高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案.docx

高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案同角的三角函数的基本关系 1.2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：驾驭同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培育学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的敏捷性；3留意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，留意培育学生思维的敏捷性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，留意培育学生分析问题的实力，从而提高逻辑推理实力二、教学重、难点重点：公式及的推导及运用：（1）已知某随意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简洁的三角恒等式.难点:依据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并敏捷应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来探讨同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的相互转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质动身,探讨一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.依据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：解：原式例2已知解：（留意象限、符号） 例3求证：分析：思路1把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满意右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法1：左边=右边，原等式成立证法2：左边=右边证法3：，证法4：cosx0，1+sinx0，0，1，左边=右边原等式成立 例4已知方程的两根分别是，求解：（化弦法）例5已知，求解：【课堂练习】化简下列各式123 练习答案：解：（）原式（）原式【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先依据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类探讨(1)作业：习题1.2A组第10,13题.(2)娴熟驾驭记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;留意三角恒等式的证明方法与步骤.【课后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】1.2.2同角的三角函数的基本关系 课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。提出怀疑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能探讨同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的相互转化呢？ 课内探究学案学习目标：驾驭同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培育学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的敏捷性；3留意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，留意培育学生思维的敏捷性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，留意培育学生分析问题的实力，从而提高逻辑推理实力学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来探讨同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的相互转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质动身,探讨一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.依据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例题讲评】例1化简： 例3求证： 例4已知方程的两根分别是，求例5已知，求【课堂练习】化简下列各式343 课后练习与提高1已知sincos，且0，则tan的值为()2若sin4cos41，则sincos的值为()A0B1C1D±13若tancot2，则sincos的值为()A0BCD±4若10，则tan的值为5若tancot=2，则sin4cos46若tan2cot22，则sincos 课后练习与提高答案1A2D3D4256±同角的三角函数的基本关系 教学目的：驾驭同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培育学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的敏捷性；3留意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，留意培育学生思维的敏捷性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，留意培育学生分析问题的实力，从而提高逻辑推理实力教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式授课类型：新授课学问回顾：同角三角函数的基本关系公式: 典型例题：例1已知sin=2，求的其余三个三角函数值 例2已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值 例3已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值 说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要留意：(1)角所在的象限；(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限确定；(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类探讨 四、小结几种技巧五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记： 同角三角函数的基本关系式说课稿同角三角函数的基本关系式说课稿各位评委、老师们，大家好！