第一章特殊平行四边形专练 北师大版九年级数学上册.docx

特殊平行四边形专练一选择题1如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（1，3），C（2，1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A（2，4）B（4，2）C（0，4）D（3，2）2如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，GHAB分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB若AE3，PF8则图中阴影部分的面积为（）A8B12C16D243如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD24如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH9厘米，EF12厘米，则边AD的长是（）A12厘米B15厘米C20厘米D21厘米5如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD16，则该菱形的面积等于（）A6B8C14D286如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D67如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D168如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm9如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQ+PR的值为（）ABCD10如图，在边长为3的正方形ABCD中，CDE30，DECF，则BF的长是（）A1BCD2二填空题11平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（1，m）、B（4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 12如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB3，AC2，则四边形ABCD的面积为 13如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为 14如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 15如图，RtABC中，BAC90，AB6，AC8，P为BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF最小值是 16如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为 17如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 18如图，在正方形ABCD中，AD，把边BC绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为19如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 20矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF2，CDCE1，则GH三解答题21如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF60，BAE18，求CEF的度数22如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O（1）求证：AOMCON；（2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长23如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G（1）求BGC的度数；（2）若CE1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求BCG的周长24如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，求DE的长25如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由26如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OEEM，求MN的长特殊平行四边形答案提示一选择题1如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（1，3），C（2，1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A（2，4）B（4，2）C（0，4）D（3，2）解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（4，2）或（0，4），点D的坐标不可能是（3，2），故选：D2如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，GHAB分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB若AE3，PF8则图中阴影部分的面积为（）A8B12C16D24解：连接PD根据PBF的面积PDF的面积，求解即可故选：B3如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2解：过点D作DEBC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2ADa，BCDEADDEaDEa，DE2，当点F从D到B时，用s，BD（cm），RtDBE中，BE1（cm），ABCD是菱形，ECa1，DCa，RtDEC中，a222+（a1）2，解得a（cm），故选：A4如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH9厘米，EF12厘米，则边AD的长是（）A12厘米B15厘米C20厘米D21厘米解：HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM18090，同理可得：EHGHGFEFG90，四边形EFGH为矩形HGEF，GHFEFH，又BFEEFH，DHGGHF，EFBDHG，在DHG和BEF中，DHGBEF（AAS），HDEF，则MFHD，ADAH+HDHM+MFHF，HF15，AD15厘米故选：B5如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD16，则该菱形的面积等于（）A6B8C14D28解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBCCDDA，菱形ABCD的周长为24，ADAB6，AC+BD16，AO+BO8，AO2+BO2+2AOBO64，AO2+BO2AB2，AOBO14，菱形的面积4三角形AOD的面积41428，故选：D6如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D6解：四边形ABCD是菱形，对角线AC6，BD8，AB5，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，ADAB，AEAE，F是BC的中点，EFAB5故选：C7如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16解：折叠BFEEFB60，ABABAA90，AEAE2ABCD是矩形ADBCDEFEFB60AEBFAEF+EFB180AEF120AEB60且A90ABE30，且AE2BE4，AB2ABAE2，DE6AD8S矩形ABCDABAD2816故选：D8如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm解：设CNxcm，则DN（8x）cm，由折叠的性质知ENDN（8x）cm，而ECBC4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2EC2+CN2，即（8x）216+x2，整理得16x48，所以x3故选：A9如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQ+PR的值为（）ABCD解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCESBCP+SBEP，即 