2022-2022学年高中数学人教A版必修三系统抽样教学案.docx

2022-2022学年高中数学人教A版必修三系统抽样教学案2022-2022学年中学数学人教A版必修三分层抽样教学案 第3课时分层抽样核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P60P61，回答下列问题(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？提示：利用分层抽样方法抽取样本(2)什么状况下适用分层抽样？提示：当总体中个体之间差异较大时可运用分层抽样抽取样本2归纳总结，核心必记(1)分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后根据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法(2)分层抽样的步骤依据已经驾驭的信息，将总体分成互不相交的层；依据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比knN；确定第i层应当抽取的个体数目niNi×k(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；在各个层中，按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本问题思索(1)分层抽样中的总体有什么特征？提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特别的分层抽样，对吗？提示：不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)什么是分层抽样？；(2)分层抽样的步骤：. 背景：为了解学生视力状况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查其中高一学生1200人，高二有1300人，高三有1500人思索1学校应怎样抽查这400名学生的视力？提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力状况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查思索2分层抽样有什么特点？名师指津：分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的状况；更充分地反映了总体的状况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等?讲一讲1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参与座谈会B红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量尝试解答A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简洁随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样答案：B分层抽样的适用条件当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采纳分层抽样抽取样本?练一练1某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练状况，记作.那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法是()A用简洁随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用简洁随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法解析：选B因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体个数较少，宜用简洁随机抽样法思索怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层须要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目样本容量总体容量×该层个体数目?讲一讲2某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参与其中一组在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参与活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数尝试解答(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%60；抽取的中年人人数为200×34×50%75；抽取的老年人人数为200×34×10%15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.分层抽样的步骤?练一练2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出详细过程解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而采纳分层抽样的方法详细过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)根据样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人(3)根据各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本.?讲一讲3教化局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参与座谈；某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简洁随机抽样B系统抽样，系统抽样，简洁随机抽样C分层抽样，简洁随机抽样，简洁随机抽样D系统抽样，分层抽样，简洁随机抽样思路点拨依据三种抽样方法的特征、适用范围推断尝试解答每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简洁随机抽样故选D.答案：D三种抽样方法的适用范围三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样当总体中的个体较少时，常用简洁随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简洁随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采纳分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简洁随机抽样或系统抽样.?练一练3某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的状况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担状况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作.则完成上述3项应分别采纳的抽样方法是()A用简洁随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简洁随机抽样，用系统抽样C用简洁随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简洁随机抽样解析：选B对于，总体由差异明显的三部分组成，应采纳分层抽样对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是同等的，应用简洁随机抽样对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样故选B.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本2本节课要牢记分层抽样中的两个比例关系：(1)样本容量n总体的个数N各层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比3要驾驭分层抽样的两类问题：(1)依据分层抽样的特征推断分层抽样，见讲1.(2)依据分层抽样的步骤设计分层抽样，特殊是当总体容量不能被样本容量整除时留意剔除个体4本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错，如讲3；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.课下实力提升(十一)学业水平达标练题组1分层抽样的概念1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采纳的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法解析：选D由于是调查男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法2下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取看法，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，凹地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验解析：选CA的总体容量较大，宜采纳系统抽样方法；B的总体容量较小，用简洁随机抽样法比较便利；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采纳分层抽样方法；D与B类似3某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简洁随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：选D总体总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整数解故考虑先剔除1人，抽取比变为3616229，则中年人取54×2912(人)，青年人取81×2918(人)，从老年人中剔除1人，老年人取27×296(人)，组成容量为36的样本，故选D.4某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，打算抽取130，采纳分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？假如让你来调查，你打算怎样做？解：这种做法不妥当缘由：取样比例数130过小，很难精确反映总体状况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本题的状况，可以采纳分层抽样，可抽取15.男生抽取40×158(名)，女生抽取20×154(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本题组2分层抽样设计5某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人现采纳分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A5,10,15B3,9,18C3,10,17D5,9,16解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为1515010%，4515030%，9015060%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×303,30%×309,60%×3018.6某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆解析：三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按4692001200的比例抽样，所以依次应抽取1200×12006(辆)，6000×120030(辆)，2000×120010(辆)答案：630107某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间其次车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由x10000.15，得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，其次车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由m400501000，得m20.