幂的运算—幂的乘方教案.docx
幂的运算幂的乘方教案幂的乘方与积的乘方 课题第八章幂的运算课时安排本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时8.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1驾驭积的乘方法则，并会用它娴熟进行运算。2会双向应用积的乘方公式。3会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。重点1驾驭积的乘方法则，并会用它娴熟进行运算。2积的乘方法则的推导过程。难点会双向运用积的乘方公式，培育学生“以理驭算”的良好运算习惯。教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪老师活动学生活动一复习提问：1同底数幂的乘法法则（1）语言表达，（2）式子表示。2幂的运算法则（1）语言表达，（2）式子表示。3上两节课备用题选几道板演二新课讲解：1做一做P54（1）（3×2）3，32×23。（2）3×（-2）3，32×（-2）3。（3）（1/3×1/2）3，（1/3）2×（1/2）3。换几个数试试，并且同学之间相互沟通。问：你发觉了什么规律？要求学生依据结果发觉规律。2法则的推导当n是正整数时，（ab）n（ab）（ab）（ab）n个ab(aaa)(bbb)n个an个banbn所以（ab）nanbn（n是正整数）学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3例题解析P55例1：题略留意：（1）5的三次方不能漏算。（2）留意符号。议一议：当n是正整数时，（abc）nanbncn成立吗？法则的推而广之：当n是正整数时，（abc）nanbncn例2：题略说明：是(abc）nanbncn的活用。4练一练：P55题1：学生板演。题2：学生口答并说明理由。题3、题4：师生互动。5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。教学素材：A组题：(1)（-2）×1062（6×102）2(2)若(a2bn)ma4b6，则mn(3)（-1/7）8494 (4)0.5202222022 (5)(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3yB组题：(1)若xn5,yn3则(xy)2n(2)(-8)20220.1252022 学生回答 由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 学生板演 作业第56页第1(4)(5)(6)、3(2)、4、5题板书设计复习例1板演例2教学后记 幂的运算课题：幂的运算的小结与思索教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟识的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示肯定值小于1的数；4、通过详细例子体会本章学习中体现的从详细到抽象、特别到一般的思索问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理实力和演绎推理实力。教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发觉，合作沟通，充分体现学生的主体地位一、系统梳理学问：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应当留意哪些问题？二、例题精讲：例1推断下列等式是否成立：(-x)2-x2，(-x3)-(-x)3，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3(y-x)3，x-a-bx-(a+b)，x+a-bx-(b-a)解：成立例2已知10m4，10n5，求103m+2n的值解：因为103m=(10m)3=43=64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3若x2m+1，y3+4m，则用x的代数式表示y为_解：2mx-1，y3+4m3+22m3+(2m)23+(x-1)2x2-2x+4例4设n表示正整数n的个位数，例如3=3，21=1，13×24=2，则210=_解210=(24)222=1624，210=6×4=4例51993+9319的个位数字是()A2B4C6D8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字993=(92)469=81469319=(34)433=81427993+319的个位数字等于9+7的个位数字则1993+9319的个位数字是6三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）AabcBcbaCcabDacb2、已知3x=a，3y=b，则32x-y等于()3、试比较355，444，533的大小4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，”号连接起来。练习P6568探究性学习：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。（1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置全部无家可归的人，须要多少顶帐篷？（2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？（3）估计一下，你学校操场可以安置多少人？（4）要安置这些人，大约须要多少个这样的操场？四、课堂小结：总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。五、布置作业：P64复习巩固245幂的乘方与积的乘方学案 幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、敏捷运用。2.难点：（1）同底数幂的乘法性质的敏捷运用。（2）探究幂的乘方、积的乘方两特性质过程中发展推理实力和有条理的表达实力。三.学问要点：1.同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。留意：底数a可以是随意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：（m，n，p都是正整数）3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方4.幂的乘方性质（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。留意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：。5.积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。（积的乘方的意义）（乘法交换律，结合律）6.积的乘方的性质（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。留意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：（2）此性质可以逆用：四、典型例题例1.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例2.已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）（2）（3）例3.计算：（1）（2）解：（1）方法一：方法二：（2）例4.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例5.解下列各题。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例6.已知，求分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。解：例7.计算：（1）（2）（3）分析：此题应当逆用幂的运算性质：（1）解：（2）解：（3）解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题。1.的计算结果是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.若，则等于（）A.5B.6C.D.4.所得的结果是（）A.B.C.D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）A.肯定互为相反数B.肯定互为相反数C.肯定互为相反数D.肯定互为相反数6.下列等式中，错误的是（）A.B.C.D.7.成立的条件是（）A.n为奇数B.n是正整数C.n是偶数D.n是负数8.，当时，m等于（）A.29B.3C.2D.59.若，则等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n为正整数，且，则的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填空题。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整数），则（）7.（），（）8.若，则（）9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）三.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五.（1）若，求的值。（2）试推断的末位数是多少？ 【试题答案】一.选择题。1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.B二.填空题。1.2.103.4.5.6.37.1，18.29.72600三.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）（2）10五.（1）（2）3 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
