《 角》提高训练 湘教版七年级数学上册 .docx

角提高训练姓名_小组_一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（）A100B110C120D1302（5分）如图，OCAB，OEOF，则与COF相等的角为（）AFOABCOECBOEDNOE3（5分）为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A距离B方位角C距离和方位角D以上都不对4（5分）下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90（3）若AOB=2BOC，则OC是AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA2个B3个C4个D5个5（5分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A90B100C75D105二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”，如图2，若MPN=，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ= （用含的式子表示）7（5分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有 个角（除平角外）；在画出射线OD（如图2），则图中有 个角（除平角外）；在画出射线OE（如图3），则图中有 个角（除平角外）；依此类推，图10中有 个角（除平角外）8（5分）如图，已知AOB=50，AOD=90，OC平分AOB，则COD的度数是 9（5分）如图，OA的方向是北偏东15，若AOC=AOB，则OB的方向是 10（5分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分AOE，DOE=90，则以下结论正确的有 （只填序号）AOD与BOE互为余角；OD平分COA；BOE=5640，则COE=6140；BOE=2COD三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）和互余，且：=1：5，求和的补角各是多少度？12（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？13（10分）如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果1：2=1：2，求1的度数14（10分）已知：如图，ON平分AOC，OM平分BOC，AOB=90（1）若AOC=40，求AOM和MON的大小；（2）当锐角AOC的度数发生改变时，MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由15（10分）如图，已知AOB=120，OE平分AOB，射线OC在AOE内部，BOC=90，（1）求EOC的度数（2）作射线OF，使射线OC是EOF三等分线，则AOF的度数为 角提高训练参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据角平分线的定义得到BOD=AOB，BOE=BOC，则EOD=AOB+BOC=AOC，然后把EOD=60代入计算即可【解答】解：OD边平分AOB，OE平分BOC，BOD=AOB，BOE=BOC，EOD=AOB+BOC=AOC，EOD=60，AOC=260=120故选：C【点评】本题考查了角的计算：1=60，1=60关键是根据角平分线的定义解答2（5分）如图，OCAB，OEOF，则与COF相等的角为（）AFOABCOECBOEDNOE【分析】由垂直的定义得出BOC=EOF=90，即COF+EOC=COE+BOE=90，根据余角的性质可得答案【解答】解：OCAB，OEOF，BOC=EOF=90，COF+EOC=COE+BOE=90，COF=BOE，故选：C【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等等角的余角相等的性质3（5分）为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A距离B方位角C距离和方位角D以上都不对【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据所以从选项中应选方向角和距离两个条件【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选：C【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念4（5分）下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90（3）若AOB=2BOC，则OC是AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA2个B3个C4个D5个【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可【解答】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30+20=50，所以两个锐角的和不一定大于90，不正确；（3）OC在AOB的外部时，OC不平分AOB，所以若AOB=2BOC，则OC是AOB的平分线，不正确；（4）两点之间，线段最短，正确；（5）如果一个钝角是120，则它的补角为60，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；不正确的有：（2），（3），（5），（6），故选：C【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键5（5分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A90B100C75D105【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：3点30分相距2+=份，3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30=75故选：C【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”，如图2，若MPN=，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ=或或（用含的式子表示）【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解【解答】解：如图2，PQ平分MPN，即MPN=2MPQ=2NPQ，MPN=，MPQ=；如图3，PQ是MPN的3等分线，即NPQ=2MPQ，MPQ=；如图4，PQ是MPN的3等分线，即MPQ=2NPQ，MPQ=；故答案为：或或【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