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中学数学教学论考试题及答案资料 中学数学教学论考试题及答案 1. 数学教学论是人们把 教学过程,学习过程 作为相识过程来深刻分析的结果. 2. 数学教学论亦称数学教化学.它的主要理论基础是数学教化哲学和数学教化心理学. 3. 经济全球化,信息网络化,社会学问化是21世纪的三大特征. 4. 九年义务教化分为3个阶段,第一学段是指 1至3三年级,其次学段是指 4至6年级,第三学段是指7至9年级. 5. 学生是数学学习的主子,老师是数学学习的组织者 引导者和合作者. 6. 数感 是人的一种基本的数学要素. 7. 数学的社会价值,从数学的起源来看,人们的社会实践 是数学的源泉,从数学的发展来看,社会的须要 是数学发展的实际支点. 8. 从数学科学的客观真理性看,社会实践是检验数学内容客观真理的唯一标准. 9. 数学的教化价值:数学科学的工具价值,数学科学的相识价值,数学科学的德育价值,数学科学的美学价值. 10. 中学数学的特点:高度的抽象性,严谨的逻辑性,广泛的应用性. 11. 数学思维是人脑和数学对象交互作用并根据一般规律相识数学内容 的内在理性活动. 12. 数学思维的成分主要包括 逻辑思维,形象思维和创新思维. 13. 实力通常是指完成某种活动的 本事， 包括完成某种活动的详细方式以及顺当完成某种活动所必需的特性心理特征。 14. 数学实力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学（再现性）的数学实力；另一种是 探讨数学 （创建性）的数学实力 15. 数学技能是指通过练习而形成的、顺当完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需的动作协调和自动化。数学技能也可以分为动作技能和心智技能两种，但主要是 心智技能。16. 数学实力是以概括为基础，将运算实力、 空间想象实力、 逻辑思维实力与思维实力与思维的深刻性、敏捷性、独创性、批判性、灵敏性所组成的开放的动态系统结构。17. 奥苏伯尔（美国教化心理学家）从认知过程动身，提出了有意义学习理论。有意义学习理论分为三类：表征学习、概念学习、 命题学习。18. 三种基本学习观包括行为主义的学习观、认知论的学习观和 建构主义的学习观。19. 课程实施的基本途径是 教学. 20. 启发式教学模式实施的基本要求是要 组织好学生，也就是要充分调动学生参加启发活动的主动性。21. 数学概念是反映数学对象 本质属性 的思维方式。22. 中学数学教学的基本形式是 课堂教学。23. 自我教化就是在 自我评价 的基础上实现的。24. 传统中的数学教化探讨主要是以 解决数学问题、概括教学阅历 和探究教学方法为内容的探讨。25. 数学记忆包括：获得、保持、再现三个阶段。26. 数学来源于现实，必需扎根于现实，并且应用于现实，这是费赖登塔尔的基本动身点。27. 数学教学的任务在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应当确定各类学生不同阶段必需达到的数学现实，并且依据学生所拥有的数学现实，采纳相应的方法予以纷纷附和扩展。28. 波利亚对教学心理学有独特的见解，他就学生的思维过程的描述做了一张我们怎样思索的图，成分包括动员与组织，分辨与记忆，充溢与重新配置，分别与组合，部分与整理；并且提出了三条教学目标主动学习、最佳动机、阶段序进。29. 标准指出了义务教化的任务是人人学有用的教学、人人驾驭教学、不同的人学习不同的教学。30. 数学思想方法一词无论是在数学，数学教化范围内，还是其他教学中都已被广泛运用。31. 模型是对原型的一种抽象或仿照。32. 化归 是转化和归结的简称。33. 导入技能的设计应遵循的原则有: 针对性原则,启发性原则,趣味性原则,直观性原则,适度性原则. 34. 讲解技能的设计应遵循的原则有:科学性原则,启发性原则,安排性原则,整体性原则. 35. 我们通常把改变技能分为声音的改变,节奏的改变,肢体的改变,位置的改变. 36. 归纳法是老师引领学生以准则简练的语言对课堂讲授的学问进行归纳,概括,总结 梳理讲授内容理清学问脉搏突出重点和难点一般的规章系统的学问结构等的结束方法. 37. 在标准化考试中,根据试题的正确答案是否唯一,评卷给分是否客观,可以把试题分为客观性试题和系统性试题 两种类型. 38. 