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圆锥曲线学案练习题几何圆锥曲线 第十章圆锥曲线学问网络 第1讲椭圆学问梳理1.椭圆定义：（1）第肯定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的其次定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用其次定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:标准方程 性 质参数关系 焦点 焦距 范围 顶点 对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率 准线 3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离重难点突破重点:驾驭椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程探讨椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法探讨椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.要有用定义的意识问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。解析的周长为，=82.求标准方程要留意焦点的定位问题2椭圆的离心率为，则解析当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，综上或3热点考点题型探析考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例1(湖北部分重点中学2022届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点动身的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线动身，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能解析按小球的运行路径分三种状况:(1),此时小球经过的路程为2(ac);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】1.（2022佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24解析C.长半轴a=3，ABF2的周长为4a=122.(广雅中学20222022学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A5B7C13D15解析B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程例2设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来解析设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c4.则所求的椭圆的方程为或.【名师指引】精确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系警示易漏焦点在y轴上的状况【新题导练】3.假如方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.解析(0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则2，即k1.又k0，0k1.4.已知方程,探讨方程表示的曲线的形态解析当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当时，方程表示圆心在原点的圆，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.解析，所求方程为+=1或+=1.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）例3在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，确定了椭圆的形态；反之，形态确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应赐予足够关注【新题导练】6.(执信中学2022-2022学年度第一学期高三期中考试)假如一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为.解析选7.（江苏盐城市三星级中学2022届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为解析由，椭圆的离心率为8.(山东济宁20222022学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日胜利放射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，其次次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比其次次变轨后的椭圆的离心率（）A不变B.变小C.变大D.无法确定解析，选A题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例4已知实数满意,求的最大值与最小值【解题思路】把看作的函数解析由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6【名师指引】留意曲线的范围，才能在求最值时不出差错【新题导练】9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=解析由知点共线,因椭圆关于原点对称,10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_解析由椭圆的对称性知：考点3椭圆的最值问题题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值例5椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数解析在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：【名师指引】也可以干脆设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”【新题导练】11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为解析设内接矩形的一个顶点为，矩形的面积12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值解析当时，取得最大值，当时，取得最小值13.（2022惠州）已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_解析设，则考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题例6已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式解析（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）ykxm2x2y21得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0（*）x1x22kmk22，x1x2m21k22AP3PBx13x2x1x22x2x1x23x22消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（2kmk22）24m21k220整理得4k2m22m2k220m214时，上式不成立；m214时，k222m24m21，因3k0k222m24m210，1m12或12m1简单验证k22m22成立，所以（*）成马上所求m的取值范围为（1，12）（12，1）【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能【新题导练】14.(2022广州四校联考)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.解析，选A.15.如图，在RtABC中，CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。 解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0）由题设可得动点P的轨迹方程为，则曲线E方程为（2）直线MN的方程为由方程有两个不等的实数根MBN是钝角即解得：又M、B、N三点不共线综上所述，k的取值范围是抢分频道基础巩固训练1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD解析B.2.（广东省四校联合体2022-2022学年度联合考试）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为A、0B、1C、2D、3解析A.，P的纵坐标为，从而P的坐标为，0，3.(广东广雅中学20222022学年度上学期期中考)椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是ABCD解析D.,两式相减得：，4.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率解析5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_.解析三角形三边的比是6.(2022江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线相互垂直，则离心率=解析综合提高训练7、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程解析直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为8.(广东省汕头市金山中学20222022学年高三第一次月考)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的随意一点，对于ABC，求的值。解析（1）点是线段的中点是的中位线又椭圆的标准方程为=1（2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理，9.(海珠区2022届高三综合测试二)已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 圆锥曲线与方程导学案 §2.2.1椭圆及其标准方程(1)学习目标1从详细情境中抽象出椭圆的模型；2驾驭椭圆的定义；3驾驭椭圆的标准方程 学习过程一、课前打算（预习教材理P61P63，文P32P34找出怀疑之处）复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程表示以为圆心,为半径的 二、新课导学学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个假如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思索：移动的笔尖（动点）满意的几何条件是什么？ 经过视察后思索：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数 新知：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为 试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义留意两点：分清动点和定点；看是否满意常数新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中 若焦点在轴上，两个焦点坐标， 则椭圆的标准方程是典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围小结：椭圆标准方程中：； 例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点，求它的标准方程 小结：由椭圆的定义动身，得椭圆标准方程 动手试试练1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）AB6CD12 练2方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围 三、总结提升学习小结1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程： 学问拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将渐渐接近地球，过4月以后,又将慢慢离去,并预料3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,很多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的精确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过视察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹2假如方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）ABCD3假如椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）A4B14C12D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是5假如点在运动过程中，总满意关系式，点的轨迹是，它的方程是 课后作业1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，； 2.椭圆的焦距为，求的值§2.2.1椭圆及其标准方程(2)学习目标1驾驭点的轨迹的求法；2进一步驾驭椭圆的定义及标准方程 学习过程一、课前打算复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是复习2：在椭圆的标准方程中,则椭 圆的标准方程是 二、新课导学学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的全部点到(圆心)的距离都等于(半径)； 反之,到点的距离等于的全部点都在圆上 典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆 例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？ 动手试试练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程 练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线三、总结提升学习小结1.留意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； 相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程 学问拓展椭圆的其次定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）ABCD3设定点，动点满意条件，则点的轨迹是（）A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是5.设为定点，|=，动点满意，则动点的轨迹是 课后作业1已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程2点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形 §2.2.2椭圆及其简洁几何性质（1）学习目标1依据椭圆的方程探讨曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2依据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程探讨它的性质，画图 学习过程一、课前打算（预习教材理P43P46，文P37P40找出怀疑之处）复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？