六年级下册数学第三单元导学案.docx

六年级下册数学第三单元导学案#小学导学案 年 级 六年级 学 科 数学 单元 第三单元 主备人 # 单 元 分 析 本单元内容是第三单元圆柱与圆锥属于空间与图形版块中图形的计算。包括：圆柱相识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的相识、圆锥的体积。学情分析 本单元是在学生已经驾驭了长方体、正方体、圆的有关学问的基础上编排的，是小学阶段学习几何学问的最终一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中常常遇到的几何形体，这些都是本单元学问学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的学问扩大了学生相识形体的范围，增加了形体的学问，促进空间观念的进一步发展。学习目标 （1）相识圆柱和圆锥，驾驭他们的基本特征。相识圆柱的底面、侧面和高。相识圆锥的底面和高。（2）探究并驾驭圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简洁实际问题。（3）通过视察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。学习重难点 （1）圆柱的表面积、体积的计算。圆柱的表面积和体积的计算公式的推导 （2）圆锥体积的计算公式的推导。圆柱与圆锥的体积之间的关系 学习时数 8课时 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆柱的相识 学习内容 分 析 圆柱的相识是圆柱与圆锥的第一课时，本课内容是在学生学习了长方形、正方形、圆形等平面图形和长方体、正方体立体图形等学问，同时积累了肯定的学习几何学问的活动阅历和思想方法，形成初步空间观念的基础上，进一步探究含有曲面的几何体圆柱的基本特征。它是学生进一步发展空间观念，学习圆柱表面积、体积必备的基础学问。学情分析 圆柱形态的物体在实际生活中大量存在，并有着广泛的应用。学生在一年级已经初步相识了圆柱。为了更精确的把握学情，我设计了前测题，如下：通过前测题可以看出学生具有肯定的生活阅历，对圆柱有直观的相识，能从众多的几何体模型中精确地分辨出圆柱模型，86.2%的学生能列举出身边圆柱的实物。通过看出约有40%的学生能够利用已经学过的长、正方体的阅历，通过用绽开求面积、用底面乘高或转化的思想求体积等方法刻画圆柱。学习目标 1、相识圆柱，驾驭圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称。2、通过视察和操作，理解圆柱的侧面绽开图与圆柱各部分的关系。3、培育视察、概括和想象的实力，逐步建立平面图形与立体图形之间的联系，进一步发展空间观念。学习重难点 1、使学生相识圆柱，了解圆柱各部分的名称，驾驭圆柱的特征。2、让学生经验自主探究圆柱基本特征的过程，提高学生视察、操作、比较、 归纳等思维实力，进一步发展空间观念。学习 方式方法 视察法 师生打算 圆柱体 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、生活引入 1、 谈谈圆柱，你喜爱圆柱吗？为什么？ 2、 找找圆柱，生活中哪些物体是圆柱形的？ 二、自主探究 1、 拿出一个圆柱形的实物，看一看圆柱是由哪几部 分组成的。在右边的圆柱图上标出各部分名称， 并完成笔记一。 2、 看一看，摸一摸，圆柱有什么特征？ 3、 在圆柱形包装盒侧面的商标纸上画一条高，沿高剪开并绽开（如上图右）。 4、假如不沿高剪开，圆柱的侧面绽开会是什么形态？ 三、互动沟通 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展 四、巩固提升 1、指出下面圆柱的底面、侧面和高。 2、填空。 （1）把圆柱的侧面沿高剪开，绽开后是一个长方形。圆柱的（ ）就是它的长，圆柱的（ ）就是它的宽。（2）当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面绽开图会是一个正方形。3、把圆柱的侧面绽开，得不到（ ）。A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形 4、一个圆柱的侧面沿高绽开是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆柱的表面积 学习内容 分 析 圆柱体的表面积是小学数学第十二册第三单元其次课时的内容，这部分内容是在学生驾驭了圆柱体的特征及相关平面图形学问的基础上进行教学的从已知的阅历动身，推导学习的学问是本课教学才智的体现学会推导是数学科的基本功，是数学思维养成的基础。 学情分析 老师通过演示把立体图形转换成平面图形，学生通过动手摸、绽开立体图形学具、通过视察体验圆柱体表面积的概念，从而自己推导归纳出圆柱体的表面积概念。然后，师生共同确定学习目标，老师明确教什么，学生明确学什么，这是有效教学的前提。学习目标 1、理解圆柱的表面积的含义。2、探究并驾驭圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。3、能敏捷运用圆柱侧面积、表面积的相关学问解决生活中的实际问题。学习重难点 圆柱的侧面积和表面积的计算方法 学习方法 推导法 师生打算 圆柱表面积教具 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、复习导入 1、 学问回顾：什么是长方体与正方体的表面积？ 2、 导入新知：圆柱的表面积指的是什么？该怎样计算呢？ 二、新课探究 1、推导公式。（1）拿出课前打算的圆柱，摸一摸，看一看，圆柱的表面积指的是什么？（完成笔记一） （2）拿出课前做好的圆柱，把它绽开。 底面 侧面 底面 圆柱的表面积（ ）+（ ） 圆柱的底面积 圆柱的侧面积 2、应用公式 一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子须要用多少面料？（得数保留整十平方厘米） （1） 帽子的侧面积： （2） 帽顶的面积： （3）须要用面料： 三、互动沟通 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展 专题一：自学自研T1。