BEhBCPQ+BEPR，BEBC，hPQ+PR，正方形ABCD的边长为2，h2故选：D10如图，在边长为3的正方形ABCD中，CDE30，DECF，则BF的长是（）A1BCD2解：四边形ABCD是正方形，FBCDCE90，CDBC3，RtDCE中，CDE30，CEDE，设CEx，则DE2x，根据勾股定理得：DC2+CE2DE2，即32+x2（2x）2，解得：x（负值舍去），CE，DECF，DOC90，DCO60，BCF30CDE，DCECBF，CDBC，DCECBF（ASA），BFCE故选：C二填空题11平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（1，m）、B（4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（6，）解：作AMBC于M，A（1，m）、B（4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m0，ADBC，OB4，OC1，OM1，ADBC5，BM3，CM2，分两种情况：当点D在y轴的右侧时，如图1所示：以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，ABBC5，AM4，点D的坐标为（4，4）；当点D在y轴的左侧时，如图2所示：以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，ADBC5，AM，点D的坐标为（6，）；综上所述，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（6，）；故答案为：（4，4）或（6，） 12如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB3，AC2，则四边形ABCD的面积为 4解：过点A作AECD于E，AFBC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：两条纸条宽度相同，AEAFABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAFCDAE又AEAFBCCD，四边形ABCD是菱形，AOCO1，BODO，ACBD，AC2AO2，BO2，BD2BO4，菱形ABCD的面积ACBD244，故答案为：13如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为 解：AB6，BC8，矩形ABCD的面积为48，AC10，AODOAC5，对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12AOEO+DOEF，125EO+5EF，5（EO+EF）24，EO+EF，故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）解：四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），ADBC10，DCAB8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，ADAF10，DEEF，在RtAOF中，OF6，FC1064，设ECx，则DEEF8x，在RtCEF中，EF2EC2+FC2，即（8x）2x2+42，解得x3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），15如图，RtABC中，BAC90，AB6，AC8，P为BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF最小值是4.8解：连接AP，A90，PEAB，PFAC，AAEPAFP90，四边形AFPE是矩形，EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作APBC于P，此时AP最小，在RtBAC中，A90，AC8，AB6，由勾股定理得：BC10，由三角形面积公式得：8610AP，AP4.8，即EF4.8，故答案为：4.816如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为5解：设DEx，则AE8x根据折叠的性质，得EBDCBDADBC，CBDADB，EBDEDB，BEDEx在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2（8x）2+16，解得x5故答案为：517如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为2解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDFS正方形ABCD+S正方形CEFHSABDSDHFSBEF4+a24a（a2）a（a+2）2+a2a2+aa2a2故答案为：2方法二：连接CF易证BDCF，SBDFSBDCS正方形ABCD218如图，在正方形ABCD中，AD，把边BC绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为解：过P点作PFBC于F点，PHCD与H点，延长FP交AD于G点，ADBC，PGAD根据旋转性质可得BPBC，PBC60，PBC是等边三角形，F点是BC中点，BFFCPH2，利用勾股定理求得PF6，PG46，FGCD，F为BC中点，G为AD中点，P为AE中点，DE2PG812，EC4DE124，PCE面积CEPH1212，故答案为121219如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为3解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ3故答案为：320矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF2，CDCE1，则GH解：延长GH交AM于M点，在AMH和FGH中，AMHFGH（ASA）MDFG，MHGH四边形CEFG是矩形，FGCE1，GD211，在RtMDG中，GM，GHGM故答案为三解答题21如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF60，BAE18，求CEF的度数解：如图，连接AC，在菱形ABCD中，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABCD，ACDBAC60，BACD60，又EAF60，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AEAF，EAF60，AEF是等边三角形，AEF60，由三角形的外角性质，AEF+CEFB+BAE，CEFBAE1822如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O（1）求证：AOMCON；（2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长（1）证明：MN是AC的垂直平分线，AOCO，AOMCON90，四边形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，AOMCON（AAS）；（2）解：连接CE，如图所示：MN是AC的垂直平分线，CEAE，设AECEx，则DE6x，四边形ABCD是矩形，CDE90，CDAB3，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+DE2CE2，即32+（6x）2x2，解得：x，即AE的长为23如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G（1）求BGC的度数；（2）若CE1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求BCG的周长解：（1）四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDCDF90，在BCE和CDF中，BCCD，BCDCDF，CEDF，BCECDF（SAS），CBEDCF，又BCG+DCF90，BCG+CBE90，BGC90；（2）如图，CE1，DF1，AF2，在直角ABF中，由勾股定理得：，H为BF的中点，BGF90，；（3）阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为96，空白部分的面积为963，BCECDF，BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3，设BGa，CGb，则ab，ab3，又a2+b232，a2+2ab+b29+615，即（a+b）215，a+b，即BG+CG，BCG的周长+324如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，求DE的长解：四边形ABCD是矩形，ADBC，即13，由折叠知，12，CDCD4、BCBC8，23，即DEBE，设DEx，则EC8x，在RtDEC中，DC2+EC2DE242+（8x）2x2解得：x5，DE的长为525如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDABBD，四边形BECD是菱形；（3）当ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：ACB90，当ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是正方形；26如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OEEM，求MN的长解：（1）四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135，EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN（ASA），OMON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为6，OHHA3，E为OM的中点，HM6，则OM3，MNOM325