2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分1（5分）（2013山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A25BC5D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模菁优网版权全部专题：数系的扩充和复数分析：化简复数z，然后求出复数的模即可解答：解：由于复数z=，所以|z|=故选C点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算力量2（5分）（2013山东）已知集合A、B全集U=1、2、3、4，且U（AB）=4，B=1，2，则AUB=（）A3B4C3，4D考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权全部专题：集合分析：通过已知条件求出AB，UB，然后求出AUB即可解答：解：由于全集U=1.2.3.4，且U（AB）=4，所以AB=1，2，3，B=1，2，所以UB=3，4，所以A=3或1，3或3，2或1，2，3所以AUB=3故选A点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算力量3（5分）（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2考点：函数奇偶性的性质；函数的值菁优网版权全部专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题4（5分）（2013山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A4，8BCD8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权全部专题：立体几何分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求解答：解：由于四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=所以该四棱锥侧面积S=，体积V=故选B点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题5（5分）（2013山东）函数f（x）=的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0）D（，3）（3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法菁优网版权全部专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由函数解析式可得 12x0 且x+30，由此求得函数的定义域解答：解：由函数f（x）=可得 12x0 且x+30，解得3x0，故函数f（x）=的定义域为 x|3x0，故选A点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题6（5分）（2013山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，其次次输入的a的值为1.2，则第一次、其次次输出的a的值分别为（）A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.8考点：程序框图菁优网版权全部专题：算法和程序框图分析：计算循环中a的值，当a1时不满意推断框的条件，退出循环，输出结果即可解答：解：若第一次输入的a的值为1.2，满意上面一个推断框条件a0，第1次循环，a=1.2+1=0.2，第2次推断后循环，a=0.2+1=0.8，第3次推断，满意上面一个推断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满意下面一个推断框条件a1，退出循环，输出a=0.8；其次次输入的a的值为1.2，不满意上面一个推断框条件a0，退出上面的循环，进入下面的循环，满意下面一个推断框条件a1，第1次循环，a=1.21=0.2，第2次推断后不满意下面一个推断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C点评：本题考查循环结构的应用，留意循环的结果的计算，考查计算力量7（5分）（2013山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD1考点：正弦定理；二倍角的正弦菁优网版权全部专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，娴熟把握定理是解本题的关键8（5分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；命题的否定菁优网版权全部专题：简易规律分析：依据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而依据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：¬p是q的必要而不充分条件，q是¬p的充分不必要条件，即q¬p，但¬p不能q，其逆否命题为p¬q，但¬q不能p，则p是¬q的充分不必要条件故选A点评：本题考查的学问点是充要条件的推断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键9（5分）（2013山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权全部专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排解B，然后利用区特值排解A和C，则答案可求解答：解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排解选项B，由当x=时，当x=时，y=×cos+sin=0由此可排解选项A和选项C故正确的选项为D故选D点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题10（5分）（2013山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）ABC36D考点：茎叶图；极差、方差与标准差菁优网版权全部专题：概率与统计分析：依据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先依据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x这组数据的平均数是 =91，x=4这这组数据的方差是 （16+1+1+0+0+9+9）=故选：B点评：本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差11（5分）（2013山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD考点：利用导数争论曲线上某点切线方程；双曲线的简洁性质菁优网版权全部专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解答：解：由，得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（）由，得，所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入得：解得p=故选：D点评：本题考查了双曲线的简洁几何性质，考查了利用导数争论曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题12（5分）（2013山东）设正实数x，y，z满意x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D考点：基本不等式菁优网版权全部专题：不等式的解法及应用分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）（2013山东）过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为2考点：直线与圆的位置关系菁优网版权全部专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心与半径，推断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出解答：解：依据题意得：圆心（2，2），半径r=2，=2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键14（4分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为考点：简洁线性规划菁优网版权全部专题：不等式的解法及应用分析：首先依据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案解答：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则|OM|的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查了简洁的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15（4分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90°，则实数t的值为5考点：数量积推断两个平面对量的垂直关系菁优网版权全部专题：平面对量及应用分析：利用已知条件求出，利用ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可解答：解：由于知，所以=（3，2t），又ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2t）=0解得t=5故答案为：5点评：本题考查向量的数量积的应用，正确利用数量积公式是解题的关键16（4分）（2013山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有（写出全部真命题的序号）考点：命题的真假推断与应用菁优网版权全部专题：简易规律分析：由题意，依据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行推断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类争论，推断出每个命题的真假解答：解：（1）对于，由定义，当a1时，ab1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（ab）=bln+a；当a1时，ab1，故ln+（ab）=0，又a1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（ab）=bln+a，故正确；（2）对于，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）ln+a+ln+b，故错误；（3）对于，i1时，此时0，当ab