我是来自于XX中学的霍XX。今日我说课的题目是人教A版必修四第一章其次节同角三角函数的基本关系式，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程设计和教学效果反思五个方面来阐述我对这节课的教学相识和设计，敬请各位评委专家赐予指正。一.教材分析1.教材的地位和作用本节内容是整个三角函数学问的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节随意角的三角函数关系特别亲密，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。2教学目标学问目标：（1）驾驭同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系?（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值?实力目标：坚固驾驭同角三角函数的两个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维实力,培育学生视察发觉实力,提高分析问题实力、逻辑推理实力?,增加数形结合的思想、创新意识。情感目标：让学生亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，进一步培育良好的思维习惯。在问题提出和解决的过程中，培育学生主动探究学问、合作沟通的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习爱好。通过小组探讨活动，培育学生的团队协作意识。3.教学重点与难点(1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用(2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及敏捷运用二.学情分析我所任教的学校是我县一所农村一般中学，大多数学生基础薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的爱好较高，比较喜爱数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生简单理解和驾驭，信任学生能够主动协作，有比较不错的表现。三教法学法分析1教法分析讲授法引导探究法、小组探讨法、讲练结合法等2学法分析在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受学问为主动的索取学问；通过视察、猜想、分析、归纳来推导出新学问，让学生主动参加到课堂教学中，体验胜利的喜悦。四教学过程设计1.复习导入引入新知气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，间或扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界著名的蝴蝶效应，从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出，一只蝴蝶与龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么同一个角的三角函数肯定会有特别亲密的关系！究竟是什么关系呢？这就是这节课的课题。为了解决这个课题，首先，让我们来共同回顾两个问题。问题1：三角函数的定义是怎样的？设计意图：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。问题2：角终边与单位圆的交点P的坐标是什么？设计意图：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。2.动脑思索探究新知学生自主探究：Sin30=cos30=sin230+cos230=Sin45=cos45=sin245+cos245=Sin60=cos60=sin260+cos260=tan30=tan45=tan60=设计意图：通过由特别到一般的认知，使得学生易于总结规律，易于接受新学问题目做完以后引导学生思索以下几个问题：（1）你还能举出类似于题目形式的例子吗？（2）从以上过程中，你能发觉什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？（3）你能证明自己所得到的规律吗？设计意图：新课标强调学生的视察、思索、探究、推理，本题组通过设置问题串，使学生经验了依据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探究过程。学生会很简单的猜想到：sin2+cos2=1证法1.以正弦线MP、余弦线OM和半径OP构成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很简单得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2+cos2=1由正切函数的定义很简单得到：设计意图：实行教材上单位圆的数形结合法，让学生进一步体会数学是数与形的有机结合。证法2.用三角函数的定义证明设计意图：给学生自主解决，并且学会对三角函数定义的敏捷应用。留意：（1）同角有两层含义，一是角相同，二是对随意一个角（在函数有意义的前提下）关系式都成立。以下说法错误的是A.sin24+cos24=1B.sin2（+）+cos2（+）=1C.sin2+cos2=1D.sin2+cos2=1设计意图：对这些易错点改成小题进行小组抢答，目的是通过错误尝试，深刻理解同角的含义（2）sin2是（sin）2的简写，读作sin的平方，不能将sin2写成sin2前者是的正弦的平方，后者是的平方的正弦，两者是不同的，教学时应使学生弄清它们的区分，并能正确书写。（3）驾驭公式的变形。公式sin2+cos2=1可变形为cos2=1-sin2；sin2=1-cos2；。公式可变形为sin=tancos（4）商数关系中留意限制条件。即cos0，当的终边与坐标轴重合时，公式sin2+cos2=1也成立3.巩固学问例题解析因为我所任教的学生接受实力差，所以对本节例题分两节完成，这节课只完成例题6，关于利用关系式求值的问题引例.已知sin=-,为第三象限的角,求的余弦值、正切值。设计意图：本题是对教材例题6的改编，依据我所任教的学生的实际状况，所以我选择增加了为第三象限的角这个条件，这也为例题6的过渡增设了台阶，为例题6的完成降低例题难度。