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大学物理课后习题答案第七章 a篇一：大学物理第七章习题及第七章 振动学根底一、填空1简谐振动的运动学方程是简谐振动系统的机械能是。2简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。3.到达稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。4质量为 10-2 的小球与轻质弹簧组成的系统，按 x?0.1cos(8?t?2?)的规律 3做运动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位，那么振动周期为初相位速度最大值。5物体的简谐运动的方程为 x?Asin(?t?)，那么其周期为6一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 x1?0.1cos(?t?)，x2?0.1cos(?t?)，其合振动的振幅为，初相位 44?为。7一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 x1?0.06cos(?t?4)，x2?0.05cos(?t?5?)，其合振动的振幅为，初相 4位为。8互相垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为 0 或?时，质点的轨迹是当相位差为二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。?3?或时，质点轨迹是。22?3用矢量图示法表示振动 x?0.02cos(10t?),(各量均采纳国际单位).6三、计算题7.1 质量为 1010-3 的小球与轻质弹簧组成的系统，按 X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s 等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明 t=1s，2s，5s，10s 等时刻矢量的位置。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，假设在 t=0 时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；（4）过 X=A2 处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为 0.03ms-1，振幅为 0.02m，假设令速度具有正最大值的时刻为 t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。7.4 有一系统做简谐振动，周期为 T，初位相为零，征询在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5 一轻弹簧下挂一质量为 0.1 的砝码，砝码静止时，弹簧伸长 0.05m，假设把砝码向下拉 0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6 如以下列图，两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f?度 12?K1?K2，式中 k1，k2 为两弹簧的劲 m系数，m 为物体的质量。7.7 已经明白两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5?），X2=0.06cos（10t+1/5?），式中 x 以 m 计，t 以 s 计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动 x3=0.07cos（10t+?），征询?为何值时，x1+x3 的振幅最小？?为何值时，x2+x3 的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。第七章 振动学根底答案一、填空1x?Acos?t?，E?121kA 或 m?2A22系统本身的性质，初始条件 220.25s,?3强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率4?3,0.8?(m/s2)52?,?2 60.14，070.01，?8直线，正椭圆 4二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。?3用矢量图示法表示振动 x?0.02cos(10t?),(各量均采纳国际单位).6三、计算7.1 质量为 1010-3 的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s 等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明 t=1s，2s，5s，10s 等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：X=Acos（?t+?）x=0.1cos（8?t+圆周率：?8?；2?）32?1=s；?42?初相位：?=32dx 速度：v=-A?sin（?t+?）=-0.18?sin（8?t+?）3dt 周期：T=Vmax=0.18?=2.5m/s加速度：a=dv2=-?2Acos（?t+?）=（8?）20.1cos（8?t+?）3dtamax=0.1（8?）2=6.4?2=63.1m/s2（2）最大恢复力：F=m amax=1010-363.1N=0.631N1KA2=0.032 J 2222(3)t=1s 8?