在中学数学教化测试中,通常学业考试分为常规性考试与目标参考性考试 两种. 39. 数学学习评价是指由安排,有目的地收集有关学生在数学学问 驾驭应用数学学问的实力和对数学情感,看法,价值观等方面的信息. 40. 科学思维一般指理性的相识过程,是大脑对 客观事物 间接的和概括的反映 二名词说明 1. 数学化：弗赖登塔尔认为，人们在视察，相识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和探讨客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫做数学化，简洁地说，数学的组织现实世界的过程就是数学化。2. 数感：所谓数感，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用敏捷的方法为解决困难的问题提出有用的策略。3. 试验探讨法：试验探讨法是探讨者根据探讨目的，提出设想，合理的限制或创设肯定条件或因素，人为的干预，变革探讨对象，从而验证假设，探讨教化现象成因的一种探讨方法。4. 个案探讨法：个案探讨法是指对某一学生，某一班级学生或某一年级学生在较长时间里连续进行调查，从而探讨学生行为发展改变的全过程，这种探讨方法也称为案例探讨法。5. 空间观念：空间观念是由长度，宽度，高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。6. 数学概念：数学概念是用数学语言反映一类对象本质属性的思维形式。7. 科学思维：科学思维一般指理性的相识过程，是大脑对客观事物间接地和概括的反映。8. 数学思维：数学思维是人脑和数学对象交互作用并根据一般规律相识数学内容的内在理性活动。9. 实力：实力通常指完成某种活动的本事，包括完成某种活动的详细方式以及顺当完成某种活动所必需的特性心理特征。10. 数学实力：数学实力是顺当完成数学活动所具备的而且干脆影响其活动效率的一种特性心理特征。11. 创建性思维：创建性思维是在已有的学问和阅历的基础上，对问题找出新答案，发觉新关系或创建新方法的思维，它是思维的高级形式。12. 数学学习：一种科学的公共语言学习。13. 条件反射说：通过肯定声响与肉块的多次结合，引起狗的唾液分泌反应的试验，认为学习是一种短暂神经联系的形成，是一种经典的条件反射。14. 数学认知结构：指的是学生大脑中的数学学问根据自己理解的深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。15. 学习迁移：一种学习对另一种学习的影响或习得的阅历对其他活动的影响。16. 智力：保证人们胜利地进行认知活动的各种稳定心理特点的综合。17. 双基：数学基础学问和基本技能 18. 双基教学模式：一种老师有效限制课堂的高校教学模式 19. 集合思想：指应用集合论的观点来分析问题、相识问题和解决问题 20. 课堂教学技能：老师个人实力的重要组成部分，与学科学问的获得不同，教学技能必需通过实践，通过训练而获得。21. 教学技能：指课堂教学过程中，老师顺当完成各种教学任务促进学生有效学习的一系列活动方式。22. 板书：是老师上课时为帮助学生理解、驾驭学问在黑板上书写的凝聚简练的文字、图形、符号等，它是用来传递教学信息的一种言语活动方式，又称为教学书面语言。23. 数学技能：是指通过练习而形成的、顺当完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所须要的动作协调和自动化。24. 学习：从广义上讲，学习是人类和动物所共有的一种心理活动，是指阅历的获得，以及比较长久的行为改变过程。从狭义上讲，学习仅指人类的学习。25. 说课：就是老师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括的解说对详细课程的理解，阐述教学观点，表达教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，然后由大家进行评说。26. 数学观：就是对数学基本看法的总和，包括对数学的哲学相识，对数学的事实、内容、方法的相识，对数学的科学价值、社会价值和教化价值的相识与定位，以及对数学全方位的、多角度的透视。27. 数学“双基”：所谓双基就是数学基础学问和基本技能。