（推导圆柱表面积的计算公式） 专题二：自学自研T2。（求圆柱形厨师帽的表面积） 四、巩固提升 1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 2.广告公司制作了一个底面直径1.5m,高2.5m的圆柱形灯箱。它的侧面最多可以张贴多大面积的海报 3、 王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。假如侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各须要多少？ 4、小亚做了一个笔筒，高13cm，底面直径8cm。她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少须要多少彩纸？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆柱的表面积练习 学习内容 分 析 从已知的阅历动身，推导学习的学问是本课教学才智的体现学会推导是数学科的基本功，是数学思维养成的基础。 学情分析 老师通过演示把立体图形转换成平面图形，学生通过动手摸、绽开立体图形学具、通过视察体验圆柱体表面积的概念，从而自己推导归纳出圆柱体的表面积概念。然后，师生共同确定学习目标，老师明确教什么，学生明确学什么，这是有效教学的前提。学习目标 1、 进一步巩固圆柱的特征和侧面积和表面积的计算方法，提高计算的娴熟程度。2、 敏捷运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。3、 培育空间观念和敏捷解决问题的实力。学习重难点 运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题 学习方法 练习法 师生打算 多媒体课件练习题 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、基础练习 1、P23“练习四”：求各图柱的表面积。一、二组（图1）；三四组（图2）；五六组（图3）。二、课堂巩固 1、用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60cm,底面直径是10cm。至少须要多少平方厘米铁皮？ 2、 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮 3、林林做了一个圆柱形的灯笼。上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？ 三、互动沟通 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展 四、展示提升 1、 卫生纸的宽度是10cm，中间硬纸轴的直径是3.5cm。制作中间的轴多大的硬纸板？ 2、 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 3.一个圆柱的侧面积是188.4dm2 ，底面半径是2dm。它的高是多少？ 4、 要将路灯座漆上白色的油漆，要漆多少平方米？ 5.街心花园有30个这样的灯座，假如漆每平方米所用的材料费是50元，一共须要多少元？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆柱的体积 学习内容 分 析 依据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。学情分析 据六年级的教学状况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使敏捷运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简洁的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。学习目标 1、 探究并驾驭圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。2、 能运用圆柱的体积计算公式解决简洁的实际问题。3、 培育动手操作实力，发展空间观念，提高解决问题的实力。学习重难点 能运用圆柱的体积计算公式解决简洁的实际问题。学习方法 推导法 师生打算 圆柱体教具 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、问题引入 1、 什么叫物体的体积？你会计算哪些图形的体积？ 2、 你还记得圆的面积公式推导过程吗吗？能否将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积呢？ 二、自主探究 带着疑问和思索自学课本P25，向课本老师学习。1、说说如何将圆柱转化成长方体？ 2、 对比视察原圆柱与拼成的长方体，完成下面的笔记。（1）圆柱拼成长方体，（ ）变了，（ ）没变。（2）长方体的底面积等于圆柱的 。 高等于圆柱的 。 3、 推导圆柱的体积计算公式。 因为： 长方体的体积底面积×高 字母公式：V S h 所以： 圆柱的体积 字母公式是： 假如只知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：V 三、沟通展示 两人小对子A、B、C共同体组群学组内预展 专题一：自学自研T1、T2. 专题二：自学自研T3. 四、巩固提升 1、 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm 。它的体积是多少？ 2、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高2.1米，它的体积是多少？ 3、填表。底面积/m2 高/m 圆柱的体积/m3 7 3 5.6 4 4、一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2 。它的高是多少厘米？ 5、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m 。假如每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆柱的体积练习 学习内容 分 析 依据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。