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高二数学直线的方程教学设计16高二数学直线的方程教案15 7.2直线的方程（二） 教学要求：驾驭直线方程的两点式与截距式，能娴熟地由已知条件求直线的方程。 教学重点：驾驭两点式与截距式方程。 教学过程： 一、复习打算：1.求下列直线的方程：过点P(-2,1)，倾斜角与直线y2x3的倾斜角互补；在y轴上截距为1,倾斜角的正弦为；在x轴上截距为2,且斜率为3。2.学问回顾：点斜式；斜截式 二、讲授新课：1.教学两点式、截距式方程：预备题：求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程先探讨解法试解（常规解法：先求k）探讨：设直线AB上随意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(xx)，求直线L的方程。探讨解法。（分别从斜率、定比分点等角度思索）解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；解法三：用斜率相等建立等式视察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)定义：直线的截距式方程1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。2.教学例题：出示例：ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。 三、巩固练习：1.求过点P(-5,-4)，且满意下列条件的直线方程：倾斜角的正弦是；与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；倾斜角等于直线3x4y50的倾斜角的一半。2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。3.课堂作业：书P447、10、12题。 高二数学直线的极坐标方程学案 第06课时1.3.2直线的极坐标方程学习目标1驾驭直线的极坐标方程，能依据条件求直线的极坐标方程学习过程一、学前打算1、在平面直角坐标系中（1）过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为（2）过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为2、以上两题所叙述的直线上的点有什么共同的特点？ 二、新课导学探究新知（预习教材P13P15，找出怀疑之处）问题1：如图，直线经过极点，从极轴到直线的角是，求直线的极坐标方程。 应用示例例1求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（教材P14例2）解： 例2把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。（1） 反馈练习1已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。 三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：驾驭直线的极坐标方程，能依据条件求直线的极坐标方程 学习评价一、自我评价你完成本节导学案的状况为（）A很好B较好C一般D较差 课后作业1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。（1）（2）（3）和 2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程。（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并和极轴垂直的直线。 3、把下列直角坐标方程化成极坐标方程：（1）（2） 4、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）（2） 5、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。 6.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是. 7.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为. 直线的方程教学设计 直线的方程教学设计 一、复习目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，驾驭过两点的直线斜率的计算公式；2、依据确定直线位置的几何要素，驾驭直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3、能敏捷运用条件求出直线的方程。 二、重难点：重点:理解倾斜角与斜率的对应关系,娴熟利用五种形式求直线方程 难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用 三、教学方法：讲练结合，探析归纳 四、教学过程 （一）、谈新考纲要求及高考命题考查状况，促使学生主动参加。 1、最新考纲要求：（1）、理解直线的倾斜角和斜率的概念，驾驭过两点的直线斜率的计算公式；（2）、依据确定直线位置的几何要素，驾驭直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；（3）、能敏捷运用条件求出直线的方程。 2、高考命题考查状况及预料：本课高考考查的重热点是直线的倾斜角与斜率和直线的方程及其应用，多以选择题或填空题考查，解答题中也涉及到，单独命题很少，大都与圆锥曲线、三角结合考查，一般属于中难题。预料2022年高考仍会如此。以此突出考查学生的理解实力、逻辑思维实力、运算实力及数形结合的思想方法运用的实力。 （二）、学问梳理整合，（学生完成复资P223填空题，老师针对问题讲评） 1、直线的倾斜角与斜率: 、对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线围着它与直线的交点根据逆时针方向旋转到第一次和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是00，1800)； 、直线的倾斜角与斜率k的关系:当时，k与的关系是 时，直线斜率不存在、经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是； 2、直线方程的五种形式: 、点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线； 斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于轴的直线；、两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线；、截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；、一般式方程为。 3、几种特别直线的方程: 过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b；已知直线的纵截距为,可设其方程为；过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx。 4、小试牛刀: 1直线x1的倾斜角等于() A0°B90°C135°D不存在 2已知两点A(3，)，B(，1)，则直线AB的斜率是() A.BC.D 3过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为() A2xy10B2xy50 Cx2y50Dx2y70 解析：直线x2y30的斜率为k，则所求直线的斜率为2， 故所求直线方程为y32(x1)，即2xy10. 4已知直线的斜率是，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_ 解析：因为直线的斜率为，又因为直线在y轴上的截距是5， 由斜截式，得直线的方程为yx5. 5.(2022·济南调研)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_ 【全解全析】直线2xyb0在x轴上的截距为，欲使直线2xyb0与线段AB相交，则需11，解得2b2. 6(2022·安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程() Ax2y10Bx2y10 C2xy20Dx2y10 解析：所求直线与直线x2y20平行，所求直线斜率k，解除C、D. 又直线过点(1,0)，解除B，故选A. 2若直线yx经过第一、二、三象限，则() Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0 解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以0， 即ab0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，所以0，即bc0. （四）、小结：1、直线方程是表述直线上随意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时详细选取哪一种形式，要依据直线的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应当留意所设方程的适用范围。 高二数学直线方程的一般形式教案18 7.2直线方程的一般形式（三） 教学要求：驾驭直线方程的一般形式，能娴熟地从直线方程的一般式中求斜率、倾斜角和截距。 教学重点：娴熟运用一般式。教学难点：理解关于x、y的二元一次方程表示直线。 教学过程： 一、复习打算：1.写出下列直线方程，并化为AxByC0的形式。过点A(2,-1)、B(0,3)；在x、y轴上截距分别是4、3；过点(1,)，倾斜角是135°；斜率是，y轴上截距是2；过点(3,-5)，平行于x轴。2.学问回顾：点斜式；斜截式；两点式；截距式。（二人默写） 二、讲授新课：1.教学直线方程的一般形式：探讨：是否全部直线都可写成ykxb的形式？90°时直线方程是怎样的？两种形式与AxByC0有何联系？结论：直线的方程都是二元一次方程。探讨：AxByC0能否都化成ykxb的形式？B0时表示什么图形？结论：二元一次方程都表示一条直线。定义直线一般式方程：AxByC0(A、B不全为0)2.教学例题：已知直线L过点A(-6,4)，斜率为，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。学生讲各步解答，老师板演小结：练习：求直线x2y60的斜率和在坐标轴上的截距。 三、巩固练习：（可只分析思路）1.二次方程xxy6y+3x11y4=0表示两条直线，则两条直线方程分别是。解法：分解因式每个因式为零即直线一般式方程。2.直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称，则a，b。解法：利用反函数的图像性质。3.已知a2b1,则直线axby30肯定经过定点的坐标是。4.直线L：4xy60。L：3x5y60，L截L、L两直线所得线段的中点恰好是坐标原点，求直线L的方程。5.课堂作业：书P441题，7题。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页