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汽车导航系统摘要：汽车GPS导航系统是以全球24颗定位人造卫星为基础，向全球各地全天候地提供三维位置、三维速度等信息的一种无线电导航定位系统。它由三部分构成，一是地面控制部分，由主控站、地面天线、滥测站及通讯辅助系统组成。二是空间部分，由24颗卫星组成，分布在6个轨道平面。三是用户装置部分，由GPS接收机和卫星天线组成。现在民用的定位精度可达10米内。本文根据采用图论求两个定点之间的最短路径，其中应用算法（双标号法），即对图中的点v进行标号，分别记录v到v之间的最短路径和v到v最短路径上前一邻点的下标用来标识路径，从而可以由终点到起点进行反向追踪，最终找到最短路径。然后根据网路标记出最短路径发送给用户，从而问题得以解决。关键词：GPS导航，图论，最短路径，Dijkstia算法，综合分析，迭代。一：问题重述随着经济和社会的高速发展，时间变得越来越宝贵，在这个越发忙碌的生活里，交通变得让人越来越头痛，人类迫切的想找到这样一种设备来掌握自己的时间，于是导航仪便应用而生，其内置的GPS天线会接收到来自环绕地球的24颗GPS卫星中的至少3颗所传递的数据信息，结合储存在车载导航仪内的电子地图，通过GPS卫星信号确定的位置坐标与此相匹配，进行确定汽车在电子地图中的准确位置，这就是平常所说的定位功能。在定位的基础上，可以通过多功能显视器，提供最佳行车路线，前方路况以及最近的加油站、饭店、旅馆等信息。假如不幸GPS信号中断，你因此而迷了路，也不用担心，GPS已记录了你的行车路线，你还可以按原路返回。当然，这些功能都离不开已经事先编制好的使用地区的地图软件。二：模型假设（一）假设所经过路线的交通情况和拥挤情况一致（二）所走路线车速都相同（三）把车辆与交通路口当作有向图的顶点，忽略质量与形状。三：符号说明顶点的标号起点的标号起点到的最短路径前面一个邻点的下标标号的点的集合没标号的点的集合弧集空集到路径的权顶点到最小弧四：模型建立与求解步骤1：给拐点进行编号，即有向图的顶点。步骤2：点标号（0，s）,表示从到的距离为0，为起点。步骤3找出已标号的点的集合，没标号的点的集合,求出弧集,这个弧集是指所有从已标号的点到未标号的点的集合。步骤4，如果上述弧集 ，表明从所有已经赋予标号的顶点出发，不再有这样的弧，它的另一顶点尚未标号，则计算结束。对于已标号的顶点，可求得从到达这个顶点的最短路，对于没标号的顶点，则不存在从到达这个顶点的路。如果弧集 ，转步骤5。步骤5，对弧集中的每一条弧，计算在所有的中，找到其值为最小的弧，假设为。需要注意的是，若上述值为最小的弧有多条，且这些弧的第二个顶点v相同，则表明存在多条最优路径，因此，应得到多个双标号。最后，给弧终点赋予双标号。返回步骤3。经上述一个循环的计算，将求出到一个顶点的最短路及长度，从而使一个顶点得到双标号。若图中总共有个顶点，故最多计算个循环，即可得到最后结果。求解过程如下，取定顶点和边以后，便可进行计算得到：给定起点的标号，则表示从到的距离，为起点。则开始时标号的集合，没标号的点的集合，弧集米给弧的终点以双标号。这样我们就把距离最短路径求出。下面按照图的最短路径方法继续求得第二部为：;则所求得的弧为：；;给弧的终点以标号为。按照上述类型，我们利用迭代的方法，最终可以得到我们所需要的最短路径。五：模型优缺点分析本文所建立的模型主要有以下优点：本文利用图论知识求的最短路径，及任意一段也是最短路，采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路径，综合分析可以知道算法，利用迭代法倒推出那套我们所需的路径，这种方法简明易了，可以迅速求出最短路径。本文主要有以下缺点：模型假设中是假定路面状况都一致，故每条路线只需考虑距离就行，但实际上这是不对的，路面状况和交通状况，再加上车速，我们需要正确对待这些客观因素。所以该模型可以在时间最短的基础上来改善模型。参考文献：(1)赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2002。（2）吴清烈，尤海燕，运筹学，南京，东南大学出版社，2004.附件：最短路线.jpg