应在第三车间抽取20名工人8某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，须要从这些人中抽取一个容量为n的样本，假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量增加1，则在采纳系统抽样时，须要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解：因为采纳系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且36n是6的约数，即n又是6的倍数，n6,12,18或36，又n1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n6，即样本容量为6.题组3抽样方法的综合应用9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成果为了全面地反映实际状况，实行以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中随意抽取一个班，再从该班中随意抽取14人，考察他们的学习成果；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成果；把该校高三年级的学生按成果分成优秀，良好，一般三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成果分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，一般学生有175名)依据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采纳何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成果，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成果其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成果，样本容量为14；其次种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成果，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成果，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采纳的方法是简洁随机抽样法；其次种方式采纳的方法是系统抽样法和简洁随机抽样法；第三种方式采纳的方法是分层抽样法和简洁随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法随意抽取一个班；其次步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成果其次种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简洁随机抽样法随意抽取某一学生，记其学号为x；其次步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成果分，其中优秀生共105人，良好生共420人，一般生共175人，所以在抽取样本中，应当把全体学生分成三个层次；其次步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简洁随机抽样法抽取15人，在良好生中用简洁随机抽样法抽取60人，在一般生中用简洁随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本实力提升综合练1(2022湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析：选D依据抽样方法的概念可知，简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故p1p2p3，故选D.2(2022北京高考)某校老年、中年和青年老师的人数如表所示，采纳分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，青年老师有320人，则该样本的老年老师人数为()类别人数老年老师900中年老师1800青年老师1600合计4300A.90B100C180D300解析：选C设该样本中的老年老师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x9003202200，故x180.3(2022重庆高考)某中学有中学生3500人，初中生1500人为了了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为()A100B150C200D250解析：选A样本抽取比例为703500150，该校总人数为150035005000，则n5000150，故n100，选A.4(2022无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.答案：155(2022湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1800件答案：18006为了对某课题进行探讨探讨，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成探讨小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采纳什么抽样方法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：3541xx18，354y36y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采纳抽签法，过程如下：第一步将36人随机分段，号码为1,2,3，36；其次步将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透亮的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的分段；第四步把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本 2022-2022学年中学数学人教A版必修三算法的概念教学案 第1课时算法的概念核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P2P5，回答下列问题(1)对于一般的二元一次方程组a1xb1yc1，a2xb2yc2，其中a1b2a2b10，如何写出它的求解步骤？提示：分五步完成：第一步，×b2×b1，得(a1b2a2b1)xb2c1b1c2，其次步，解，得xb2c1b1c2a1b2a2b1.第三步，×a1×a2，得(a1b2a2b1)ya1c2a2c1，第四步，解，得ya1c2a2c1a1b2a2b1.第五步，得到方程组的解为xb2c1b1c2a1b2a2b1，ya1c2a2c1a1b2a2b1.(2)在数学中算法通常指什么？提示：在数学中，算法通常是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2归纳总结，核心必记(1)算法的概念 12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表数学中的算法通常是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)设计算法的目的计算机解决任何问题都要依靠于算法只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”精确地描述出来，计算机才能够解决问题问题思索(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？提示：不是(2)任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不肯定课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)算法的概念：；(2)设计算法的目的：.思索1应从哪些方面来理解算法的概念？名师指津：对算法概念的三点说明：(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成(2)算法与一般意义上详细问题的解法既有联系，又有区分，它们之间是一般和特别的关系，也是抽象与详细的关系算法的获得要借助一般意义上详细问题的求解方法，而任何一个详细问题都可以利用这类问题的一般算法来解决(3)算法一方面具有详细化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点思索2算法有哪些特征？名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是准确的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果(3)逻辑性：算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不肯定只有唯一的一个，可以有不同的算法(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决?讲一讲1以下关于算法的说法正确的是()A描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B算法可以看成根据要求设计好的有限的准确的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必需准确，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果尝试解答算法可以看成根据要求设计好的有限的准确的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必需准确，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必需有结果输出后终止，故C、D都不正确描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确答案：A推断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征；(2)推断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步内完成?练一练1(2022西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()A洗衣机的运用说明书B解方程x22x10C做米饭须要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积，就是计算×32解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a生火b将水倒入锅中c找茶叶d洗茶壶、茶碗e用开水冲茶思索1你能设计出在家中泡茶的步骤吗？名师指津：aacde思索2设计算法有什么要求？名师指津：(1)写出的算法必需能解决一类问题；(2)要使算法尽量简洁、步骤尽量少；(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行?讲一讲2写出解方程x22x30的一个算法尝试解答法一：算法如下第一步，将方程左边因式分解，得(x3)(x1)0；其次步，由得x30，或x10；第三步，解得x3，解得x1.法二：算法如下第一步，移项，得x22x3；其次步，式两边同时加1并配方，得(x1)24；第三步，式两边开方，得x1±2；第四步，解得x3或x1.