2021年青海省中考数学试卷 .doc

中考数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若a2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）ABCD2（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）Ax+yB10xyC10（x+y）D10x+y3（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或84（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD5（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分7（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9（2分）已知m是一元二次方程x2+x60的一个根，则代数式m2+m的值等于 10（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 11（2分）已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n 12（2分）已知点A（2m5，62m）在第四象限，则m的取值范围是 13（2分）已知点A（1，y1）和点B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是 14（2分）如图，ABCD，EFDB，垂足为点E，150，则2的度数是 15（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120，则图中阴影部分的面积之和为 cm216（2分）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则O的半径是 17（2分）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为 18（2分）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，AEBD，垂足为E，且AE3cm，BC4cm，则AD与BC之间的距离为 19（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 20（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式： 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7分）先化简，再求值：（a），其中a+122（10分）如图，DB是ABCD的对角线（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由23（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1 ）第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN （如图2）猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定BMP的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图3中，若ABa，BCb，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线yax2+bx+c经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ时，求P点的坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（3分）若a2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）ABCD答案解：a22+（），只有A选项符合，故选：A2（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）Ax+yB10xyC10（x+y）D10x+y答案解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y故选：D3（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或8答案解：+（2a+3b13）20，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，等腰三角形的周长为7或8故选：D4（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD答案解：该几何体的左视图如图所示：故选：C5（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定答案解：过D点作DEBC于E，如图，BD平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD的面积537.5故选：B6（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分答案解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作ODAB于D，如图所示：AB16厘米，ADAB8（厘米），OA10厘米，OD6（厘米），海平线以下部分的高度OA+OD10+616（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度16161.0（厘米/分），故选：A7（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm2答案解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积（m2）；小扇形的圆心角是18012060，半径是1m，则面积（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积+（m2）故选：B8（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD答案解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：C二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9（2分）已知m是一元二次方程x2+x60的一个根，则代数式m2+m的值等于 6答案解：将xm代入方程x2+x60，得m2+m60，即m2+m6，故答案为：610（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178109答案解：14.1178亿14.11781081.41178109，故答案为：1.4117810911（2分）已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n3答案解：根据同类项的定义得：，m+n2+13，故答案为：312（2分）已知点A（2m5，62m）在第四象限，则m的取值范围是 m3答案解：A（2m5，62m）在第四象限，解得m3，故答案为：m313（2分）已知点A（1，y1）和点B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是 y1y2答案解：反比例函数y中，k60，此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1）和点B（4，y2）在反比例函数y的图象上，14，y1y2，故答案为y1y214（2分）如图，ABCD，EFDB，垂足为点E，150，则2的度数是 40答案解：在DEF中，150，DEF90，D180DEF140ABCD，2D40故答案为：4015（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120，则图中阴影部分的面积之和为 4cm2答案解：三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，而AOB为120，图中阴影部分的面积之和（4+4+4）4（cm2）故答案为416（2分）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则O的半径是 6.5cm或2.5cm答案解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离PB4cm，最大距离PA9cm，直径AB4cm+9cm13cm，半径r6.5cm；当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离PB4cm，最大距离PA9cm，直径AB9cm4cm5cm，半径r2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm17（2分）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为 