概率与统计复习题01.docx
概率与统计复习题01参考数据：0.025 0.051.96, 1.64, Z Z = =0.025 (8)2.3060, t =0.025 (9)2.2622, t =(1.25) 0.8944 F = ， (1.75) 0.9599 F = ， 6179 . 0 ) 3 . 0 ( = F ， 6915 . 0 ) 5 . 0 ( = F共 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，总计 15 分）1设 (1.5,4) X N ，则 -2 4 P X < < =（a ）A 0.8543 . 0.1457C. 0.3541.0.25432对于随意随机变量 Y X, ，若 ) ( ) ( ) ( Y E X E XY E = ，则（b ）。A ) ( ) ( ) ( Y D X D XY D = . ) ( ) ( ) ( Y D X D Y X D + = + C.Y X, 肯定独立 .Y X, 不独立3设随机变量的概率密度21( )0 1qx xf xx-ì >= í£î，则 q =（ b）。A 1/2 . 1C. -1 .3/24事务 , A B 为对立事务，则（ b）不成立。A ( ) 0 P AB = . ( ) 0.5 P B A =C. ( ) 1 P A B = .( ) 1 P A B + =5掷一枚质地匀称的骰子，在出现奇数点的条件下出现 5 点的概率为（a ）。A 1/3 . 2/3 C. 1/6 .3/6共 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，总计 15 分）1设随机变量 X 的概率密度îíì £ £=其它 , 01 0 , 1) (xx f则 0.4 P X > = 0.62设有 7 支铅笔，其中有 1 支是次品。今从中任取出 1 支，它是次品的概率为 1/7 3已知随机变量 X 的分布律为：则 ( ) E X =1.7 4设总体 X 听从参数为2, m s 的正态分布， X 是样本均值， n 是样本容量。则 Xnms- N(0,1) （填分布）5设 ( ) D X = 4, ( ) D Y = 9, 0.4xyr = ，则 ( ) D X Y + =17.8X1 0 3 P0.2 0.3 0.5计 三、计算题（本大题总计 62 分）1某电子设备厂所用的晶体管由甲、乙、丙三家元件制造厂供应。已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为 0.02，0.01，0.03，又知三个厂供应晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区分标记），且匀称的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一只，它是次品的概率。（ （10 分 分 ）解：全概率公式 ( ) 0.15 0.02 0.80 0.01 0.05 0.03 P A = ´ + ´ + ´0.0125 =2设二维随机向量 ( , ) X Y 的联合分布密度, 0( , )0,ye x yf x y-ì < <= íî其它，分别求关于X 和 Y 的边缘密度函数。（ （10 分 分 ）解：( ) ( , )Xxf x f x y dy+¥= ò （2 分）, 00, 0y xxe dy e xx+¥- - ì= > ï= íï £îò （3 分）ò+¥¥ -= 分）（2 ) , ( ) ( dx y x f y f y0, 030,yy ye dx ye y- - ì= > ï= íïîò（ 分）其它 3设某电子元件的寿命 X 是随机变量其概率密度为50( )0 0xKe xf xx-ì >= í£î(1)确定常数 K(2)求 2 . 0 > X P3.0501( ) 0 15xx dx dx Ke dx K j+¥ +¥-¥ -¥= + = =ò ò ò（4 分）故 5 K =。 （1 分）5 10.2( 0.2) 5 0.3679.xP X e dx e+¥- -> = = »ò （5 分）4设连续型随机变量 X 的概率密度1,( )0,a x bf x b aì< <ï= -íïî其它，求 ( ) E X , ( ) D X4. X 的数学期望为 ( )12baa bE X x dxb a+= =-ò(4 分) 22 2 21( )2baa bDX EX EX x dxb a+ æ ö= - = - ç÷-è øò( )212b a -= 5设总体2 ( , ) X N m s ，2, m s 为未知参数，1 2, , ,nx x x 是来自总体 X 的一组样本值，求2, m s 的最大似然估计量。5. ( ) ( )2221 1; , exp2 2f x x m s ms psé ù= - -ê úë û (2 分) ( ) ( )22211 1, exp2 2niiL x m s ms ps=é ù= - -ê úë ûÕ(4 分)令( )( )2122 2 2211ln 01ln 022niiniiL x nnL xmm sms ss-ì ¶é ù= - =ï ê ú¶ë ûïí¶ï= - + - =¶ ïîåå (2 分)解之得 ( )2211ˆ ˆ ,niiX X Xnm s= = -å (2 分) 6设某厂生产的灯泡的运用寿命听从正态分布，已知它的标准差 150 s = 。现从一批产品中随机地抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637 小时。问能否认为这批产品的平均寿命为1600 小时 ( ) 0.05 a = ？（ （10 分 分 ）6.0 :1600 H m = ，11600 H ¹(2 分)1600 1637 16001.258150 26 150 26xU- -= = »(4 分) 由查表知，0.0251.96 Z = ，而 1.96 U < 未落入否定域(2 分) 故可以认定这批产品指标为 1600 (2 分) 四证明题（计 本大题总计 8 分）设总体2 (0, ) X N s ，1 2, , ,nX X X 是来自总体的一个样本，估计量2 211ˆniiXns=å，试证明：2ˆ s 是2s 的无偏估计量。证明：因为2( ) 0, ( )i iE X D X s = =所以2 2 2( ) ( ) ( )i i iE X D X E X s = = 2 2 211ˆ ( ) ( )niiE E Xns s= =å