28. 数学思想：是人们对数学内容的本质相识，是对数学学问和数学方法进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性相识的范畴。29. 数学沟通实力：指运用数学语言进行学问信息、心情感受、思想观念的沟通的实力。30. 数学方法：就是人们从事数学活动所用的方法。三简答 1.请简述概念的类型及数学概念的特点。答：根据教学论教化心理学的观点，通常将概念分为以下四类：日常概念和科学概念；.详细概念和科学概念；.非语言性概念和语言性概念；.一级概念和二级概念。数学概念具有以下的特点：.概括性；原理性；志向化。2简述教学过程优化的要求以及老师在教学过程中应怎样实施优化？ 答：要求：.对教学目标的最优化；.对教学内容的最优化；.教学方法的最优化；.习题练习的最优化。实施优化的方法：.引导学生将学问转为实力；.主动开展数学探究，相互沟通，合作学习的教学方式；.淡化形式化的教学，注意应用与创新；.注意学生特性和人格健全的发展。3.请简述引入新课的方式有那些 答：引入新课的方式有:.从详细到抽象进行引入；.从特别到一般进行引入；.通过实践引入；.从揭示数学学问间的冲突引入；.应用类比来引入.开门进山的引入。4、简述数学在教化中的地位和作用。 答： 数学是科学技术的基础； 数学不仅仅是一门学科，它还是科学和技术的语言； 数学是学习一切学科的基础和工具。 5、什么是数学的双边活动？ 答：就是老师与学生之间的一个互动过程。他们都是围围着数学教材进行 的。老师组织和引导学生，启发学生思索，而学生应主动思索，不要 盲目的追求，要把自己真正的投入与数学当中。6、中学数学教化评价的步骤有哪些？ 答：（1）制定评价目标； （2）选择评价手段； （3）评价实施； （4）结果分析。（以上要点应适当绽开说明） 7、简述说课人应具备的心理素养？ 答：相识是说好课的前提； 情感是说好课的动力； 意志是说好课的保障。（以上要点应适当绽开说明） 8.简述教学的本质. 答:A:教学是师生双边活动的过程B:是以学生为中心的活动过程C:教学是 一中特别的相识过程D:教学是相识过程和实践过程的统一过程E:教学是 促进人的成长过程F:教学是一种限制的过程G:教学是科学艺术统一. 9.中学数学课程编制的原则有那些 答:A:整体划原则B:统一划与区分划相结合的原则C:推陈出新的原则D: 面对全体学生原则E:应用发展性原则 10.如何培育学生的数学数质 A:在数学教学中培育学生的数学素养B:对学生进行数学素养教化以提高 学生的数学素养C:对学生进行心理素养教化. 11、数学教学的基本原则有哪些？ 答： （1）详细与抽象相结合的原则。（2）理论与实践相结合。（3）严谨性与量力性相结合的原则。（4）数与形相结合的原则。（5）传授学问与发展实力相结合。（6）发展与巩固相结合的原则。（对上述原则应作说明。） 12、演绎推理的基本形式有哪些？ 答： （1）关系推理。（2）联言推理。（3）选言推理。（4）假言推理。（对以上几种推理的义应作说明。） 13、证明的规则有哪些？ 答： （1）论题要明确； （2）论题应当始终如一； （3）论据要真实； （4）论据不能靠论题来证明； （5）论据必需能推出论题。（以上要点应绽开说明） （以上要点应适当绽开说明） 14、简述数学素养教化的目标。答：在数学教化中充分敬重学生的主体性，留意挖掘其潜能，培育学生具有基本的数学素养，为今后发展打下一个坚决的基础，形成一个良好的数学头脑。15么是概念的内涵和外延？ 答：内涵：也叫内包，概念所反映的这类事物的共同本质，是对质的推理。外延：也叫外包，概念所反映的这类事物的全体，是对事物的量的描述。16数学命题的教学中，我们应当怎样引入命题？ （1）用视察、试验的方法引入命题。答：有五种方式， （2）用视察、归纳的方法 （3）由实际须要引入命题。引入命题。（5）加强或减弱命 （4）由冲突引入命题。题条件引入命题。17教学设计？教学设计工作包括哪几个方面？ 答：教学设计也称为备课，是为其他教学环节所做的打算工作，是教学工作的起始环节。（1） 教学设计工作包括以下几个方面的工作， （2） 探讨教学目标， 分析教材，（3）从实际动身， ， （4）抓好“双基”（5）加强纵横联系，（6）书写教案。18叙述影响学生数学概念学习的因素。 答： a、主观因素： 1 学生的认知水平； 2 感性策略和生活阅历；3 抽象概括实力； 4 语言表达实力； 5 个体非智力因素。 