范围： 对称性：椭圆关于轴、轴和都对称； 顶点：（），（），（），（）； 长轴，其长为；短轴，其长为； 离心率：刻画椭圆程度椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围： 对称性：椭圆关于轴、轴和都对称； 顶点：（），（），（），（）； 长轴，其长为；短轴，其长为； 离心率：=反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 变式：若椭圆是呢？ 小结：先化为标准方程，找出，求出；留意焦点所在坐标轴例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 动手试试练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，；长轴长等到于，离心率等于 三、总结提升学习小结1椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； 2理解椭圆的离心率 学问拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照耀下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1若椭圆的离心率，则的值是（）AB或CD或2若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）ABCD3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）ABCD4已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业1比较下列每组椭圆的形态，哪一个更圆，哪一个更扁？与；与 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点，；长轴长是短轴长的倍，且经过点；焦距是，离心率等于 §2.2.2椭圆及其简洁几何性质(2)学习目标1依据椭圆的方程探讨曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系 学习过程一、课前打算（预习教材理P46P48，文P40P41找出怀疑之处）复习1：椭圆的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题例1已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？ 变式：最大距离是多少？ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离 练2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长三、总结提升学习小结1椭圆在生活中的运用；2椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用判定）学问拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1设是椭圆，到两焦点的距离之差为，则是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.3已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）A.B.3C.D.4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是课后作业1求下列直线与椭圆的交点坐标2若椭圆，一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在始终线上？ §2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1驾驭双曲线的定义；2驾驭双曲线的标准方程学习过程一、课前打算（预习教材理P52P55，文P45P48找出怀疑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程 二、新课导学学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程： （焦点在轴）其焦点坐标为， 思索：若焦点在轴，标准方程又如何？ 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上随意点到的距离的差的肯定值等于，求双曲线的标准方程 变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程 变式：假如两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采纳这种方法可以确定爆炸点的精确位置 动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点 练2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程推断轨迹的形态 三、总结提升学习小结1双曲线的定义；2双曲线的标准方程学问拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个视察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的精确位置 学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）ABCD3双曲线的两焦点分别为，若，则（）A.5B.13C.D.4已知点，动点满意条件.则动点的轨迹方程为5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业1求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点， 2相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ §2.3.2双曲线的简洁几何性质(1)学习目标1理解并驾驭双曲线的几何性质学习过程一、课前打算：（预习教材理P56P58，文P49P51找出怀疑之处）复习1：写出满意下列条件的双曲线的标准方程：，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ 二、新课导学：学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质动身，类比探究双曲线的几何性质? 范围： 对称性：双曲线关于轴、轴及都对称 顶点：（），（）实轴，其长为；虚轴，其长为离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为： 问题2：双曲线的几何性质?图形： 范围： 对称性：双曲线关于轴、轴及都对称 顶点：（），（）实轴，其长为；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程 变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 例2求双曲线的标准方程：实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；离心率，经过点；渐近线方程为，经过点动手试试练1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程 三、总结提升：学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线学问拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1双曲线实轴和虚轴长分别是（）A、B、C4、D4、2双曲线的顶点坐标是（）ABCD（）3双曲线的离心率为（）A1BCD24双曲线的渐近线方程是5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 课后作业1求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程 2求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程 §2.3.2双曲线的简洁几何性质(2)学习目标1从详细情境中抽象出椭圆的模型；2驾驭椭圆的定义；3驾驭椭圆的标准方程 学习过程一、课前打算（预习教材理P58P60，文P51P53找出怀疑之处）复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是()，()； 渐近线方程 二、新课导学学习探究探究1：椭圆的焦点是？ 探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？ 问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹 （理）例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求？思索：的周长？动手试试练1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.练2若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标三、总结提升学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆学问对比，结合； 2双曲线的另肯定义； 3（理）直线与双曲线的位置关系 学问拓展 双曲线的其次定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线 学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）ABCD2以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）A.B.C.或D.以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 课后作业1已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程 §2.4.1抛物线及其标准方程学习目标驾驭抛物线的定义、标准方程、几何图形 学习过程一、课前打算（预习教材理P64P67，文P56P59找出怀疑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是 复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？ 二、新课导学学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？ 新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线 点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的 新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为（） 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形标准方程焦点坐标准线方程试试：抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是 典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程变式：依据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；焦点到准线的距离是例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标动手试试练1求满意下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上练2抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是三、总结提升学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形学问拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（）ABCD3抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.4抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是5抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为课后作业1点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程 2抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标 §2.4.2抛物线的简洁几何性质（1）学习目标1驾驭抛物线的几何性质；2依据几何性质确定抛物线的标准方程学习过程一、课前打算复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线有哪些几何性质？ 二、新课导学学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质 图形 试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程 变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，依据其开口方向，用待定系数法求解例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；顶点在原点，焦点是；焦点是，准线是 三、总结提升学习小结1抛物线的几何性质；2求过一点的抛物线方程；3求抛物线的弦长 学问拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为 学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1下列抛物线中，开口最大的是（）ABCD2顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）ABCD3过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）ABCD4抛物线的准线方程是5过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，假如，则= 课后作业1依据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点 2是抛物线上一点，是抛物线的焦点，求 §2.4.2抛物线的简洁几何性质（2）学习目标1驾驭抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系学习过程一、课前打算复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）AB.或C.D.或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=二、新课导学学习探究探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：这点到准线的距离为；焦点到准线的距离为；抛物线方程；这点的坐标是；此抛物线过焦点的最短的弦长为典型例题例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴 （理）例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交动手试试练1.直线与抛物线相交于，两点，求证： 2垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程三、总结提升学习小结1抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系学问拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小