=?t+?=8?1+?=8?333222t=2s 时 16?=8?2+?=16?333222t=3s 时 40?=8?5+?=40?333222t=3s 时 80?=810+?=80?3332(4)当 t=1s 时?=8?，矢量的位置和 t=0 时重合。32当 t=2s 时?=16?，矢量的位置和 t=0 时重合。32当 t=5s 时?=40?，矢量的位置和 t=0 时重合。32当 t=10s 时?=80?，矢量的位置和 t=0 时重合。3 振动能量：E=EK+EP=7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，假设在 t=0 时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；篇二：大学物理课后答案第七章第七章静电场中的导体和电介质一、根本要求1掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2学会计算电容器的电容；3理解介质的极化现象及其微观解释；4理解各向同性介质中 D 和 E 的关系和区别；5理解介质中电场的高斯定理；6理解电场能量密度的概念。二、根本内容1导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：导体是等势体，其外表是等势面；导体外表的场强垂直于导体外表。（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的外表上。2电容（1）孤立导体的电容 C?q V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的才能。它的大小仅由导体的几何形状、大小和四周介质决定，与导体是否带电无关。（2）电容器的电容C?qVA?VBq 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。VA?VB 为 A、B 两极间电势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由1111进展计算。?CC1C2Cn并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为 C?C1?C2?Cn。（4）计算电容的一般步骤设两极带电分别为?q 和?q，由电荷分布求出两极间电场分布。由 VA?VB?E?dl 求两极板间的电势差。AB按照电容定义求 C?3电位移矢量 DqVA?VB人为引入的辅助物理量，定义 D?0E?P，D 既与 E 有关，又与 P 有关。说明 D 不是单纯描绘电场，也不是单纯描绘电介质的极化，而是同时描绘场和电介质的。定义式不管对各向同性介质，仍然各向异性介质都适用。关于各向同性电介质，由于 P?e?0E，因此 D?0?rE?E。4D，E，P 之间的关系D?0E?P对各向同性电介质 D?E。D 的高斯定理：?D?dS?qiD 线起于正自由电荷，止于负自由电荷。5电场能量?e?1D?E 21We?edV?D?EdV2VV三、习题选解7-1 如以下列图，在一不带电的金属球旁有一点电荷?q，金属球半径为 R，已经明白?q 与金属球心间间隔为 r。试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 E 及现在球心处的电势 V；（2）假设将金属球接地，球上的净电荷为多少？解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度 E与点电荷?q 在球心处产生的电场强度 E?大小相等，方向相反。E?E?q4?0r2题 7-1 图E 的方向由 O 指向?q点电荷?q 在球心处的电势为Vq?q4?0r金属球外表感应电荷在球心的电势为 VR，由于球外表感应电荷量总和为零，VR?dq4?0R?14?0dq?0 Rss故球心电势为 Vq 和 VR 的代数和V?Vq?VR?q4?0r（2）假设将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势 V?0。设球上净电荷为 q?。球面上的电荷在球心处的电势为VR?dq4?0Rs?14?0Rq4?0rdq?sq?4?0R点电荷?q 在球心的电势为 Vq?由电势叠加原理 V?VR?Vq?0VR?Vqq?4?0R?q4?0rq?Rq r7-2 如以下列图，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷?Q 的金属板 A，平行放置。1234设两板面积都是 S，板间距是 d，忽略边缘效应。求：Q（1）B 板不接地时，两板间的电势差；（2）B 板接地时，两板间电势差。题 7-2 图解：（1）如图，设 A、B 两金属板各外表的面电荷密度分别为?1、?2、?3、?4。由静电平衡条件可知?1?2?3?4?2?2?2?2?0?0000?1?2?3?4?0?2?02?02?02?0?1?4解得?2?3又?4?3?0?1S?2S?Q 故?1?2?4?Q 2S?3?两板间为匀强电场，电场强度Q 2SE?1?2?3?4Q?2?02?02?02?02?0SQd2?0S两板间的电势差U?Ed?1?4?0?Q（2）假设 B 板接地，那么有?23?S?两板间的电场强度 E?2?3Q?2?02?0?S0Qd?0S两板间的电势差 U?Ed?7-3A、B 为靠得特别近的两块平行的大金属平板，板的面积为 S，板间间隔为d，使 A、B 板带电分别为 qA、qB，且 qA?qB。求：（1）A 板内侧的带电量；（2）两板间的电势差。