b、客观因素： 1概念本身特点；2感性材料和感性阅历；3老师引导。19数学的课程目标是什么？ 答：（1）使学生具有必要的数学基础学问、基本技能以及其中所体现的数学思维方法；（2）初步学会运用数学的思维方法去视察、分析现实社会；（3）提高学生空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸方面的实力。20学思维实力的素养有那些？ 答：（1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式和方法。（2）良好的思维品质和习惯。（3）数学的基本实力。（4）数学应用的创建实力和创新意识。21份教案所包括的内容有哪些？ 答：首先为：1、教学目的；2 教材分析：重点、难点、关键；3、课型；4、教学方法；5、教具；6、教学模式；、7、教学过程；其次为：1、板书；2、老师活动；3、学生活动。22课的的基本要求有哪些？ 答：语言要求：语言表达清楚、精确、流畅、生动；语言幽默，富有节奏感；综合应用多种语言。内容要求：内容要正确、要有完整性、详略得当、重点突出。23课程标准与现行数学教学大纲有何区分？ 答：课程标准与现行数学教学大纲的区分在于： 1）课程价值从精英教化转向大众教化； 2）课程目标着眼于学生素养的全面提高； 3）从只关注老师胶鞋转向关注课程实施过程； 4）课程管理从刚性转向弹性。24数学概念学习的因素有哪些？ 答：影响数学概念学习的因素有：主观因素：学习者的智力因素、阅历因素、策略因素；客观因素：包括感性材料和感性阅历，概念本身的特点。25内涵与外延即它们的区分？ 答：内涵：概念所反映的这类事物的共同性质。外延：概念所反映的这类事物的全体。区分：前者是事物质的表现，后者是对事物量的描述。26数学命题的教学步骤有哪些？ 答：数学命题的教学步骤主要有：导入、下论断、列举例证、应用、说明说明、列举反例、说理证明。27的基本程序是什么？ 答：1. 备课标，备教材，备参考书，探讨习题 2备学生 3备教法 4制定教学安排 5编写教案 28题的构成？ 答：1 问题情景 2 问题的叙述 3 求解问题的方法 4 问题的答案 5 问题的拓展 29现式教化方法的优点？ 答：1）有利于独立思索和收集，处理有关信息实力的培育； 2）有利于学生的发散思维和创建实力的培育； 3）有利于激发学生学习数学的爱好 30标准指出“义务教化阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学 教化面对主体学生”应实现？ 答：（1）、人人学有用的数学。（2）、人人能够获得必要的数学。（3）、不用的人在数学上得到不用的发展。四实例探讨探究 1.九年义务教化数学课程标准所提出的课程目标包括哪几个方面？叙述九年义务教化数学课程标准所提出的课程目标。?答:(1)学问与技能；数学思索；解决问题；情感看法。?（2）通过义务教化阶段的数学学习，学生能够： ? a、获得适应将来社会生活和进一步发展所必需的重要数学学问（包括数学事实、数学活动阅历）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； b、步学会运用数学的思维方式去视察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增加应用数学的意识； ? c、体会数学与自然及人类社会的亲密关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信念； ?d、具有初步的创新精神和实践实力，在情感看法和一般实力方面都得到发展。2、新课程新理念是什么？ （1）强调全面提高学生素养、促进每一位学生的发展。新课程强调“面对学生”包含四层含义：强调学生各方面素养的“全面”提高。强调面对“全体”学生，使大多数学生都能达到要求，获得胜利。强调全面提高学生素养、促进每一位学生的发展。强调促进每一个学生的“特性”发展。（2）课程教学的设计要符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的须要、爱好、追求、体验、阅历、感觉、困惑、疑难等。3、问题解决的五种含义是什么？ 