学情分析 据六年级的教学状况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使敏捷运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简洁的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。学习目标 1、进一步巩固圆柱的体积计算方法，提高计算的娴熟程度。2、敏捷运用圆柱体积的计算方法解决实际问题。3、培育空间观念和敏捷解决问题的实力。学习重难点 进一步驾驭圆柱体积的计算方法,能精确计算圆柱体积。 学习方法 练习法 师生打算 练习题 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、基础练习 1、 回顾圆柱体积的计算方法。 2、 计算圆柱的体积。（P28第2题） 二、巩固练习 1、学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。假如里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共须要填土多少方？ 2、学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原安排用土石35m3 。后来多开了一个月亮门，圆门直径2m，围墙厚0.25m，削减了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ 3、 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3 。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 三、沟通展示 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展 专题一：自学自研T1. 专题二：自学自研T2. 专题三：自学自研T3. 四、巩固提升 1、 P28第6题。 （长方体、正方体、圆柱的体积统一公式：VSh） 2、 一个圆柱形水桶，底面直径56cm，高87cm。可以装多少水？ 3、明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800L果汁。假如用右图中的玻璃杯（高11cm，底面直径6cm）喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 4、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm） 5、一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。假如将汽油倒出后还剩下56L。油桶的高是8dm，它的占地面积是多少平方分米？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆锥的相识 学习内容 分 析 “圆锥的相识”一课是数学十二册第一单元的教学内容，它是在学生们相识了圆柱体积之后进行的教学内容 学情分析 依据学生的学习心理和认知规律，有步骤地建立图形与相应实物、模型之间的联系，引领学生参加圆锥概念的形成过程。创设情境，让学生有目的地在实践与操作中感悟圆锥的特征。从而突出重点，分散难点，促进迁移，有安排地培育学生的空间观念。 学习目标 1、 初步相识圆锥，知道圆锥各部分的名称，驾驭圆锥的特征。2、 了解圆锥的高的测量方法。3、 有探究活动中，培育视察、概括和动手操作的实力。 学习重难点 知道圆锥各部分的名称，驾驭圆锥的特征。 学习方法 视察法 师生打算 圆锥模型 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、引入新课 1、 说说生活中哪些物体是圆锥形的。2、 回顾圆柱的各部分名称及特征。 二、自主探究 1、 拿一个圆锥形的实物，视察一下 它是由哪几部分组成的。在右边 的圆柱图中标出圆锥的顶点、高、 底面及底面圆心各部分名称，并 完成笔记一。 2、 把一张直角三角形的硬纸贴 在笔杆上，快速转动， 看 一看转出来的是什么形态。 3、 圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？拿出圆锥形的实物，动手试试看。4、圆锥的侧面绽开会是什么图形？先揣测，后试验，完成笔记二。 三、沟通展示 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展 专题一：自学自研T1介绍圆锥各部分的名称。 专题二：自学自研T2展示转动直角三角形形成圆锥。专题三：自学自研T3展示测量圆锥的高的方法。专题四：自学自研T4展示圆锥的侧面绽开图。四、巩固提升 1、用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径和高。 2、 填空。 （1） 圆锥的底面是一个（ ），侧面是一个（ ）面。（2） 圆锥只有（ ）条高。（3） 从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。3.选择题。 一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（ ）切割，截面会是圆；（ ）切割，截面会是三角形。 A、垂直于底面 B、平行于底面 4、一个底面直径是36cm，高是8cm的圆锥形木块，分成形态、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 圆锥的体积 学习内容 分 析 圆锥的体积是人教版九年义务教化小学数学教科书第十二册的内容，这部分学问是学生在有了圆锥的相识和圆柱体积相关学问的基础上进行教学的。在学问与技能上,通过对圆锥体的探讨,经验并理解圆锥体积公式的推导过程,会计算圆锥的体积。 学情分析 在方法的选择上,抓住新旧学问间的联系,通过猜想、课件演示、实践操作,从经验和体验中验证,让学生在自主探究与合作沟通过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能,数学思想和方法,使学生真正成为学习的主子 学习目标 1、 探究并驾驭圆锥的体积计算公式，感受转化的数学思想。 