1时，ln+aln+b=lnalnb=，此时则，命题成立；当a1b0时，ln+aln+b=lna，此时，lna，则，命题成立；当1ab0时，ln+aln+b=0，成立；ii1时，同理可验证是正确的，故正确；（4）对于，当a1，b1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），a+b2ab=aab+bab=a（1b）+b（1a）0，a+b2ab，ln（a+b）ln（2ab），ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当a1，0b1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+ln2=ln（2a），a+b2a=ba0，a+b2a，ln（a+b）ln（2a），ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当b1，0a1时，同理可证ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当0a1，0b1时，可分a+b1和a+b1两种状况，均有ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2故正确故答案为点评：本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规章是解题的关键，本题考查了分类争论的思想，规律推断的力量，综合性较强，探究性强易由于理解不清定义及遗忘分类争论的方法解题导致无法入手致错三解答题：本大题共6小题，共74分，17（12分）（2013山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权全部专题：概率与统计分析：（）写出从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件，查出选到的2人身高都在1.78以下的大事，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的大事，利用古典概型概率计算公式求解解答：（）从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本领件的消失是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的大事有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本领件的消失是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的大事有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本领件时做到不重不漏，是基础题18（12分）（2013山东）设函数f（x）=sin2xsinxcosx（0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（）求的值（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域菁优网版权全部专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出的值（）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（）函数f（x）=sin2xsinxcosx=由于y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为又0，所以，解得=1；（）由（）可知，f（x）=sin（2x），当时，所以，因此，1f（x），所以f（x）在区间上的最大值和最小值分别为：点评：本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算力量19（12分）（2013山东）如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点（）求证：CE平面PAD（）求证：平面EFG平面EMN考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权全部专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CEDH再由直线和平面平行的判定定理证明CE平面PAD（）先证明MN平面PAC，再证明平面EFG平面PAC，可得MN平面EFG，而MN在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG平面EMN解答：解：（）证明：四棱锥PABCD中，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HEAB，HE=AB，而且CDAB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CEDH由于DH在平面PAD内，而 CE不在平面PAD内，故有CE平面PAD（）证明：由于ABAC，ABPA，而PAAC=A，可得AB平面PAC再由ABCD可得，CD平面PAC由于MN是三角形PCD的中位线，故有MNCD，故MN平面PAC由于EF为三角形PAB的中位线，可得EFPA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF平面PAC同理可得，FG平面PAC而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG平面PACMN平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG平面EMN点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题20（12分）（2013山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满意=1，nN*，求bn的前n项和Tn考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和菁优网版权全部专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）由（）知，an=2n1，继而可求得bn=，nN*，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得Tn解答：解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，明显，n=1时符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算力量，属于中档题21（12分）（2013山东）已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）（）设a0，求f（x）的单调区间（）设a0，且对于任意x0，f（x）f（1）试比较lna与2b的大小考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数争论函数的单调性；不等关系与不等式菁优网版权全部专题：导数的综合应用分析：（）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bxlnx的导函数，再依据a0，分a=0，a0两类争论函数的单调区间即可；（）由题意当a0时，是函数的唯一微小值点，再结合对于任意x0，f（x）f（1）可得出=1化简出a，b的关系，再要争论的结论比较lna与2b的大小构造函数g（x）=24x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小解答：解：（）由f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）知f（x）=2ax+b又a0，故当a=0时，f（x）=若b0时，由x0得，f（x）0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+）；若b0，令f（x）0可得x，即函数在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+），当a0时，令f（x）=0，得2ax2+bx1=0由于=b2+8a0，故有x2=，x1=明显有x10，x20，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b0时，函数的单调递减区间是（0，+）；当a=0，b0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）；当a0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）（）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一微小值点故=1整理得2a+b=1，即b=12a令g（x）=24x+lnx，则g（x）=令g（x）=0得x=当0x时，g（x）0，函数单调递增；当x+时，g（x）0，函数单调递减由于g（x）g（）=1ln40故g（a）0，即24a+lna=2b+lna0，即lna2b点评：本题是函数与导数综合运用题，解题的关键是娴熟利用导数工具争论函数的单调性及依据所比较的两个量的形式构造新函数利用最值建立不等式比较大小，本题考查了创新探究力量及转化化归的思想，本题综合性较强，所使用的方法具有典型性，题后应做好总结以备所用的方法在此类题的求解过程中使用22（14分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程（）A，B为椭圆C上满意AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁优网版权全部专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆的标准方程为，焦距为2c由题意可得，解出即可得到椭圆的方程（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联马上可得出t的值解答：解：（）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c则，解得，椭圆的方程为（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，则=4m2n24（m2+2）（n22）=4（2m2+42n2）0，（*），|AB|=原点O到直线AB的距离d=，=，化为（*）另一方面，=，xE=myE+n=，即E，代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（*）得，化为3t416t2+16=0，解得t0，阅历证满意（*）当ABx轴时，设A（u，v），B（u，v），E（0，v），P（0，±1）（u0）则，解得，或又，综上可得：点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、向量共线等基础学问与基本技能，考查了推理力量和计算力量、分类争论的力量及化归思想方法17