九年级数学圆心角和圆周角培优教程.doc

九年级数学圆心角和圆周角培优教程考点方法破译1理解掌握圆心角、圆周角的概念，能依据定义进行辨别；2理解掌握圆周角相关的定理和推论，并能根据己知条件添加所需要的辅助线；3能灵活进行圆内角的代换、转化和求值（角度）经典考题赏析【例1】（成都）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC120，AD为O的直径，AD=6，那么BD=_【解法指导】连接OB根据垂径定理推论可得ABO=OBC=60BAC=60由AD为O的直径知ABD90AB=3，BD=3cm【变式题组】1（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）A30B45C60D902（芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC46，则AED的度数为_3如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_【例2】（盐城）如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动设运动时间为t（s），APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）【解法指导】本题要从OC、CD、DO三种情况进行探究，其中从OC，y从90逐渐减小到45；从CD、APB45，即y恒为45；从DO，y从45逐渐增大到90综合知本题应选C【变式题组】4如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，AB=60，则BC的长为（ ）A19B16C18D205（威海）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ODAC，下列结论错误的是（ ）ABODBACBBODCODCBADCADDCD6（青岛）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD42，则BAD=_【例3】（柳州）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，O的半径为3，求BC的长【解法指导】证明：（1）连结AC，如图，C是弧BD的中点，BDCDBC，又DBCBAC，在ABC中，ACB90，CEAB，BCEBAC，BCEDBC，因此，CF=BF；（2）作CGAD于点G，C是弧BD的中点，CAGBAC，即AC是BAD的角平分线，CE=CG，AE=AG，在RtBCE与RtDCG中，CE=CG，CB=CD，RtBCERtDCG，BE=DG，AE=ABBE=AG=AD+DG，即6BE=2+DG，2BE=4，即BE=2，又BCEBAC，BC2=BEAB=12，BC=2（舍去负值），BC=2【变式题组】7（广州）如图，在O中，ACBBDC60，AC=2cm（1）求BAC的度数；（2）求O的周长8（沈阳）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【例4】如图，在ABC中，B36，ACB128，CAB的平分线交BC于M，ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则ANM的最小角等于_【解法指导】解：B36，ACB128，AM为CAB的平分线，CAM=MAB=（18036128）=8，AMC44又AN为切线，NAC=B=36，NAM44，N1804444=92，ANM的最小角为44【变式题组】9如图，已知点A、B、C、D 顺次在O上，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM演练巩固 反馈提高1（孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知B60，则CAO的度数是（ ）A15B30C45D602（泰安）如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或1203（绍兴）如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP22，则BCP的度数为_4（肇庆）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于（ ）A30B45C55D605（泰州）如图，O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm、1cm，则AC、BD所夹的锐角=_6（安徽）ABC中，AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）A120B125C135D1507（十堰）如图，ABC内接于O，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（ ）A55B60C65D708（丽水）如图，ABC是O的内接三角形，点D是的中点，已知AOB98，COB120，则ABD的度数是_9（云南）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D35，则OAC的度数是（ ）A35B55C65D7010（枣庄）如图，AB是O的直径，C、D为圆上两点，AOC130，则D等于（ ）A25B30C35D5011（株洲）如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB；（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE30，求PE的长12（荆门）如图，直线AMAN，O分别与AM、AN相切于B、C两点，连络OC、BC，则有ACBOCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知O的半径r=a（请思考：为什么？）（1）将图中直线AN向右平移，与O相交于C1、C2两点，O与AM的切点仍记为B，如图请你写出与平移前相应的结论，井将图补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由（2）在图中，若只测得AB=a，能否求出O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线若补充线段请用b 表示，若补充角请用表示），并用a和补充的条件表示r.培优升级 奥赛检测1（武汉）如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（ ）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长2（眉山）如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB的延长线相交于P则P=_度3（成都）如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBDABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_4（铁岭）如图所示，AB为O的直径，P点为其半圆上一点，POA40，C为另一半圆上任意一点（不含A，B）则PCB=_度5（衢州）如图，AD是O的直径（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是_，B2度数是_；（2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；（3）如图，垂直于AD 的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度教（只需直接写出答案）6（中山）如图l，圆内接ABC中，AB=BC=AC，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点C（1）求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的（2）如图2，若DOE保持120角度不变求证：当DOE绕着O点旋转时由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC面积的7（宁波）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积