法三：算法如下第一步，计算方程的判别式并推断其符号(2)24×3160；其次步，将a1，b2，c3，代入求根公式x1，x2b±b24ac2a，得x13，x21.设计算法的步骤(1)仔细分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将步骤表示出来?练一练2设计一个算法，推断7是否为质数解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.其次步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.?讲一讲3一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西在无人看管的状况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法思路点拨先依据条件建立过程模型，再设计算法尝试解答包包大人实行的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；其次步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求(2)建立过程模型(3)依据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行推断?练一练3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解：法一：算法如下第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行其次步其次步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元法二：算法如下第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚其次步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是驾驭简洁问题算法的表述2本节课要重点驾驭的规律方法(1)驾驭算法的特征，见讲1；(2)驾驭设计算法的一般步骤，见讲2；(3)会设计实际问题的算法，见讲3.3本节课的易错点(1)混淆算法的特征，如讲1.(2)算法语言不规范致误，如讲3.课下实力提升(一)学业水平达标练题组1算法的含义及特征1下列关于算法的说法错误的是()A一个算法的步骤是可逆的B描述算法可以有不同的方式C设计算法要本着简洁便利的原则D一个算法不行以无止境地运算下去解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错2下列语句表达的是算法的有()拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4起先通话或挂机；5结束通话；利用公式VSh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；x22x30；求全部能被3整除的正数，即3,6,9,12，.ABCD解析：选A算法通常是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤都各表达了一种算法；只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；的步骤是无穷的，与算法的有穷性冲突3下列各式中S的值不行以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS112110000DS1234解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不行以用算法求解，故选D.题组2算法设计4给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.其次步，计算Mxyz.第三步，计算N13M.第四步，得出每次计算结果则上述算法是()A求和B求余数C求平均数D先求和再求平均数解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数5(2022东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，假如i10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算Si并将结果代替S；S4，用i2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S()A16B25C36D以上均不对解析：选B由以上计算可知：S1357925，答案为B.6给出下面的算法，它解决的是()第一步，输入x.其次步，假如x0，则yx2；否则执行下一步第三步，假如x0，则y2；否则yx2.第四步，输出y.A求函数yx2x0，x2x0的函数值B求函数yx2x0，2x0，x2x0的函数值C求函数yx2x0，2x0，x2x0的函数值D以上都不正确解析：选B由算法知，当x0时，yx2；当x0时，y2；当x0时，yx2.故选B.7试设计一个推断圆(xa)2(yb)2r2和直线AxByC0位置关系的算法解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.其次步，计算z1AaBbC.第三步，计算z2A2B2.第四步，计算d|z1|z2.第五步，假如dr，则输出“相离”；假如dr，则输出“相切”；假如dr，则输出“相交”8某商场举办实惠促销活动若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x0)其次步，推断“x800”是否成立，若是，则y0.7x，转第四步；否则，执行第三步第三步，推断“x400”是否成立，若是，则y0.8x；否则，yx.第四步，输出y，结束算法题组3算法的实际应用9国际奥委会宣布2022年夏季奥运会主办城市为日本的东京据中国体育报报道：对参加竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，假如有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；假如全部申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行其次轮投票；假如其次轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法解：算法如下：第一步，投票其次步，统计票数，假如一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步第三步，宣布主办城市实力提升综合练1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；打算面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用()A13分钟B14分钟C15分钟D23分钟解析：选C洗锅、盛水2分钟用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟打算面条及佐料2分钟)煮面条和菜共3分钟15分钟解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法2在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A这个算法可以求方程全部的零点B这个算法可以求任何方程的零点C这个算法能求方程全部的近似零点D这个算法并不肯定能求方程全部的近似零点解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特别的近似零点(满意函数零点存在性定理的条件)，故D正确3(2022青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.其次步，推断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()A1,0,1B1,1,0C1，1,0D0，1,1解析：选C依据x值与0的关系选择执行不同的步骤4有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.其次步，推断n是否为2.若n2，则n满意条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除，则n满意条件则上述算法满意条件的n是()A质数B奇数C偶数D合数解析：选A依据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满意条件的n是质数5(2022济南检测)输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；其次步：_；第三步：当x1时，计算y1x；第四步：输出y.解析：以x1与0的大小关系为分类准则知其次步应填当x1时，计算yx1.答案：当x1时，计算yx16已知一个算法如下：第一步，令ma.其次步，假如bm，则mb.第三步，假如cm，则mc.第四步，输出m.假如a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.其次步，假如a4，则y2a1；否则，ya22a3.第三步，输出y的值问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解：(1)这个算法解决的是求分段函数y2a1，a4，a22a3，a4的函数值的问题(2)当a4时，y2a17；当a4时，ya22a3(a1)222，当a1时，y取得最小值2.当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋据说他在一次点兵的时候，为保住军事隐私，不让敌人知道自己部队的军事实力，采纳下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最终一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最终一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最终一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人解：第一步，首先确定最小的满意除以3余2的正整数：2.其次步，依次加3就得到全部除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，.第三步，在上列数中确定最小的满意除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，.第五步，在上列数中确定最小的满意除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人 2022-2022学年中学数学人教A版必修三程序框图、依次结构教学案 第2课时程序框图、依次结构核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P6P9，回答下列问题(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，推断框(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：依次结构、条件结构和循环结构2归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行依次(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(3)算法的基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为依次结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的依次结构依次结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：问题思索(1)一个完整的程序框图肯定是以起止框起先，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序