2、 能利用公式计算圆锥的体积，并解决简洁的实际问题。3、 在活动过程中体会“转化”方法的价值，进一步培育动手操作的实力。 学习重难点 能利用公式计算圆锥的体积，并解决简洁的实际问题。 学习方法 新授法 师生打算 圆锥、沙、水 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、引入新课 1、 回顾圆锥的各部分名称及圆锥的特征。2、 回顾圆柱的体积计算公式。3、 圆锥和圆柱有什么相同点和共同点。 二、自主探究 1、 大胆猜一猜：等底等高的圆柱和圆锥有可能存在什么关系呢？ 2、 试验探究：圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1） 各组打算好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2） 用倒水或倒沙子的方法试一试。 （3） 通过试验，你发觉等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？ （4）要求圆锥的体积，我们必需知道哪些条件？ 3、解答例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ 三、沟通展示 两人小对子A、B、C共同体群学组内预展。 专题一：自学自研T2. 专题二：自学自研T3. 四、巩固提升 1、 找一个圆锥形的物体，你能想方法算出它的体积吗？说说测量和计算的方法。 2、（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。（2）一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3 。3、 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少 4、 图形名称 已知条件 侧面积 表面积 体积 圆柱 底面半径6cm,高7cm 圆锥 底面积7.8cm2,高1.8cm 圆锥 底面直径6dm,高6dm 5、 推断下面的说法是不是正确。（1） 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） （2） 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） 6、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？假如每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？ 作 业 设 计 板 书 设 计 #小学导学案 年 级 六 学 科 数学 单元 三 主备人 # 课题 整理和复习 学习内容 分 析 本节教材是在学生已经驾驭了圆柱体体积计算及其应用和相识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何学问的最终一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材中支配了两个例题，例2按“引出问题揣测联想操作探究推导公式”四个层次编排。例3教学圆锥体积的计算，通过这个例题的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥物体的体积有关的实际问题。学情分析 学生在前面的学习中对点、线、面、体有肯定的基础学问，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的学生来讲他们获得学问的渠道非常丰富，自己又有肯定探究实力，对于圆锥体积的学问信任是有肯定相识的，在进行教学设计前我们应当了解到他们相识到哪儿了？了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好打算。学习目标 1、 对本单元学问加以系统化，进一步了解圆柱、圆锥的特征及表面积、体积的计算方法，并能正确、敏捷地进行计算。2、 培育学生的空间观念，培育学生对已学学问进行整理、归纳的实力。学习重难点 圆柱、圆锥的特征及表面积、体积的计算方法，并能正确、敏捷地进行计算。 学习 方式方法 发觉问题、提出问题、探究问题、得出结论 师生打算 练习题 课时支配 1 学 习 过 程 运用批注 一、 回顾本单元所学学问 同桌之间相互沟通，回忆本单元所学学问 二、 学问梳理 1、填写表格 名 称 图 形 特 征 圆 柱 圆 锥 2、 归纳公式 圆柱的侧面积 圆柱的底面积 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 3、 典型演练。 完成P35“整理和复习 三、巩固练习 1、 填空。（1） 一个圆锥的体积是527.52cm3，底面积是113.04cm2，圆锥的高是（ ）cm。（2） 一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（ ）dm2，表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3 。（3） 一个圆柱的侧面积是18.84m2，高是3m，它的底面积是（ ）m2 。（4） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2cm3，则圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）cm3 。（5） 等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。（6） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6dm，圆锥的高是（ ）dm。（7） 把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥形木块，削去部分的体积是这个圆柱体积的（ ）。2、 完成P30“练习五”T1T6 。3、 提高题。 把一根长40cm的圆柱形钢筋截去4cm，其表面积削减25.12cm 。求原钢筋的体积。 作 业 设 计 板 书 设 计