解：（1）如图，设 A、B 两板各外表的 电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4。?S?2S?qA由题意?1?3S?4S?qB 又由静电平衡条件（参考题 7-2）得?1?4?2?3题 7-3 图qA?qB?4?12S由、解得?q?q?AB23?2S?故板内侧的带电量 q2?2S?qA?qB2篇三：大学物理 第二版 课后习题答案第七章习题精解7-1 一条无限长直导线在一处弯折成半径为 R 的圆弧，如图 7.6 所示，假设已经明白导线中电流强度为 I,试利用比奥萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心 O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为 1/4 圆周时，圆心 O 处的磁感应强度。解（1）如图 7.6 所示，圆心 O 处的磁感应强度可看作由 3 段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心 O 位于直线电流 AB 和 DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在 O 点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流 AB 和 DE 段在 O 点不产生磁场。按照比奥萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在 O 点产生的磁感应强度为 dB?0Idl24?R方向垂直纸面向内。半圆弧在 O 点产生的磁感应强度为 B?R?0Idl?0I?0I?R?4?R24?R24R方向垂直纸面向里。（2）如图 7.6（b）所示，同理，圆心 O 处的磁感应强度可看作由 3 段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心 O 位于电流 AB 和 DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在 O 点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流 AB 和 DE 段在 O 点不产生磁场。按照毕奥萨伐尔定理，1/4 圆弧上任一电流元在 O 点产生的磁感应强度为dB?0Idl4?R2方向垂直纸面向内，1/4 圆弧电流在 O 点产生的磁感应强度为?RB?2?0Idl?0I?R?0I?4?R24?R228R方向垂直纸面向里。7.2如图 7.7 所示，有一被折成直角的无限长直导线有 20A 电流，P 点在折线的延长线上，设 a 为，试求 P 点磁感应强度。解P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线 AB 和 BC 所产生的磁场叠加而成。AB段在 P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在 P 点所产生的磁感应强度为 B?0I(cos?1?cos?2)4?r0式中?1?2,?2?,r0?a。因此B?0I?(cos?cos?)?4.0?105(T)4?a02方向垂直纸面向里。7-3 如图 7.8 所示，用毕奥萨伐尔定律计算图中 O 点的磁感应强度。解圆心 O 处的磁感应强度可看作由 3 段载流导线的磁场叠加而成，AB 段在 P 点所产生的磁感应强度为B?0I?cos?1?cos?2?4?r01式中?1?0,?2?6,r0?r2，因此B?0I?0I?cos0?cos?1?2?r?6?2?r?方向垂直纸面向里。同理，DE 段在 P 点所产生的磁感应强度为B?圆弧段在 P 点所产生的磁感应强度为 B?0I?5?0I?cos?cos?1?2?r?6?2?r?2?30?0Idl?0I2?0I?r?224?r4?r36r?0I?0I?0I1?1?2?r?2?r?6rO 点总的磁感应强度为B?B1?B2?B3?方向垂直纸面向里。7-4如图 7.9 所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的 A、B 两点，并与特别远处的电源相接，试求环中心 O 点的磁感应强度。解由于 O 点在两根长直导线上的延长线上，因此两根长直导线在 O 点不产生磁场，设第一段圆弧的长为 l1，电流强度为 I1，电阻为 R1，第二段圆弧长为 l2，电流强度为 I2，电阻为 R2，由于 1、2 两段圆弧两端电压相等，可得I1R1?I2R2 电阻 R?1，而同一铁环的截面积为 S 和电阻率是一样的，因此有 SI1l1?I2l2由于第一段圆弧上的任一线元在 O 点所产生的磁感应强度为 dB1?0I1dl4?R2方向垂直纸面向里。第一段圆弧在 O 点所产生的磁感应强度为B1?l1?0I1dl?0I1l1?224?R4?R方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在 O 点所产生的磁感应强度为 B2?方向垂直纸面向外。?l2?0I2dl?0I2l2?4?R24?R22铁环在 O 点所产生的总磁感应强度为B?B1?B2?0I1l1?0I2l2?04?R24?R27-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线 L1 和 L2，相距 0.1m，通有方向相反的电流如图 7.10 所示，求 L1,L2 所决定的平面内位于 L2 两侧各距 L2 为 0.05mI1?20A,I2?10A，的 a,b 两点的磁感应强度为 B。解截流长直导线在空间产生磁感应强度为B?0I2?x长直导线在 a,b 两点产生磁感应强度为 B1a?