第十四章1平方根和立方根学案 八年级数学冀教版上册.doc

第1讲 平方根和立方根1、 教学目标掌握平方根、算术平方根和立方根的概念和性质。二、知识点梳理1、 平方根（1） 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根。（2） 性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。（3） 开平方：我们把求一个数的平方根的运算，叫作开平方。（4） 算术平方根：我们把一个正数的正的平方根叫作的算术平方根。2、 立方根（1） 定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根。（2） 性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。（3） 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。三、典型例题讲解例1 9的平方根是（ ）A、3 B、3 C、3 D、81例2 下列各式中正确的是（ ）A、 B、16的平方根式4 C、的平方根是6 D、（25）的平方根是5例3 求下列各数的平方根。（1）121 （2） （3）441 （4）196 （5）例4 平方根等于本身的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例5 下列各数中没有平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、0例6 若没有平方根，则的取值范是_。例7 已知的负的平方根是3，是的正的平方根，求代数式的值。例8 的算术平方根是（ ）A、4 B、4 C、16 D、16例9 的算术平方根是_。例10 求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）例11 求下列各数的算术平方根。（1）361 （2） （3） （4）例12 27的立方根为（ ）A、 3 B、3 C、3 D、9例13 若m0，则m的立方根是（ ）A、 B、 C、 D、例14 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例15 求下列各数的立方根。（1） （2） （3）343 （4）0.008 （5）例16 求满足条件的的值。（1） （2） （3）例17 若与互为相反数，求的值。例18 已知一个正方体的体积是1000 ，现要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下几何体的体积是488 ，则截取得小正方体的棱长是多少？四、课堂练习1、 是一个数的平方根，则这个数是（ ）A、1 B、2 C、 D、2、 的平方根是（ ）A、0.7 B、0.7 C、0.7 D、0.493、下列说法正确的是（ ）A、一个数总有平方根 B、0没有平方根C、0.01是0.1的一个平方根 D、1是1的一个平方根4、下列一定没有平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、5、若是的一个平方根，则的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列说法正确的是（ ）A、任何数都有算术平方根 B、只有正数有算术平方根C、0和正数都有算术平方根 D、负数有算术平方根7、=（ ）A、1 B、1 C、1 D、以上都不对8、下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9、下列式子中无意义的是（ ）A、 B、 C、 D、10、要使式子有意义，则可以取的最小整数是_。11、的立方根是（ ）A、 B、 C、5 D、512、下列语句正确的是（ ）A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B、一个数的立方根不是正数就是负数C、负数没有立方根D、一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是013、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知的平方根是5，则5+4的立方根是_。15、已知。（1）求与的值；（2）求的平方根。16、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560 ，问这个足球场是否能用作国际比赛。五、课后作业1、若是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A、3 B、1 C、1 D、3或12、如果一个自然数的平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为（ ）A、 B、 C、 D、3、若，且，则的值是（ ）A、2 B、8 C、8或2 D、8或24、求下列各式中的值。（1） （2） （3）5、已知的平方根为3，的平方根为4，求的平方根。6、已知，则为（ ）A、5 B、5 C、5 D、以上都不对7、一列数按如下规律排列：，则第2018个数是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知的平方根是3，的算术平方根是4，则的平方根是_。9、一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是_。10、若，则的立方根是（ ）A、4 B、12 C、4或12 D、4或1210、 已知，则的所有可能取值为_。11、 已知某正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根为_。12、 已知的倒数为它本身，的绝对值为2，且0，求的立方根。13、 已知A=是的算术平方根，B=是的立方根，求AB的平方根。六、我是学霸我怕谁！1、，你能找到其中的规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来，并运用你发现的规律回答下面问题。已知，直接写出，的近似值。2、探究题：_，_，_，_，_，_。根据计算结果，回答：（1） 一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。（2） 利用你总结的规律，计算：若，则=_；=_。（3） 若为三角形的三边长，化简：