九年级上册《方差与标准差》导学案.docx

九年级上册方差与标准差导学案极差、方差与标准差 课题§21.3极差、方差与标准差课型新授课时1教学目标1、（ABC）理解极差、方差与标准差的概念及作用.2、（ABC）敏捷运用极差、方差与标准差来处理数据.3、（AB）培育学生的探究学问的实力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策.重点理解极差、方差与标准差的概念及作用教法讲练结合法难点运用极差、方差与标准差来处理数据教具小黑板教学程序老师活动学生活动导入1某学校初三一班甲、乙两名同学参与最近5次数学测试的成果(单位：分)!统计如下：甲：6594959898乙：62719899100(1)分别写出甲、乙成果的平均分和中位数.(2)写出甲、乙两名同学全部测试成果的众数.2用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？思索、举例板书课题出示目标认定目标 达标导学1极差依据两段时间的气温状况绘成折线图.视察它们有差别吗?小组探讨、沟通看法.(通过视察，可以发觉：图(a)中折线波动的范围比较大)从6到22，图(b)中折线波动的范围则比较小从9到16.)思索：什么样的指标可以反映一组数据改变范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的改变范围.用这种方法得到的差称为极差.极差；最大值一最小值在图中，我们可以看出，图.(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)中全部气温的极差为7，所以从图中看，整个改变的范围不太大.练习：1求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班全部学生身高的极差.(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中全部成员的年龄极差.2你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组沟通.同桌对换解题.问题2：(1)极差与数据改变范围大小的关系是什么?(极差越大，改变范围越大，反之亦然.)(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?3方差、标准差.问题3：小明和小兵两人参与体育项目训练，近期的5次测试成果如表所示，谁的成果较为稳定?为什么?理解、记忆练习(1)计算出两人的平均成果.(2)画出两人测试成果的折线图，如图.(3)视察发觉什么?(小明的成果大部分集中在平均成果13分的旁边，而小兵的成果与其平均值的离散程度较大.)通常，假如一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.思索：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成果与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以干脆将各数据与平均值的差进行累加吗?试一试：(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果.通过计算，依据最终的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动状况吗?(2)假如不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中.(3)思索：假如一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成果更稳定?请将你的方法与数据填人右表中.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况.这令结果通常称为方差.我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、表示各个数据.方差的计算公式.问题4：视察S2的数量单位与原数据单位一样吗?如何使其一样呢?学生各抒己见.老师总结：在实际应用时经常将求出的方差再开平方，这就是标准差.即：标准差方差，方差标准差2.练习：计算(1)小明5次测试成果的标准差为().(2)小兵5次测试成果的标准差为().问题5：从标准差看，谁的成果较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?口答分析试一试口答思索、回答 课堂小结1极差可反映出一组数据的改变范围.2方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性.总结、记忆 达标测试1、（ABC）比较下列两组数据的极差和方差：A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；2、（AB）算一算： 第150页的问题1中哪一年气温的离散程度较大？和你从图21.3.1中干脆看出的结果一样吗？生自测布置作业（ABC）课本154页1题（AB）课本154页2题微型板书设计§213极差、方差与标准差一、导入：二、新知1、平均数、中位数或众数1、极差2、计算2、方差与标准差 课后记通过本节课的学习，多数同学驾驭了极差、方差与标准差. 10.4用科学计算器计算方差和标准差导学案 10.4用科学计算器计算方差和标准差导学案一、教学内容：P105P107二、学习目标：1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。2、养成耐性、细致的学习看法和实事求是的科学精神。三、重点、难点：会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。四、教学过程：1、课前预习：预习课本P105P107页，完成下列填空。（要求必需熟识计算器操作程序）（1）按键，打开计算器。（2）按键，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键依次为：第一数据；其次数据为，最终一个数据。（5）按键，=，计算器显示出输入的全部统计数据的平均数。（6）按键，=，计算器显示出输入的全部统计数据的标准差。（7）按键=计算器显示出输入的全部统计数据的方差。（8）若又打算保留数据，可按键，结束求方差运算。2、课堂探究：（1）小组合作完成例1（2）已知：甲、乙两组数据分别为：甲：1，2，3，4，5，6，乙：2，3，4，5，6，7，计算这两组数据的方差 3、达标检测：（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（）A、6B、3C、1.2D、2（2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成果的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成果最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、2四、课外延长：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79回答：（1）甲组数据众数是，乙组数据中位数是。 （2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是。