例题6.已知sin=-,求的余弦值、正切值。说明：提出此问题后，学生先自己思索，然后小组探讨，老师通过巡察，对有困难的同学做以下引导：对此问题须要进行探讨。探讨时，首先依据已知条件可以确定角为第三或第四象限的角，然后就为第三象限的角或为第四象限的角分别求出cos和tan。最终让学生在练习本上写出答案，用多媒体展示小组成果，由其他小组或老师作出点评。设计意图：引导学生自主探究，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培育学生分类探讨的思想。同时使本节课的难点得以突破。例题巩固.已知tan=3求的值。设计意图：本题紧扣本节课的教学目标，通过例题的求解，让学生加深对关系式的融会贯穿，突破本节课的难点。4.运用学问强化练习(1)已知cos=-,且是其次象限的角，求的余弦值、正切值。(2)已知tan=-，求的正弦值、余弦值。设计意图：一个新学问的出现，要达到娴熟运用的效果，仅仅了解是不够的，肯定量的重复是有效的，也是必要的，所谓温故而知新、熟才能生巧。5.归纳小结布置作业以下内容均由学生总结，不到之处，由老师点拨补充，对表现好的同学适时表扬学问方面：本节课从特别角的三角函数值的计算、视察、找出规律，进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关系，然后用单位圆、三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。又通过例题和课堂练习介绍了公式在求值、化简和证明等方面的应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，敏捷运用。思想方法：1、特别-一般-证明2、数形结合思想分层作业A巩固题教科书第20页练习第1、2题B选做题已知tan=3，求值（1）3sincos（2）3sin2+5cos2+2（3）设计意图：依据学生不同程度，布置分层作业，选做题让学有余力的学生适当加深，以满意他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈学问的驾驭状况，进一步落实教学目标，也符合面对全体，分层教学和因材施教原则。高一数学同角三角函数的基本关系式说课稿 高一数学同角三角函数的基本关系式说课稿 各位评委、老师们，大家好！我是来自于XX中学的霍XX。 今日我说课的题目是人教A版必修四第一章其次节同角三角函数的基本关系式，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程设计和教学效果反思五个方面来阐述我对这节课的教学相识和设计，敬请各位评委专家赐予指正。 一.教材分析 1.教材的地位和作用 本节内容是整个三角函数学问的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节随意角的三角函数关系特别亲密，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 2教学目标 学问目标：（1）驾驭同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系? （2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值? 实力目标：坚固驾驭同角三角函数的两个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维 实力,培育学生视察发觉实力,提高分析问题实力、逻辑推理实力?,增加数形结合的思想、创 新意识。 情感目标：让学生亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，进一步培育良好的思维习惯。在问题提出 和解决的过程中，培育学生主动探究学问、合作沟通的意识；在体验数学美的过程中激发学 生的学习爱好。通过小组探讨活动，培育学生的团队协作意识。 3.教学重点与难点 (1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用 (2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及敏捷运用 二.学情分析 我所任教的学校是我县一所农村一般中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的爱好较高，比较喜爱数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生简单理解和驾驭，信任学生能够主动协作，有比较不错的表现。 三教法学法分析 1教法分析 讲授法引导探究法、小组探讨法、讲练结合法等 2学法分析 在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受学问为主动的索取学问；通过视察、猜想、分析、归纳来推导出新学问，让学生主动参加到课堂教学中，体验胜利的喜悦。 四教学过程设计 1.复习导入引入新知 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，间或扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界著名的“蝴蝶效应”，从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出，一只蝴蝶与龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数肯定会有特别亲密的关系！究竟是什么关系呢？这就是这节课的课题。 为了解决这个课题，首先，让我们来共同回顾两个问题。 问题1：三角函数的定义是怎样的？ 设计意图：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。 问题2：角终边与单位圆的交点P的坐标是什么？ 设计意图：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。 2.动脑思索探究新知 学生自主探究： Sin30°=cos30°=sin230°+cos230°= Sin45°=cos45°=sin245°+cos245°= Sin60°=cos60°=sin260°+cos260°= tan30°=tan45°=tan60°= = 设计意图：通过由特别到一般的认知，使得学生易于总结规律，易于接受新学问 题目做完以后引导学生思索以下几个问题： （1）你还能举出类似于题目形式的例子吗？ （2）从以上过程中，你能发觉什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？ （3）你能证明自己所得到的规律吗？ 