答：问题解决的五种含义： 问题解决是心理活动，指的是 “人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发觉它与主客观须要的冲突而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题方法的一种心理活动”。 问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的学问运用到新的和不熟识的情境中的过程。这就是说，问题解决是一个发觉的过程、探究的过程、创新的过程。 问题解决是教学类型。“在英国，老师们还远没有将 问题解决的活动形式看作教或学的类型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”“应将 问题解决作为课程论的重要组成部分。” 问题解决是目的。美国全国数学管理者大会在 世纪的数学基础中认为，“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本缘由。此时，问题解决就独立于特别的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的详细内容。“世纪年头以来，世界上几乎全部的国家都把提高学生的问题解决的实力作为数学教学的主要目的之一。” 问题解决是实力。“那种把数学用于各种状况的实力，叫做问题解决。”美国全国数学管理者大会把解决问题的实力列为项基本技能之首。重视问题解决实力的培育，发展问题解决的实力，其目的之一是在这个充溢疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里学习生存的本事。4、数学探究教学过程包含哪几个基本环节？请设计一节探究活动课。答：数学探究教学过程包含四个基本环节，每一个环节都体现肯定的教学功能。（1） 问题提出 科学探究是从问题起先，宋朝哲学家朱熹说过：学贵善疑，大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟，怀疑-问题-思索是学有成就的必要条件，问题的提出通常依靠情境的创设。创设问题情景通常须要具备三个条件：学习者能否在从前阅历的基础上觉察到问题的存在；探究的内容对于学习者来说肯定是新的未知，经验过努力是可驾驭的；能否激发探究者的认知冲突、须要和期望。因此，进行探究性教学时，提出的问题，要难度适当，要造成学生认知冲突，激发学生的探究心理。（2） 建立猜想，形成结论。在数学探究活动中，一方面，要进一步收集有关事实和资料，架设新旧学问的桥梁。另一方面，要引导学生凭借已有的事实和从前的阅历，以假设的形式进行大胆探究，假设就其结构而言，包含已知事实和推想性结论两种基本成分，通过这两种成分的搭配，明确解决问题的途径，在条件和结果之间建构设想，这是科学探究活动的最重要的特征之一。（3） 科学说明与证明 假设指出后，就要想方设法去检验它，用一些实例对猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻它，最终还需作科学的证明。整个过程着重于发觉规律，得出结论，使学习者主动思索，进行科学抽象，并形成科学说明。（4） 评价与沟通应用 学生完成学问意义建构学习不能通过老师传授实现，而是学习者在肯定的学习环境下，通过老师或同伴的帮助、人际间的协作、探讨沟通等活动而建构的。在沟通过程中，老师要创设教学情境，启发学生领悟学问，反思探究过程和方法，为换问题的思索角度和方式，将结论迁移运用于不同的场合，增加思维的发散与集中，以达到学问完全意义的建构。例如在等比数列前几项和公式推导的教学中，我认为探究式的教学目标一是课程的学问目标；二是依据全面发展人，培育人的综合素养的理念，制定发展目标：注意数学思维、数学转化思想及策略的 五论述题 1、举例说明说课的基本内容和方法。答：说课主要包括以下几个方面的内容： 说教材：剖析教材，根据课程标准的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习重难点以及确定这些重难点的依据是什么等。说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活阅历和学问阅历；说学生特性发展和群体提高的方法和策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面客观的分析，同时对班级中的特别个体的特征进行单独分析。