九年级数学二次根式的化简与求值培优教程.doc

九年级数学二次根式的化简与求值培优教程考点方法破译1会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典考题赏板【例】（河北竞赛）已知，那么的值等于_【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用表示或化简变形.解：两边平方得， ，两边同乘以x得， ，原式=【变式题组】1 若（0a1），则_2 设，则的值为（ ）ABCD不能确定【例】（全国初中数学联赛）满足等式2003的正整数对（x,y）的个数是（ ）A1B2C3D4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为， ，则xy2003，且2003是质数， 正整数对（x,y）的个数有2对，应选B.【变式题组】3若a0，b0，且，求的值.【例】（四川）已知：，求代数式 的值.【解法指导】视x2，x2-4x为整体，把平方，移项用含a的代数式表示x2，x2-4x，注意0a1的制约.解：平方得， ， 化简原式 【变式题组】4（武汉）已知，求代数式的值. 5（五羊杯竞赛）已知，且，则a的值等于（ ）A5B5C9D9【例】（全国竞赛）如图，点A、C都在函数的图像上，点B、D都在x轴上，且使得OAB、BCD都是等边三角形，则点D的坐标为_.【解法指导】解：如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F.设yxAOBCDEFOE=a，BF=b，则AE=a，CF=b，所以，点A、C的坐标为（a,a）、（2ab,b），所以，解得，因此，点D的坐标为（,0）【变式题组】6（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； （一） ； （二）； （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：； （四）（1）请你用不同的方法化简；参照（三）试得：=_；（要有简化过程）参照（四）试得：=_；（要有简化过程）（2）化简：【例】（五羊杯竞赛）设a、b、c、d为正实数，ab，cd，bcad，有一个三角形的三边长分别为，求此三角形的面积.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)，的几何意义是以a、c为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形ABCD，使ABba，ADc，延长DA至E，使DEd，延长DC至F，使DFb，连结EF、FB、EB，则BF，EF，BE=，从而知BEF就是题设的三角形，而SBEFS长方形ABCDSBCFSABESDEF(ba)c(dc)(ba)bd(bcad)【变式题组】7(北京竞赛)已知a、b均为正数，且ab2，求U演练巩固反馈提高01已知，那么代数式值为_02设，则（ ）A24B25CD03（天津）计算_04（北京竞赛）若有理数x、y、z满足，则_05（北京竞赛）正数m、n满足，则_06（河南竞赛）若，则的值是（ ）A2B4C6D807已知实数a满足，那么的值是（ ）A1999B2000C2001D200208设，则a、b、c之间的大小关系是（ ）AabcBcbaCcabDacb09已知，化简培优升级奥赛检测01（信利杯竞赛）已知，那么_02已知，则_ 03（江苏竞赛）已知，则_04（全国联赛），则x_05(T1杯联赛) 已知，那么_06（武汉选拔赛）如果，那么的值为（ ）AB2001C1D007（绍兴竞赛）当时，代数式的值是（ ）A0B1C1D08（全国联赛）设a、b、c为有理数，且等式成立，则的值是（ ）A1999B2000C2001D不能确定 09计算：（1）（2）（3）（4）10已知实数a、b满足条件，化简代数式，将结果表示成不含b的形式.11已知，化简：12（奥林匹克竞赛）已知自然数x、y、z满足等式，求xyz的值.