设计意图：新课标强调学生的视察、思索、探究、推理，本题组通过设置问题串，使学生经验了依据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探究过程。 学生会很简单的猜想到：sin2+cos2=1 证法1.以正弦线MP、余弦线OM和半径OP构成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很简单得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2+cos2=1 由正切函数的定义很简单得到： 设计意图：实行教材上单位圆的数形结合法，让学生进一步体会数学是 数与形的有机结合。 证法2.用三角函数的定义证明 设计意图：给学生自主解决，并且学会对三角函数定义的敏捷应用。 留意： （1）“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“随意”一个角（在函数有意义的前提下）关系式都成立。 以下说法错误的是 A.sin24+cos24=1B.sin2（+）+cos2（+）=1 C.sin2+cos2=1D.sin2+cos2=1 设计意图：对这些易错点改成小题进行小组抢答，目的是通过错误尝试，深刻理解“同角”的含义 （2）sin2是（sin）2的简写，读作“sin”的平方，不能将sin2写成sin2前者是的正弦的平方，后 者是的平方的正弦，两者是不同的，教学时应使学生弄清它们的区分，并能正确书写。 （3）驾驭公式的变形。公式sin2+cos2=1可变形为cos2=1-sin2；sin2=1-cos2； ；。公式可变形为sin=tancos （4）商数关系中留意限制条件。即cos0，当的终边与坐标轴重合时，公式 sin2+cos2=1也成立 3.巩固学问例题解析 因为我所任教的学生接受实力差，所以对本节例题分两节完成，这节课只完成例题6，关于利用关系式求值的问题 引例.已知sin=-,为第三象限的角,求的余弦值、正切值。 设计意图：本题是对教材例题6的改编，依据我所任教的学生的实际状况，所以我选择增加了“为第三象限的角”这个条件，这也为例题6的过渡增设了台阶，为例题6的完成降低例题难度。 例题6.已知sin=-,求的余弦值、正切值。 说明：提出此问题后，学生先自己思索，然后小组探讨，老师通过巡察，对有困难的同学做以下引导：对此问题须要进行探讨。探讨时，首先依据已知条件可以确定角为第三或第四象限 的角，然后就为第三象限的角或为第四象限的角分别求出cos和tan。最终让学生在练习本上写出答案，用多媒体展示小组成果，由其他小组或老师作出点评。 设计意图：引导学生自主探究，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培育学生分类探讨的思想。同时使本节课的难点得以突破。 例题巩固.已知tan=3求的值。 设计意图：本题紧扣本节课的教学目标，通过例题的求解，让学生加深对关系式的融会贯穿，突破本节课的难点。 4.运用学问强化练习 (1)已知cos=-,且是其次象限的角，求的余弦值、正切值。 (2)已知tan=-，求的正弦值、余弦值。 设计意图：一个新学问的出现，要达到娴熟运用的效果，仅仅了解是不够的，肯定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。 5.归纳小结布置作业 以下内容均由学生总结，不到之处，由老师点拨补充，对表现好的同学适时表扬 学问方面：本节课从特别角的三角函数值的计算、视察、找出规律，进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关系，然后用单位圆、三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。又通过例题和课堂练习介绍了公式在求值、化简和证明等方面的应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，敏捷运用。 思想方法：1、特别-一般-证明 2、数形结合思想 分层作业A巩固题教科书第20页练习第1、2题 B选做题已知tan=3，求值（1）3sincos （2）3sin2+5cos2+2 （3） 设计意图：依据学生不同程度，布置分层作业，选做题让学有余力的学生适当加深，以满意他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈学问的驾驭状况，进一步落实教学目标，也符合面对全体，分层教学和因材施教原则。 中学数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23-26页，理解记忆下列公式【新知自学】学问梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：sin(90)=cos,cos(90)=sin.公式六：sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；留意：公式中的指随意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将随意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)_；(2)_；(3)_对点练习：1.化简的结果是（）ABCD2.sin（）=_3若，则=_ 题型一：利用诱导公式求值例1.计算:. 变式1.求值： 题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）变式2.化简： 题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在ABC中，求证:. 变式3.在ABC中，求证: 【课堂小结】学问-方法-思想 【当堂练习】1求下列三角函数值：（1）；（2）； 2.已知tan=m，则 3.若是第三象限角，则=_4.化简【课时作业】1设，且为其次象限角，则的值为（）ABCD2化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3下列三角函数值：；（其中）其中函数值与的值相等的是（）ABCD 4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanCDsin=sin5.已知sin(+)=，则sin(-)值为（）A.B.C.D. 6.已知值 7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是 8.若，则。 9.已知，求的值 【延长探究】1.已知函数求的值。 2已知cos(75°)513，是第三象限角，求sin(195°)cos(15°)的值 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页