不等式解法_上学期,1.5,一元二次不等式的解法.docx

不等式解法_上学期,1.5,一元二次不等式的解法教学目标（1）驾驭一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简洁的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进行较简洁的分类探讨，借助于数轴的直观，求解简洁的含字母的一元二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育学生的数形结合的数学思想；（7）通过探讨函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生相识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教与学过程设计第一课时设置情境问题：解方程 作函数 的图像解不等式在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过视察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过视察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意色调或彩色粉笔的运用在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速精确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来探讨找到其求解方法呢？探究与探讨我们现在就结合不等式 的求解来试一试。（师生共同活动用“特别点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）方程 的解集为 不等式 的解集为哪位同学还能写出 的解法？（请一程度差的同学回答）不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像，不仅求得了起先上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行探讨。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思索下列问题：假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们视察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格） 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。课本第19页上的例1例2例3它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（老师巡察，重点关注程度稍差的同学。）演练反馈1解下列不等式：（1） （2） （3） （4） 2若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。3解不等式（1） （2） 参考答案：1（1） ；（2） ；（3） ；（4）R2 3（1） （2）当 或 时， ，当 时， 当 或 时， 。总结提炼这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再比照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。（五）、课时作业（P20练习等3、4两题） （六）、板书设计 第二课时设置情境（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）上节课我们只探讨了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。确定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？探究探讨（学生争论纷纷有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，老师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解）生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集生乙：我觉得先在不等式两边同乘以1将二次项系数变为正数后干脆运用上节课所学的方法求解就可以了师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4（待学生阅读完毕，老师再简要讲解一遍）学问运用与解题探讨由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要驾驭了上一节课所学过的方法。我们就能求解随意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式（调两位程度中等的学生演板）（1） （2） （分别为课本P21习题15中1大题（2）、（4）两小题老师讲评两位同学的解答，留意订正表述方面存在的问题）训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式目前我们熟识了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对随意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点麻烦故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式时则依据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达实力较强的学生回答该问题）因为满意不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集这个回答说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式（调三位程度各异的学生演板老师巡察，重点关注程度较差的学生）（1） P20练习中第1大题（2） P20练习中第1大题（3） P20练习中第2大题（老师扼要讲评三位同学的解答尤其要留意订正表述方面存在的问题然后讲解P21例5）例5 解不等式 因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一样的，故求解此类不等式时，也可像求解 （或 ）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。详细解答过程如下。解：（略）现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。（等学生完成后老师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查缘由，自行订正。）训练三用“符号法则”解不等式的复式训练。（通过多媒体或其他载体给出下列各题）1不等式 与 的解集相同此说法对吗？为什么补充2解下列不等式：（1） 课本P22第8大题（2）小题（2） 补充（3） 课本P43第4大题（1）小题（4） 课本P43第5大题（1）小题（5） 补充（每题均先由学生说出解题思路，老师扼要板书求解过程）参考答案：1不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2（1） （2）原不等式可化为： ，即 解集为 。（3）原不等式可化为 解集为 （4）原不等式可化为 或 解集为 （5）原不等式可化为： 或 解集为 总结提炼这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得留意的是，这一方法对符合上述形态的高次不等式也是有效的，同学们应驾驭好这一方法。（五）布置作业 （P222（2）、（4）；4；5；6。）（六）板书设计