2021版高考数学一轮复习第9章解析几何第5节椭圆课时跟踪检测文新人教A版.doc

-1-第五节第五节椭椭圆圆A A 级基础过关|固根基|1.已知正数m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线x2y2m1 的焦点坐标为()A(3，0)B(0，3)C(3，0)或(5，0)D(0，3)或(5，0)解析：选 B因为正数m是 2 和 8 的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x2y2m1 即x2y241 的焦点坐标为(0，3)，故选 B.2曲线x2169y21441 与曲线x2169ky2144k1(kb0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若AF1B的周长为 12，则椭圆C的方程为()A.x23y21B.x23y221C.x29y241D.x29y251解析：选 D由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因为椭圆的离心率eca23，所以c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为x29y251，故选 D.4已知点A(1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：yx3 上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()-2-A.55B.105C.2 55D.2 105解析：选 AA(1，0)关于直线l：yx3 的对称点为A(3，2)，连接AB交直线l于点P，则此时椭圆C的长轴长最短，为|AB|2 5，所以椭圆C的离心率的最大值为1555.故选 A.5 已知椭圆x24y221 的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是()A.2B2C2 2D.3解析：选 A由椭圆的方程可知a2，c 2，且|PF1|PF2|2a4，又|PF1|PF2|2，所以|PF1|3，|PF2|1.又|F1F2|2c2 2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即PF1F2为直角三角形，且PF2F1为直角，所以SPF1F212|F1F2|PF2|122 21 2.故选 A.6若椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为_解析：由题意可得bc，则b2a2c2c2，则a 2c，故椭圆的离心率eca22.答案：227(20192019 届贵阳模拟)若椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，短轴长为 4，则椭圆的标准方程为_解析：由题意可知eca32，2b4，又a2b2c2，所以b2，a4，c2 3，所以椭圆的标准方程为x216y241.答案：x216y2418(20192019 届昆明模拟)椭圆x29y2251 上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_解析：记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10，则m|PF1|PF2|-3-|PF1|PF2|2225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值 25，点P的坐标为(3，0)或(3，0)答案：(3，0)或(3，0)9已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4，3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)焦点F1(c，0)，F2(c，0)(c0)F1AF2A，F1AF2A0，而F1A(4c，3)，F2A(4c，3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5，0)，F2(5，0)2a|AF1|AF2|（45）232（45）232 10 904 10.a2 10，b2a2c2(2 10)25215.椭圆的标准方程为x240y2151.10已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若AF22F2B，AF1AB32，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则有|OA|OF2|，即bc.所以a 2c，eca22.(2)由题知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中ca2b2，设B(x，y)由AF22F2B，得(c，b)2(xc，y)，解得x3c2，yb2，即B3c2，b2.-4-将B点坐标代入x2a2y2b21，得94c2a2b24b21，即9c24a2141，解得a23c2.又由AF1AB(c，b)3c2，3b2 32，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为x23y221.B B 级素养提升|练能力|11.(20192019 届湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆C的方程为()A.x236y2161B.x240y2151C.x249y2241D.x245y2201解析：选 C由题意知，c5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|OF|OF|知，PFFFPO，OFPOPF，所以PFFOFPFPOOPF，所以FPOOPF90，即PFPF.在 RtPFF中，由勾股定理得|PF|FF|2|PF|28，又|PF|PF|2a6814，所以a7，所以b2a2c224，所以椭圆C的方程为x249y2241，故选 C.12(2020 届唐山市高三年级摸底)已知直线x 3y 30 过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若FA2FC，则该椭圆的离心率是_解析：因为直线x 3y 30 过椭圆x2a2y2b21 的左焦点F，所以F(3，0)，则右焦点F(3，0)，即c 3，直线x 3y 30 与y轴交于点C(0，1)，由FA2FC，知C-5-为AF的中点，故A(3，2)，因为点A在椭圆上，所以由椭圆的定义得 2a|AF|AF|6，即a3，所以eca33.答案：3313(20192019 届兰州市诊断考试)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)经过点(2，1)，且离心率为22.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为12.若动点P满足OPOM2ON，求点P的轨迹方程解：(1)因为e22，所以b2a212.又椭圆C经过点(2，1)，所以2a21b21，联立解得a24，b22，所以椭圆C的方程为x24y221.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OPOM2ON，得xx12x2，yy12y2，因为点M，N在椭圆x24y221 上，所以x212y214，x222y224，故x22y2(x214x1x24x22)2(y214y1y24y22)(x212y21)4(x222y22)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM与ON的斜率，由题意知，kOMkONy1y2x1x212，因此x1x22y1y20，所以x22y220，故点P的轨迹方程为x220y2101.-6-14(20192019 年全国卷)已知F1，F2是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于 16，求b的值和a的取值范围解：(1)连接PF1.由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF290，|F1F2|2c，则|PF2|c，|PF1|3c，于是 2a|PF1|PF2|(31)c，故C的离心率eca 31.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当12|y|2c16，yxcyxc1，x2a2y2b21，即c|y|16，x2y2c2，x2a2y2b21.由及a2b2c2，得y2b4c2.又由知y2162c2，故b4.由得x2a2c2(c2b2)，所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4 2.当b4，a42时，存在满足条件的点P.所以b4，a的取值范围为4 2，)-7-