20答案解：点D，E，F分别是ABC的AB，BC，CA边的中点，EF、DE、DF为ABC的中位线，EFAB，DFBC，DEAC，AB2EF，BC2DF，AC2DE，DEF的周长为10，EF+DE+DF10，2EF+2DE+2DF20，AB+BC+AC20，ABC的周长为20故答案为：2018（2分）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，AEBD，垂足为E，且AE3cm，BC4cm，则AD与BC之间的距离为 6cm答案解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，在ABD和BCD中ABDCDB（SSS），AEBD，AE3cm，BD8cm，SABDBDAE8312（cm2），S四边形ABCD2SABD24cm2，设AD与BC之间的距离为h，BC4cm，S四边形ABCDBCh4h，4h24，解得h6cm，故答案为：6cm19（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 10答案解：正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，连接BN，BD，BNND，DN+MNBN+MN，连接BM交AC于点P，点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MNBP+PMBM，BN+MN的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，BCCD8，CM826，BCM90，BM10，DN+MN的最小值是10故答案为：1020（2分）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：6答案解：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是621，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：6三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21（7分）先化简，再求值：（a），其中a+1答案解：原式，a+1，1+22（10分）如图，DB是ABCD的对角线（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由答案解：（1）如图，DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形理由如下：如图，EF垂直平分BD，EBED，FBFD，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，FDBEBD，在ODF和OBE中，ODFOBE（ASA），DFBE，DEEBBFDF，四边形DEBF为菱形23（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线答案证明：（1）MNAC，BGMN，BGDDMA90，以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，即ADC90，ADM+CDM90，DBG+BDG90，CDMBDG，DBGADM，BGDDMA；（2）连接ODBOOA，BDDC，OD是ABC的中位线，ODAC，又MNAC，ODMN，直线MN是O的切线24（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）答案解：作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BECM，ABCD，AB+CDAD2，ABCD1，在RtABE中，A35，AB1，BEABsinA1sin350.6，AEABcosA1cos350.8，在RtCDF中，D45，CD1，CFCDsinD1sin450.7，DFCDcosD1cos450.7，BEAD，CFAD，BECM，又BECM，四边形BEMC是平行四边形，BCEM，在RtMEF中，FMCF+CM1.3，EFADAEFD0.5，EM1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米25（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a20，b0.18，c0.20（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.92，众数是 4，中位数是 5（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果答案解：（1）抽查的户数为：40.0850（户），a500.4020，b9500.18，c10500.20，故答案为：20，0.18，0.20；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数4.92（吨），众数是4吨，中位数为5（吨），故答案为：4.92，4，5；（3）4+20+933（户），估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200132（户）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，恰好选到甲、丙两户的概率为，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）26（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1 ）第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN （如图2）猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定BMP的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图3中，若ABa，BCb，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？答案解：（1）BMP是等边三角形，理由如下：如图3，连接AN，由折叠的性质可得AEBE，EFAB，ABBN，ABMNBM，BAMBNM90，ANBN，ANBNAB，ABN是等边三角形，ABN60，ABMNBM30PBN，BMNBPM60，BMP是等边三角形；（2）ABa，ABM30，BMa，BMP是等边三角形，BPBMa，在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP，BCBP，ba27（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线yax2+bx+c经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ时，求P点的坐标答案解：（1）当x0，y0+22，当y0时，x+20，解得x2，A（2，0），B（0，2），把A（2，0），C（1，0），B（0，2）代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：yx2x+2；（2）方法一：ax2+（b1 ）x+c2，即x22x+22，当函数yx22x+22时，解得x0或x2，由图象知，当2x0时函数值大于2，不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集为：2x0；方法二：ax2+（b1 ）x+c2，即x2x+2x+2，观察函数图象可知当2x0时yx2x+2的函数值大于yx+2的函数值，不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集为：2x0；（3）作PEx轴于点E，交AB于点D，作PQAB于Q，如图1，当P在AB上方时，在RtOAB中，OAOB2，OAB45，PDQADE45，在RtPDQ中，DPQPDQ45，PQDQ，PD1，设点P（x，x2x+2），则点D（x，x+2），PDx2x+2（x+2）x22x，即x22x1，解得x1，此时P点的坐标为（1，2），如图2，当P点在A点左侧时，同理可得PD1，设点P（x，x2x+2），则点D（x，x+2），PD（x+2）（x2x+2）x2+2x，即x2+2x1，解得x1，由图象知此时P点在第三象限，x1，此时P点的坐标为（1，），如图3，当P点在B点右侧时，在RtOAB中，OAOB2，OAB45，PDQDPQ45，在RtPDQ中，DPQPDQ45，PQDQ，PD1，设点P（x，x2x+2），则点D（x，x+2），PD（x+2）（x2x+2）x2+2x，即x2+2x1，解得x1，由图象知此时P点在第一象限，x1，此时P点的坐标为（1，），综上，P点的坐标为（1，2）或（1，）或（1，）