圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角弧弦弦心距.docx

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角弧弦弦心距第一课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，驾驭圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培育学生试验、视察、发觉新问题，探究和解决问题的实力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教化，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论难点：从感性到理性的相识，发觉、归纳实力的培育教学活动设计 教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、视察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（试验）视察，在同圆等圆中，圆心角改变时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培育学生视察、比较、分析和归纳学问的实力，又可以充分调动学生的学习的主动性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不肯定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组探讨、沟通）举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培育学生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组探讨、沟通，老师与学生沟通对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理，它是定理的拓展）（四）应用、巩固和反思 例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.解（略，教材87页）例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（让学生自主思索，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和探讨几何问题）练习：（教材88页练习） 1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，依据本节定理及推论填空： （1）假如ABCD，那么_，_，_；（2）假如OEOG，那么_，_，_；（3）假如 = ，那么_，_，_；（4）假如AOBCOD，那么_，_，_（目的：巩固基础学问）2、（教材88页练习3题，略定理的简洁应用）（五）小结：学生自己归纳，老师指导学问：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的敏捷转换实力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；试验、视察、发觉新问题，探究和解决问题的实力（六）作业：教材P99中1（1）、2、3其次课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）教学目标：（1）理解1° 弧的概念，能娴熟地应用本节学问进行有关计算；（2）进一步培育学生自学实力，应用实力和计算实力；（3）通过例题向学生渗透数形结合实力教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用难点：理解1° 弧的概念教学活动设计： （一）阅读理解学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的相识到理性的相识理解：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等（二）概念巩固1、推断题：（1）等弧的度数相等（ ）；（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）2、解得题：（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?（三）疑难解得对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们对的弧的度数相等学生在学习中有疑难的老师要刚好解得特殊是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，肯定让学生弄清晰这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量（四）应用、归纳、反思 例1、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长学生自主分析，写出解题过程，沟通指导解：（参看教材P89）留意：学生往往重视计算结果，而忽视推理和解题步骤的严密性，老师要特殊关注和指导反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想所谓数形结合思想就是数与形相互转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题例2、如图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB， =40°，求BOD的度数题目从“分析解得”让学生主动主动进行，此时老师只需强调解题要规范，书写要精确即可（解答参考教材P90）题目拓展：1、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，求证： 2、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦 ，求证：CEAB目的：是培育学生发散思维实力，由学生自己分析证明思路，引导学生思索出不同的方法，最终沟通、概括、归纳方法（五）小节（略）（六）作业：教材P100中4、5题探究活动 我们已经探讨过：已知点O是BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ；现在，若O与EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为BPD的平分线. 解（略）AB=CD； = （等等）