方向垂直纸面向里长直导线 L2 在 a,b 两点产生的磁感应强度为 B2a?长直导线 L2 在 a 点产生磁感应强度为Ba?B1a?B2a?方向垂直纸面向里在 b 点产生磁感应强度为?0I1?0I1,B1b?2?0.052?0.15?0I2?0I2,B2b?2?0.052?0.05?0I1?0I2?1.2?10?4(T)2?0.052?0.05Bb?B1b?B2b?0I1?0I2?1.33?10?5(T)2?0.152?0.05方向垂直纸面向外7-6如图 7.11（a）所示载流长直导线中的电流为 I，求通过矩形面积 CDEF 的磁通量。解在矩形平面上取一矩形面元 dS?ldx（如图 7.11（b）截流长直导线的磁场穿过该面?0I?IdS?0ldx 2?x2?xb?I?Ilb0通过矩形面积的总磁通量为?m?ldx?0lna2?x2?a7-7一载流无限长直圆筒，内半径为 a，外半径为 b，传到电流为 I，电流沿轴线方向流淌，元的磁通量为d?m?并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解建立如图 7.12 所示半径为 r 的安培回路，由电流分布的对称性，L 上各点 B 值相等，方向沿圆的切线，按照安培环路定理有?B?dl?cos?dl?B?dl?B2?r?I?LLL?0I?可得B?2?r其中 I?是通过圆周 L 内部的电流.3当 r?a 时，I?0,B?0?0Ir2?a2I(r2?a2)当 a?r?b 时，I?,B?b2?a22?rb2?a2当 r?b 时，I?I?,B?0I 2?r7-8一根特别长的电缆由半径为 R1 的导体圆柱，以及内外半径分别为 R2 和 R3 的同轴导体圆柱构成。电流 I 从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流淌，并均匀分布在其横截面上，设 r 为到轴线的垂直间隔，试求磁感应强度随 r 的变化。解由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，按照安培环路定理，有?B?dl?b?dl?B2?r?I?LL?0I?可得 B?2?r其中是通过圆周 L 内部的电流，?IrIr2当 r?R 时，I?2,B?0R12?R12当 R1?r?R2 时，I?I,B?0I2?r222?0IR32?r2I(r2?R2)I?R3?r?,B?当 R2?r?R3 时，I?I?222R32?R2R32?R22?rR32?R2当 r?R3 时，I?0,B?07-9 一根特别长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为 a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分别为 b、c）构成。使用时，电流 I 从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（rlt;a）；（2）两导体之间（alt;rlt;b）;(3)导体圆管内（blt;rlt;c）;(4)电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小。解如图 7.13 所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。按照安培环路定理有 可得B?Bdl?B?dl?B2?r?I?LL?0I?2?r其中 I?是通过圆周 L 内部的电流?IrIr2（1）当 r?a 时，I?2,B?0 2a2?a（2）当 a?r?b 时，I?I,B?0I2?R4（3）当 b?r?c 时，I?I?I?r2?b2?c2?b2?I?c2?r2?c2?b2?0IR32?r2,B?22?rR32?R2（4）当 r?R3 时，I?0,B?07-10一载有电流 I?7.0A 的硬导线，转机处为半径为 r?0.10m 的四分之一圆周 ab。均匀外磁场的大小为 B?1T，其方向垂直于导线所在的平面，如图 7.14 所示，求圆弧 ab 部分所受的力。解在圆弧 ab 上取一电流元 Idl，此电流元所受安培力为 dF?Idl?B 把 dF 沿轴正交分解，有图 7.14 有dFx?dFcos?BIcos?dl dFy?dFsin?BIsin?dl 由于 dl?Rd?，因此因此整个圆弧 ab 所受的安培力为F?Fxi?Fyj?BIRi?BIRj7-11用铅丝制造成半径为 R?0.05m 的圆环，圆环中载有电流 I?7A，把圆环放在磁场中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为 1.0T，试征询圆环静止时，铅丝内部张力为多少？解如图 7.15 所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为，而左半部分又保持静止不动，那么必有BI2R?2T 铅丝内部张力 T 为T?BIR?0.35(N)dFx?BIcos?Rd?dFy?BIsin?Rd?Fx?dFx?BIRFy?dFy?BIRab?cd?l,bc 弧是半径为 R 的半圆周，7-12 通以电流 I 的导线 abcd 形状如图 7.16 所示，置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸面向里。求此导线遭到的安培力的大小和方向。解建立如图 7.16 所示的坐标系。由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力合力为零，导线所受力即为半圆弧所受力。在 bc 弧上任取一电流元 Idl，其受力为dF?Idl?B5