（3）经计算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲S2乙，这表明。（用简要文字语言表达） 八年级上册方差和标准差教案 八年级上册方差和标准差教案 本课（节）课题4.4方差和标准差第1课时/共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据1、学问目标：了解方差、标准差的概念.2、实力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度能用样本的方差来估计总体的方差。3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和实力教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不简单理解，是本节教学的难点.教学打算教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成果统计如下表：第一次其次次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068请分别算出甲、乙两名射击手的平均成果；请依据这两名射击手的成果在图中画出折线图； 现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较相宜？为什么？（各小组探讨）二、合作沟通，感知问题请依据统计图，思索问题：、甲、乙两名射击手他们每次射击成果与他们的平均成果比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成果与平均成果的偏差的和：(78)(88)(88)(88)(98)0；乙射击成果与平均成果的偏差的和：(108)(68)(108)(68)(88)0）、射击成果偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动状况有怎样的联系？（甲射击成果与平均成果的偏差的平方和：(78)2(88)2(88)2(88)2(98)22；乙射击成果与平均成果的偏差的平方和：(108)2(68)2(108)2(68)2(88)216）上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念依据以上问题情景，在学生探讨，老师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来推断数据的稳定性。用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们称它们的平均数，即 S21(x1x)2(x2x)2(xnx)2为这组数据的方差。方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。（留意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器。）现可以请学生回答以上的问题（这个问题没有标准答案，要依据竞赛的详细状况来分析，作出结论）四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思索：求数据方差的一般步骤是什么？（1）求数据的平均数；（2）利用方差公式求方差。（在样本容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。）师生共同完成。2、数据的单位与方差的单位一样吗？为了使单位一样，可用方差的算术平方根：S=1(x1x)2(x2x)2(xnx)2来表示，并把它叫做标准差。五、巩固练习，反馈信息1、（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。（2）已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。（3）甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数X甲=X乙，假如甲的射击成果比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。（4）已知一个样本的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，则这个样本的平均数是，样本的容量是。2、完成课本“课内练习”第题和第题；课本“作业题”第题。3、八年级（）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参与学科竞赛，他们在平常的次测试中成果如下（单位：分）黎明：652653654652654张军：667662653640643假如你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的学问来确定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后推断得出结论）4、甲、乙两人在相同条件下各射10次，每次射靶的成果状况如图所示(1）请填写下表：(2)请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，谁的成果较好？从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成果较好？从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？六、通过探究，找出规律1、已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。求这两组数据的平均数、方差和标准差。将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，视察你画的两个图形，你发觉了哪些好玩的结论？2、若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发觉哪些好玩的结论？3、用你发觉的结论来解决以下的问题：已知数据X1，X，X，Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则（1）数据X1，X，X，Xn的平均数为,方差为，标准差为。（2）数据X1，X，XXn的平均数为，方差为，标准差为。(3)数据X1，X，X，Xn的平均数为，方差为，标准差为。(4)数据X1，X，X，Xn的平均数为，方差为，标准差为。七、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一样，给计算和探讨带来便利。3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后推断得出结论。4、数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则数据a1+b，a2+b，a3+b，an+b的平均数为X+b，方差为Y，标准差为Z。数据ma1，ma2，ma3，man的平均数为mX，方差为m2X，标准差为mZ。数据ma1+b，ma2+b，ma3+b，man+b的平均数为mX+b，方差为m2Y，标准差为mZ。板书设计方差和标准差的概念例题解答过程小结作业布置或设计课本作业题1，2，4，5和作业本上的作业。 教后整体反思 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页