的概率为121434.题组三古典概型的综合应用9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，向量 p(m，n)，q(2,1)，则向量 pq 的概率为()A.118B.112C.19D.16解析：向量 pq，pq2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有 3 个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，P336112.答案：B10袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 2 只，全是白球的概率为17，则 a_.解析：分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5，a3 号，从中任取 2 只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1(a3)(a2)2个可能情况，“全部是白球”记为事件 A，事件 Ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网有(1,2)，(1,3)，(2,3)共 3 个，所以 P(A)3(a3)(a2)217，解得 a4.答案：411已知集合 A4，2,0,1,3,5，B(x，y)|xA，yA，在集合 B 中随机取点 M.求：(1)点 M 正好在第二象限的概率；(2)点 M 不在 x 轴上的概率；(3)点 M 正好落在区域xy80，y0上的概率解：满足条件的 M 点共有 36 个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点 M 正好在第二象限的概率 P163616.(2)在 x 轴上的点有(4,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故点 M 不在 x 轴上的概率 P2163656.(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故点 M 在所给区域上的概率 P363616.12(文)抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是 4 的倍数的概率；(2)点数之和大于 5 小于 10 的概率解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种(1)记“点数之和是 4 的倍数”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以 P(A)=14.(2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件共有 20 个即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以 P(B)=59.(理)在教室内有 10 个学生，分别佩戴着从 1 号到 10 号的校徽，任意选 3 人记录其校徽的号码(1)求最小号码为 5 的概率；(2)求 3 个号码中至多有一个偶数的概率；(3)求 3 个号码之和不超过 9 的概率解：(1)从 10 人中任取 3 人，共有等可能结果25C种，最小号码为 5，相当于从 6,7,8,9,10共 5 个中任取 2 个，则共有 C种结果.则最小号码为 5 的概率为 P1=2531012CC.(2)选出的 3 个号码中至多有 1 个偶数包括没有偶数和只有 1 个偶数两种情况，取法共有312555CCC=60 种，所以满足条件的概率为 P2=3106012C.(3)三个号码之和不超过 9 的可能结果为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(1,3,4)，(1,3,5)，则所求概率为 P3=31077120C