“巧分线”的定义是解题的关键7（5分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有2个角（除平角外）；在画出射线OD（如图2），则图中有5个角（除平角外）；在画出射线OE（如图3），则图中有9个角（除平角外）；依此类推，图10中有65个角（除平角外）【分析】依据图形中角的个数的变换规律，即可得到结论【解答】解：如图1，图中有2个角（除平角外），2=2；如图2，图中有5个角（除平角外），5=2+3；如图3，图中有9个角（除平角外），9=2+3+4；依此类推，图10中的角有：2+3+4+5+11=65（个）；故答案为：2，5，9，65【点评】本题主要考查了角的概念，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解8（5分）如图，已知AOB=50，AOD=90，OC平分AOB，则COD的度数是65【分析】先求出BOC和BOD的度数，再求出COD即可【解答】解：AOB=50，AOD=90，OC平分AOB，BOD=AODAOB=9050=40，BOC=25，COD=BOC+BOD=25+40=65，故答案为：65【点评】本题考查了角的大小比较与计算、角平分线定义等知识点，能求出BOC和BOD的度数是解此题的关键9（5分）如图，OA的方向是北偏东15，若AOC=AOB，则OB的方向是北偏东70【分析】先根据角的和差得到AOC的度数，根据AOC=AOB得到AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向【解答】解：OA的方向是北偏东15，OC的方向是北偏西40，AOC=15+40=55，AOC=AOB，AOB=55，15+55=70，故OB的方向是北偏东70故答案为：北偏东70【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向10（5分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分AOE，DOE=90，则以下结论正确的有（只填序号）AOD与BOE互为余角；OD平分COA；BOE=5640，则COE=6140；BOE=2COD【分析】由平角的定义与DOE=90，即可求得AOD与BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得AOE=2COE=2AOC，即可求得BOE=2COD，若BOE=5640，则COE=6140【解答】解：DOE=90，COD+COE=90，EOB+DOA=90，故正确；OC平分AOE，AOE=2COE=2AOC；BOE=1802COE，COD=90COE，BOE=2COD，AOD=90BOE，故不正确，正确；若BOE=5640，AOE+BOE=180，COE=（180BOE）=5640）=6140故正确；正确故答案为：【点评】此题考查了平角的定义与角平分线的定义题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）和互余，且：=1：5，求和的补角各是多少度？【分析】先根据和互余，且：=1：5，设=x，则=5x，利用余角的性质求出和的度数，再根据补角的性质即可解答【解答】解：和互余，且：=1：5，设=x，则=5x，x+5x=90，解得x=15，=15，=515=75，的补角是18015=165，的补角是18075=105故答案为：165、105【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单12（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解【解答】解：由题意知CAD=30，CBD=60，在BCD中，CBD=60，BCD=30，BC=2BD，船从B到D走了2小时，船速为每小时20海里，BD=40海里，BC=80海里，由CBD=60，得ABC=120，CAD=30，ACB=30，AB=BC，AB=80海里，AD=AB+BD，AD=80+40=120（海里）因此船从A到D一共走了120海里【点评】本题主要考查了方向角，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，解答本题的关键是题目数据设计非常巧妙13（10分）如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果1：2=1：2，求1的度数【分析】根据角平分线定义求出1+2=90，根据1：2=1：2即可求出答案【解答】解：OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，1=BOC，2=AOC，AOC+BOC=180，1+2=90，1：2=1：2，1=30，答：1的度数为30【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出1+2=9014（10分）已知：如图，ON平分AOC，OM平分BOC，AOB=90（1）若AOC=40，求AOM和MON的大小；（2）当锐角AOC的度数发生改变时，MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由【分析】（1）求得BOC=130，然后求得NOC=AOC=20，MOC=BOC=65，根据AOM=AOBBOM，MON=MOCNOC即可求出AOM和MON的度数（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON与AOB的关系，即可求出MON的度数【解答】解：（1）AOB=90，AOC=40，BOC=AOB+AOC=130，OM平分BOC，MOC=BOM=BOC=65，AOM=AOBBOM=9065=25，ON平分AOC，NOC=AOC=20MON=MOCNOC=6520=45，即MON=45；（2）不发生改变，理由：OM平分BOC，ON平分AOC，MOC=BOC，NOC=AOC，MON=MOCNOC=（BOCAOC）=（AOB+AOCAOC）=AOB=45所以不发生改变【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解15（10分）如图，已知AOB=120，OE平分AOB，射线OC在AOE内部，BOC=90，（1）求EOC的度数（2）作射线OF，使射线OC是EOF三等分线，则AOF的度数为30或15【分析】（1）由角平分线知，结合BOC=90可得答案；（2）由射线OC是EOF三等分线可分EOC=EOF和EOC=EOF两种情况求解可得【解答】解：（1）OE平分AOB，AOB=120，BOC=90，EOC=BOCEOB=30；（2）若EOC=EOF，则EOF=3EOC=90，AOE=AOB=60，AOF=EOFEOA=30；若EOC=EOF，则EOF=EOC=45，AOF=AOEEOF=15；综上，AOF的度数为30或15，故答案为：30或15【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分也考查了角平分线的定义第21页（共21页）