说教学目标：阐述学问技能、数学思索、问题解决、情感看法四个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。说教法：本依据课题的内容特点、教学目标和学生的学业状况，说出选用的教学方法和手段，以及采纳这些方法和手段的理论依据。说学法：主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的理由。要结合课堂教学内容，说出本节课教学过程中如何指导学生学习，要求学生运用什么学习方法，培育学生哪些学习习惯和学习方法，通过哪些途径，培育哪种实力等。说教学程序：说教学活动的绽开依次，包括教具打算，设计思路，教学流程，板书设计等。2、 设计一个教学实例，论述其中蕴含的数学思想方法。答：中学常用的数学思想方法：（1）字母代表数（2）建立模型（3）化归思想（4）分解组合思想（5）几何辩证思想（6）函数与方程思想。可以从一点论述，也可从多点论述 3、结合自己的数学学习实际，论述我国数学“双基”教学的利与弊。答：利：“双基”教学模式是一种老师有效限制课堂的高效教学模式。它有着较为固定的形式和进程，教学的每个环节支配紧凑，老师在其中起着特别重要的主导作用，示范作用和管理作用，同时也起着为学生的思维架桥铺路的作用。老师导演着课堂中几乎全部的活动，使得各种活动都呈有序状态，课堂时间得到有效应用。另外，老师不断提问和启发，学生思维被激发调动，始终处于主动的活动状态。弊：“双基”教学离开现实比较远，所包含的数学问题含义较狭窄，缺乏特别规性，且过分强调逻辑演绎的形式化教学。另外，“双基”教学必定是与“填鸭”式教学，机械训练干脆相联系的，从而说“双基”教学不利于学生实力的培育。（仅供参考） 4.现代信息技术协助教学工作有何优越性，怎样在实践中更好地运用？ 答：优越性：（1）生动直观，有助于激发学生的学习爱好，引导学生主动思维。 （2）变抽象为形象，有利于突破教学难点，突出教学重点。 （3）简化教学环节，提高课堂教学效率。 （4）利用信息技术，有利于师生的协作性学习，学生的个体化学习。 利用：（1）课件的设计中应尽量加入人机交互联系。 （2）留意效果的合理应用。色调搭配要合理，画面的颜色不宜过多，简便效果不宜困难等。 （3）充分发挥老师的主导和学生的主体作用。 （4）主动开发有利于学生主体性发挥的教学课件。 六计算证明 1. 若复数x满意z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，求z. 2. 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，求（CuA）B. 3. 若， ，求sin. 4.已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.求A. 5.在数列中，证明数列是等比数列. 6.如图;已知：在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O 交AB于点D，过点D作O 的切线DE交BC于点E 求证：BE=CE 7. 已知：D是AB中点，ACB=90°，求证： D A B C 8. 证明：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= 答案：1. 2. 3. 由可得， 4. 5. 证明：由题设，得， 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列 6. 证明：连接CD AC是直径 ADC=90° ACB=90°，ED是切线CE=DEECD=EDC ECD+B=90°，EDC+BDE=90°B=BDE BE=DEBE=CE 7.证明： 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DBACBP为平行四边形 又ACB=90平行四边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB 8. 证法1：（等积法）在随意斜三角形ABC中,SABC=， 两边同除以即得：=. 证法2：（外接圆法）如图1所示，设O为 ABC的外接圆的圆心， 连接CO并延长交圆O于D，连接BD，则A=D， 所以,即.同理 =2R，2R. 故 =2R(R为三角形外接圆半径).